Lời giải:

$a\vdots b$

$b\vdots b$

$\Rightarrow b=ƯC(a,b)$

Nếu $d=ƯCLN(a,b)$ thì $d$ phải đảm bảo không vượt quá $b$.

$d\leq b; b=ƯC(a,b), d=ƯCLN(a,b) \Rightarrow d=b$ 

Hay $ƯCLN(a,b)=b$

M = 1 + 3 +3^2 +... +3^99

3M = 3 +3^2 + 3^3 + .... 3^100

3M - M = (3+3^2+3^3+... + 3^100)-(1+3+3^2+...+3^99)

2M = 3^100 -1

2M+1= 3^100

2M+1 = (3^50)^2

Vậy 2M +1 là số chính phương

M = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹

⇒ 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

⇒ 2M = 3M - M

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰) - (1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹)

= 3¹⁰⁰ - 1

⇒ 2M + 1 = 3¹⁰⁰ - 1 + 1 = 3¹⁰⁰

= (3⁵⁰)²

Vậy 2M + 1 là số chính phương

\(49(82+18)+100+50(89+11)\)

\(=49\cdot100+100+50\cdot100\)

\(=100\left(49+50+1\right)\)

\(=100\cdot100=10000\)

49 . (82 + 18) + 100 + 50 . (89 + 11)

= 49 . 100 + 100 + 50 . 100

= 100.(49 + 1 + 50)

= 100 . 100

= 10000

`#3107`

\(3^{34}\) và \(5^{20}\)

Ta có:

\(3^{34}>3^{30}\)

\(3^{30}=3^{3\cdot10}=\left(3^3\right)^{10}=27^{10}\)

\(5^{20}=5^{2\cdot10}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\)

Vì `27 > 25`\(\Rightarrow27^{10}>25^{10}\)

\(\Rightarrow3^{34}>5^{20}\)

____

\(71^5\) và \(17^{20}\)

Ta có:

\(17^{20}=17^{4\cdot5}=\left(17^4\right)^5=83521^5\)

Vì `83521 > 71`

\(\Rightarrow83521^5>71^5\\ \Rightarrow 17^{20}>17^5.\)

Do 34 > 30 nên 3³⁴ > 3³⁰   (1)

Ta có:

3³⁰ = (3³)¹⁰ = 27¹⁰

5²⁰ = (5²)¹⁰ = 25¹⁰

Do 27 > 25 nên 27¹⁰ > 25¹⁰

⇒ 3³⁰ > 5²⁰   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 3³⁴ > 5²⁰

`(2x-2)^3=8`

`(2x-2)^3=2^3`

`=>2x-2=2`

`x=2`

\(\left(2x-2\right)^3=8\)

\(\left(2x-2\right)^3=2^3\)

\(\Rightarrow2x-2=2\)

\(2x=2+2\)

\(2x=4\)

\(x=4:2\)

\(x=2\)

\(#WendyDang\)

`15*37*4+120*21+21*5*12`

`=60*37+60*2*21+60*21`

`=60(37+42+21)`

`=60*100`

`=6000`

\(3^7\cdot5^7=\left(3\cdot5\right)^7=15^7\)

`3^7*5^7=(3*5)^7=15^7`

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁷

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁸

S = 2S - S

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁸) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁷)

= 2²⁰¹⁸ - 1

`S=1+2+2^2+2^3+...+2^2017`

`2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2018`

`2S-S=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^2018)-(1+2+2^2+2^3+...+2^2017)`

`S=2^2018 -1`

\(2xy+6x-y=9\)

\(\Leftrightarrow x\left(2y+6\right)-y=9\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2y+6\right)-2y-6=3\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2y+6\right)-\left(2y+6\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y+6\right)=3\)

\(\Rightarrow2x-1\) và \(2y+6\) là Ư(3)\(=\left(\pm1;\pm3\right)\)

Ta có bảng: 

⇔

b)\(2y\left(3x-1\right)+9x-3=7\)

⇔\(2y\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)=7\)

⇔\(\left(2y+3\right)\left(3x-1\right)=7\)

⇒ 2y+3 và 3x-1 là Ư(7)\(=\left\{\pm1;\pm7\right\}\).rồi bạn tự làm nhé

a) 2xy+6x-y=9

<=> 2x(y+3)-(y+3) = 6

<=> (2x-1)(y+3) = 6

=> 2x-1 = 1 và y+3 =6

hoặc 2x-1 = -1 và y+3 = -6

hoặc 2x-1 = 6 và y+3 = 1

hoặc 2x-1 = -6 và y+3 = -1

hoặc 2x+1 = 2 và y+3 = 3

hoặc 2x+1 =-2 và y+3=-3

hoặc 2x+1= 3 và y+3 = 2

hoặc 2x+1 =-3 và y+3= -2

\(234=2\cdot10^2+3\cdot10^1+4\cdot10^0\)

\(2056=2\cdot10^3+5\cdot10^1+6\cdot10^0\)

\(2670=2\cdot10^3+6\cdot10^2+7\cdot10^1\)