=a^3-a^2*b+a*b^2+a^2*b-a*b^2+b^3+a^3+a^2*b+a*b^2-a^2*b-a*b^2-b^3=2*a^3

Ta có: a+b+c=0 => b+c= -a =>(b+c)^3= (-a)^3 =>b^3+3b^2c+c^3= -a^3 =>a^3+b^3+c^3= -3b^2-3bc^2 =>a^3+b^3+c^3= -3bc(b+c) =>a^3+b^3+c^3= -3bc(-a) => a^3+ b^3+ c^3= 3abc

a, Ta có: 

\(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^o\left(1\right)\)

\(\widehat{ADC}+\widehat{EDC}=180^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\) (Cùng bù \(\widehat{ADC}\))

Ta xét hai tam giác ABC và EDC:

BC = DC (giả thiết)

AB = DE (giả thiết)

\(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có: Tam giác ABC = tam giác EDC (chứng minh trên)

=> AC = EC (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)

=> Tam giác AEC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\left(3\right)\)

Ta có: \(\widehat{CEA}=\widehat{CAB}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CAB}\)

=> AC là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

• Xét lần lượt các tam giác OAB , OBC , OCD , OAD và áp dụng bất đẳng thức tam giác được : 

\(OA+OB>AB\) ; \(OB+OC>BC\) ; \(OC+OD>CD\) ; \(OA+OD>AD\)

Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+AD\)

\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\) \(\Rightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\) (1)

• Tương tự, lần lượt xét các tam giác ACD , BCD , BAC , ABD và áp dụng bất đẳng thức tam giác được : 

\(AD+CD>AC\) ; \(BC+CD>BD\) ; \(AB+BC>AC\) ; \(AB+AD>BD\)

Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)

\(\Rightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\)(2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)

hay \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+AD\)

ve hin hra roi nghi cach cm