Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: 2x+6=0
=>2x=-6
=>x=-3
b: 4x+20=0
=>4x=-20
=>x=-5
c: 2(x+1)=5x-7
=>5x-7=2x+2
=>3x=9
=>x=3
d: \(2x-3=0\)
=>2x=3
=>\(x=\dfrac{3}{2}\)
e: 3x-1=x+3
=>3x-x=3+1
=>2x=4
=>\(x=\dfrac{4}{2}=2\)
f: 15-7x=9-3x
=>-7x+3x=9-15
=>-4x=-6
=>x=1,5
g: x-3=18
=>x=18+3=21
h: 2x+1=15-5x
=>2x+5x=15-1
=>7x=14
=>\(x=\dfrac{14}{7}=2\)
i: 3x-2=2x+5
=>3x-2x=2+5
=>x=7
k: -4x+8=0
=>-4x=-8
=>\(x=\dfrac{-8}{-4}=2\)
l: 2x+3=0
=>2x=-3
=>\(x=-\dfrac{3}{2}\)
m: 4x+5=3x
=>4x-3x=-5
=>x=-5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: |x-4|=1
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=1\\x-4=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Khi x=5 thì \(B=\dfrac{5+1}{5-3}=\dfrac{6}{2}=3\)
b: \(A=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}+\dfrac{3x-3}{9-x^2}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}-\dfrac{3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+3x-\left(x^2-2x-3\right)-3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+3-x^2+2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2}{x-3}\)
c: \(M=B:A=\dfrac{2}{x-3}:\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{2}{x}\)
Để M=5 thì 2/x=5
=>\(x=\dfrac{2}{5}\left(nhận\right)\)
d: \(N=B-A=\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{2-x}{x-3}\)
Để N là số nguyên thì \(2-x⋮x-3\)
=>\(x-2⋮x-3\)
=>\(x-3+1⋮x-3\)
=>\(1⋮x-3\)
=>\(x-3\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 19:
Gọi số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng đầu là x(sản phẩm)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng đầu là:
800-x(sản phẩm)
Số sản phẩm tổ 1 làm đươc trong tháng hai là:
\(\left(1+15\%\right)\cdot x=1,15x\left(sảnphẩm\right)\)
Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng hai là:
\(\left(1+20\%\right)\left(800-x\right)=1,2\left(800-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)
Tổng số sản phẩm hai tổ làm được trong tháng hai là 945 sản phẩm nên ta có:
1,15x+1,2(800-x)=945
=>1,15x+960-1,2x=945
=>-0,05x=-15
=>x=300(nhận)
Vậy: Trong tháng đầu, tổ 1 làm được 300 sản phẩm, tổ 2 làm được 800-300=500 sản phẩm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: PA là đường cao ứng với đỉnh P của ΔMNP
=>PA\(\perp\)MN
b: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMAP vuông tại A có
\(\widehat{IMN}\) chung
Do đó: ΔMIN~ΔMAP
c: Xét ΔPIN vuông tại I và ΔPKM vuông tại K có
\(\widehat{IPN}\) chung
Do đó: ΔPIN~ΔPKM
=>\(\dfrac{PI}{PK}=\dfrac{PN}{PM}\)
=>\(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)
Xét ΔPIK và ΔPNM có
\(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)
\(\widehat{IPK}\) chung
Do đó: ΔPIK~ΔPNM
=>\(\widehat{PIK}=\widehat{PNM}\)
d: Xét ΔMIH vuông tại I và ΔMKP vuông tại K có
\(\widehat{IMH}\) chung
Do đó: ΔMIH~ΔMKP
=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MP}\)
=>\(MI\cdot MP=MH\cdot MK\)
e: \(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)
=>\(PI\cdot PM=PK\cdot PN\)
\(MH\cdot MK+PK\cdot PN=PI\cdot PM+MI\cdot MP\)
\(=MP\left(PI+MI\right)=MP^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12=-8m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-8m+16>=0
=>-8m>=-16
=>m<=2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2\left(m-1\right)x_2< =3m^2+8\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)< =3m^2+8\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2< =3m^2+8\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3m^2+8\)
=>\(\left(2m-2\right)^2-\left(m^2-3\right)-3m^2-8< =0\)
=>\(4m^2-8m+4-m^2+3-3m^2-8< =0\)
=>-8m-1<=0
=>8m+1>=0
=>\(m>=-\dfrac{1}{8}\)
=>\(-\dfrac{1}{8}< =m< =2\)
x2 - 2(m-1)x + m2 -3 = 0 (1)
(1) có 2 nghiệm khi Δ = [ -2(m-1)]2 - 4 . 1. (m2 -3) ≥ 0
<=> 4m2 - 8m + 4 - 4m2 +12 ≥ 0
<=> -8m + 16 ≥ 0
<=> m ≤ 2
Theo định lý Vi-ét:
S= x1 + x2 = -b/2.a = m -1
P= x1.x2 = c/a = m2 -3
Ta có : x1 là nghiệm của (1) nên
x12 - 2(m-1) x1 + m2 -3 = 0
<=> x12 = -2(m-1) x1 - m2 + 3
Từ đó:
x12 - 2(m-1) x2 ≤ 3m2 + 8
<=> -2(m-1) x1 - m2 + 3 - 2(m-1) x2 ≤ 3m2 + 8
<=> - 2(m-1)(x1 + x2) - 4m2 -5 ≤ 0
<=> -2(m2 - 2m +1) - 4m2 -5 ≤ 0
<=> -6m2 + 4m -7 ≤ 0 (đúng với mọi m ϵ R)
Vậy m ≤ 2 thì thỏa
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a; \(\dfrac{x}{8}\) = \(\dfrac{y}{-5}\) và \(x\) + y = 15
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{8}\) = \(\dfrac{y}{-5}\) = \(\dfrac{x+y}{8-5}\) = \(\dfrac{15}{3}\) = 5
\(x\) = 5.8 = 40
y = 5.(-5)
y = - 25
Vậy (\(x;y\)) = ( 40; - 25)
b; Giải:
Một máy in hết số bao bì trong: 6 x 4 = 24 (giờ)
Thực tế số máy in số bao bì là: 6 - 2 = 4 (máy)
Nếu bị hỏng 4 máy thì sẽ in xong số bao bì trong:
24 : 4 = 6 (giờ)
Kết luận nếu bị hỏng hai máy thì xưởng in sẽ in hết số bao bì trong 6 giờ.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TK:
a) Để so sánh tam giác ADB và tam giác ADC, ta cần xem xét các góc và cạnh của hai tam giác này.
- Góc BAD và góc CAD là bằng nhau vì cả hai đều là góc phân giác của tam giác ABC.
- Cạnh AD là chung cho cả hai tam giác.
- Cạnh BD và CD cũng là cạnh chung của hai tam giác.
Dựa vào nguyên lý góc - cạnh - góc, ta có thể kết luận rằng tam giác ADB và ADC là hai tam giác đồng dạng (có các góc tương đương và các cạnh tương tỉ) do chúng có góc chung và hai góc còn lại cũng bằng nhau.
b) Để chứng minh BD < CD, ta có thể sử dụng tính chất của phân giác trong tam giác ABC.
Gọi E là giao điểm của BD và AC. Theo định lí phân giác, ta có:
\[\frac{AB}{AE} = \frac{DB}{DE}\]
Do AE là phân giác của tam giác ABC, nên AE lớn hơn CE. Vì vậy, \(\frac{AB}{AE} > \frac{AB}{AC}\).
Từ đó, ta có: \(\frac{AB}{AC} > \frac{DB}{DE}\).
Vì tam giác ADE và tam giác ADC đồng dạng, nên \(\frac{DB}{DE} = \frac{DC}{AC}\).
Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta có: \(\frac{AB}{AC} > \frac{DC}{AC}\).
Do đó, \(AB > DC\), hoặc \(BD < CD\), đây là điều cần chứng minh.
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
mà AB<AC
nên BD<CD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Để \(15x^{a+2}⋮3x^3\) thì \(a+2\ge3\)
\(\Rightarrow a\ge3-2\)
\(\Rightarrow a\ge1\)
b) Để \(\left(x^3-5x^2+3x\right)⋮4x^a\) thì \(a\le1\)
c) Để \(2y^3⋮5y^{a+1}\) thì \(a+1\le3\)
\(\Rightarrow a\le3-1\)
\(\Rightarrow a\le2\)
a; 15\(x^{a+2}\) ⋮ 3\(x^3\) ⇔ a \(\in\) N; a + 2 ≥ 3
a ≥ 1; a \(\in\) N
Vậy 1 ≤ a \(\in\) N;
a: 5+2x=20-3x
=>2x+3x=20-5
=>3x=15
=>\(x=\dfrac{15}{3}=5\)
b: \(7-\left(2x+4\right)=-\left(x+4\right)\)
=>\(7-2x-4+x+4=0\)
=>7-x=0
=>x=7
c: \(\left(5x+2\right)-3\left(2x+1\right)=-3x+7\)
=>\(5x+2-6x-3=-3x+7\)
=>-3x+7=-x-1
=>-2x=-8
=>x=4
d: \(2x-\left(3-5x\right)=4\left(x+3\right)\)
=>2x-3+5x=4x+12
=>7x-3=4x+12
=>3x=15
=>\(x=\dfrac{15}{3}=5\)
e: \(5\left(2x-3\right)-4\left(5x-7\right)=19-2\left(x+11\right)\)
=>\(10x-15-20x+28=19-2x-22\)
=>\(-10x+13=-2x-3\)
=>-8x=-16
=>x=2
f: \(x^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x\)
=>\(x^2-\left(x^2-4\right)=2x\)
=>\(2x=x^2-x^2+4=4\)
=>\(x=\dfrac{4}{2}=2\)
g: \(\dfrac{1-3x}{6}+x-1=\dfrac{x+2}{2}\)
=>\(\dfrac{1-3x+6\left(x-1\right)}{6}=\dfrac{3x+6}{6}\)
=>1-3x+6x-6=3x+6
=>3x-5=3x+6
=>-5=6(loại)
h: \(\dfrac{3\left(2x+1\right)}{4}-5-\dfrac{3x+2}{10}=\dfrac{2\left(3x-1\right)}{5}\)
=>\(\dfrac{15\left(2x+1\right)-100-2\left(3x+2\right)}{20}=\dfrac{8\left(3x-1\right)}{20}\)
=>30x+15-100-6x-4=24x-8
=>24x-89=24x-8
=>-89=-8(vô lý)