Tính giá trị biểu thức: \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề sai nhé , sửa \(\left(x_1-2\right)^2\)thành \(\left(x_1-1\right)^2\)nhé
Để PT \(x^2+5x+m-2=0\)có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)ta phải có :
\(\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}\)(*)
Theo định lí Viet , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)
Để các nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn hệ thức đã cho thì các nghiệm đó phải khác 1 , khi đó đk là :
\(1^2+5.1+m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne-4\)(**)
Ta có : \(\frac{1}{\left(x_1-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2-1\right)^2+\left(x_1-1\right)^2=\left(x_1-1\right)^2\left(x_2-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2+2=\left[x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right]^2\)
\(\Leftrightarrow37-2\left(m-2\right)=\left(m-2+5+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow41-2m=\left(m+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m-25=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-5+5\sqrt{2}\\m=-5-5\sqrt{2}\end{cases}}\)( tm * và ** )
Vậy với \(m=-5\pm5\sqrt{2}\)thì tm đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
\(\Delta>0\Leftrightarrow5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}\)
Với \(m< \frac{33}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)
\(\frac{1}{\left(x_1-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=\frac{\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_1x_2-x_2-x_1+1\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1-2x_2+2=\left(x_1x_2-x_2-x_1+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+2=\left(x_1x_2-\left(x_2+x_1\right)+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m-2\right)-2.\left(-5\right)+5=\left(m-2+5+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m-25=0\)
\(\Leftrightarrow m=-5\pm5\sqrt{2}\left(tm\right)\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn kiểm tra lại đề bài nhé. Vì: \(\sqrt{\frac{84}{81}}>1\)nên \(1-\sqrt{\frac{84}{81}}< 0\)khi đó căn thức thứ hai không xác định.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(a-1\right)\sqrt{\frac{a}{a-1}}+\sqrt{a\left(a-1\right)}-a\sqrt{\frac{a-1}{a}}\)
\(A=\sqrt{\left(a-1\right)^2.\frac{a}{a-1}}+\sqrt{a\left(a-1\right)}-\sqrt{a^2.\frac{a-1}{a}}\)
\(A=\sqrt{\left(a-1\right)a}+\sqrt{a\left(a-1\right)}-\sqrt{a\left(a-1\right)}\)
\(A=\sqrt{a\left(a-1\right)}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: x2+2x+3≥0x2+2x+3≥0
x2+6x+1=(2x+1).√x2+2x+3x2+6x+1=(2x+1).x2+2x+3
⇔x2+2x+3+4x+2=(2x+1).√x2+2x+3+4⇔x2+2x+3+4x+2=(2x+1).x2+2x+3+4
Đặt a=√x2+2x+3a=x2+2x+3; b=2x+1b=2x+1, pt trở thành:
a2+2b=ab+4a2+2b=ab+4
⇔a2−4−ab+2b=0⇔a2−4−ab+2b=0
⇔(a−2)(a+2)−b(a−2)=0⇔(a−2)(a+2)−b(a−2)=0
⇔(a−2)(a−b+2)=0⇔(a−2)(a−b+2)=0
⇔[a=2a−b=−2⇔[a=2a−b=−2
.Với a=2⇔√x2+2x+3=2⇔x2+2x−1=0a=2⇔x2+2x+3=2⇔x2+2x−1=0
⇔[x=√2−1(N)x=−√2−1(N)⇔[x=2−1(N)x=−2−1(N)
.Với a−b=−2⇔√x2+2x+3−(2x+1)=−2a−b=−2⇔x2+2x+3−(2x+1)=−2
⇔√x2+2x+3=−2+2x+1=2x−1⇔x2+2x+3=−2+2x+1=2x−1
⇔x2+2x+3=4x2−4x+1⇔x2+2x+3=4x2−4x+1
⇔3x2−6x−2=0⇔3x2−6x−2=0
⇔⎡⎢⎣x=3+√153(N)x=3−√153(L)⇔[x=3+153(N)x=3−153(L)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3.1 :
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x ( x > 10, km/h )
vận tốc ô tô thứ 2 là x - 10 km/h
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là : \(\frac{120}{x}\)giờ
thời gian ô tô thứ 2 đi hết quãng đường AB là : \(\frac{120}{x-10}\)giờ
mà ô thứ thứ nhất đến trước 24 phút = \(\frac{2}{5}\)giờ nên ta có phương trình
\(\frac{120}{x-10}-\frac{120}{x}=\frac{2}{5}\Rightarrow x=60\)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60 km/h
vận tốc ô tô thứ 2 là 50 km/h
\(3,2.\)số rau mỗi luống là x
số luống rau là y
\\(\left(y+8\right)\left(x-3\right)=xy-54\)
\(8x-3y=-30\)
\(\left(y-4\right)\left(x+2\right)=xy+32\)
\(2y-4x=40\)
ta có pt
\(\hept{\begin{cases}8x-3y=-30\\2y-4x=40\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=50\\x=15\end{cases}}}\)
vườn lan trồng số cải bắp là 50.15=750 cải bắp
Đặt \(A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
\(A^2=5+2\sqrt{6}-2\sqrt{25-24}+5-2\sqrt{6}\)
\(=10-2=8\)
\(\Rightarrow A=2\sqrt{2}\)
√(5 + 2√6) - √(5 - 2√6)
= √(√2 + √3)^2 - √(√2 - √3)^2
= I √2 + √3 I - I √2 - √3 I
= √2 + √3 - (√3 - √2)
= √2 + √3 - √3 + √2
= 2√2