a)Độ cao của nơi thả viên bi so với mặt đất là:

\(h=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}\cdot9,8\cdot3^2=44,1m\)

b)Vận tốc lúc chạm đất là:

\(v=g\cdot t=9,8\cdot3=29,4m\)/s

c)Quãng đường vật rơi được (3-0,5=2,5s) trước là:

\(S_1=\dfrac{1}{2}gt^2_1=\dfrac{1}{2}\cdot9,8\cdot2,5^2=30,625m\)

Quãng đường vật rơi được trong 0,5s cuối trước khi chạm đất: 

\(\Delta S=h-S_1=44,1-30,625=13,475m\)

\(2x^2+x+1=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{7}{8}=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}>0;\forall x\)

= ( x² + x + \(\dfrac{1}{4}\)) + x² + \(\dfrac{3}{4}\)

= (x+1/2) ² + x² + 3/4

biểu thức trên luôn lớn hơn 0 với ∀x

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(-c\right)=-c^3\) (do \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\))

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(a+c) (1)

Ta có

a+b+c=0(2)

=>(a+b)=-c (3)

(b+c)=-a (4)

(a+c)=-b (5)

Thay (2) (3) (4) (5) vào (1)

0=a³+b³+c³=3(-c)(-a)(-b)

=> a³+b³+c³=3abc (đpcm)

\(P=\dfrac{a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}=\dfrac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=a+b+c=2022\)

\(3x^2-4xy+2y^2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(x-y\right)^2=3\)

\(\Rightarrow x^2\le3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y^2=\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\\x=-1\Rightarrow2y^2+4y=0\Rightarrow y=\left\{-2;0\right\}\\x=1\Rightarrow2y^2-4y=0\Rightarrow y=\left\{0;2\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=...\)

a) △ABC cân ⇒ trung tuyến AH đồng thời là đg cao, đg phân giác

→ AH \(\perp\)BC 

xét △ vuông AHC có HM là đường trung tuyến (do CM là trung tuyến tgiac ABC → M là trung điểm của AB) 

⇒ HM = 1/2 AB = 1/2AC = 5

b) xét tứ giác AGBN có AB và GN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

⇒ AGBN là hbh

C) câu này mình chua nghi ra 

\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(9x^2-6x+1\right)=\left(x-y\right)^2+\left(3x-1\right)^2\ge0\)

\(M_{min}=0\) khi \(x=y=\dfrac{1}{3}\)

Chiều rộng thửa ruộng là:

\(120\times\dfrac{2}{3}=80\) (m)

Diện tích thửa ruộng là:

\(120\times80=9600\) (m²)

Số ki-lô-gam thóc thu được trên thửa ruộng đó là:

\(9600:100\times75=7200\) (kg)

Đổi 7200kg = 72 tạ

Đáp số: 72 tạ.