Ta có:

\(\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{b}+1\right)\ge4\)

\(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}-3\ge0\)

Áp dụng BĐT Cô si, ta có:

\(\sqrt{ab}\le\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow0\le\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}+\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-3\)

\(\Rightarrow0\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+4\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-12\)

\(\Rightarrow0\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-2\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+6\right)\)

Vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+6>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}-2\ge0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge2\)

Áp dụng BĐT Svácxơ, ta có:

\(P=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^{^2}}{a+b}=a+b\ge\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)

a)

Đk: \(x+5\ge0\Rightarrow x\ge-5\)

\(\sqrt{4x+20}-2\sqrt{x+5}+\sqrt{9x+45}=12\\ \Leftrightarrow\sqrt{4\left(x+5\right)}-2\sqrt{x+5}+\sqrt{9\left(x+5\right)}=12\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-2\sqrt{x+5}+3\sqrt{x+5}=12\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=12\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+5}=4\\ \Leftrightarrow x+5=16\\ \Rightarrow x=11\)

b.

\(\sqrt{x^2-10x+25}=6\)

Đk: \(x^2-10x+25=\left(x-5\right)^2\ge0;\forall x\inℝ\)

\(\sqrt{x^2-10x+25}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=6\\ \Rightarrow|x-5|=6\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=6\\x-5=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Đs....

4,9m=490cm

2,13m=213cm

589?=cm

b. 500m=5cm

420mm=42cm

85mm=8,5cm

8mm=0,8cm

a 4,9m=490cm                                              b 500m=50000cm

                                                                         420mm=42cm

                                                                           85mm=8,5cm

                                                                            8mm=0,8cm

3,8m=380cm

5,89m=589cm

a) A=√(2-√3)2 + 2√3

       = |2-√3| + 2√3

       =  2 - √3 + 2√3

       = 2 + √3

b) B  = √18 - 2√50 +3√8 + ∛27

         = 3√2 - 10√2 + 6√2 + 3

         = 3 - √2

c) C = { 4 / ( √5 - 1 )  } - ( 10 / √5 ) + ( √125 / √5) + √2 ✖ √5/2 

        = 4(√5 + 1) / 4 - 2√5 + 5 + √5

        = 2√5 + 2 - 2√5 + 5 + √5

        = 7 + √5

a, hai giờ đầu ôtô đi được số km là 

55x2=110 km

 Ba giờ sau ôtô đi được số km là 

50x3=150km 

Sau 5 giờ ô tô đi được số km là 

110+150=260km

Trung bình mỗi giờ ô tô đi được số km là 

260 : 5=52km

b, nếu trung bình mỗi giờ ô tô đi thêm 1 km thì số km mỗi giờ ô tô đi được là 

52+1=53 km 

Sau 6 giờ số km đường ô tô phải đi được là 

53 x 6 =318km 

Số km đường ô tô phải đi trong giờ thứ 6 là 

318 - 260 = 58 km 

đs a, 52km 

      b, 58km

KINH DƯƠNG VƯƠNG

LẠC LONG QUÂN

ÂU CƠ

HÙNG VƯƠNG

PHÙ ĐỔNG THIÊN VƯƠNG.....

Lời giải:

Gọi $ƯCLN(n+5, n+6)=d$

$\Rightarrow n+5\vdots d; n+6\vdots d$

$\Rightarrow (n+6)-(n+5)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(n+5, n+6)=1$ hay $n+5, n+6$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.