a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+...+2^{2020}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2+...+2^{2020}\right)-\left(2+...+2^{2019}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2020}-2\)

Ta có: \(A+2=2^{x+10}\)

\(\Leftrightarrow2^{2020}-2+2=2^{x+10}\)

\(\Leftrightarrow2^{2020}=2^{x+10}\)

\(\Leftrightarrow2020=x+10\)

\(\Leftrightarrow x=2010\)

b)  Ta có: \(A+2=2^{2020}=\left(2^{1010}\right)^2\)là số chính phương 

XÉT:\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)

\(\Leftrightarrow2A=2^2+2^3+...+2^{2019}+2^{2020}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=2^{2020}-2\)

\(\Leftrightarrow A=2^{2020}-2\)

\(\Rightarrow A+2=2^{2020}-2+2=2^{2020}\)LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

MÀ\(a+2=2^{x+10}\)

\(\Leftrightarrow2^{x+10}=2^{2020}\)

\(\Leftrightarrow x+10=2020\Leftrightarrow x=2010\)

MK KO BT

A=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+...+(1000..00-1)(có 99số 0)

A=(10+100+1000+...1000...00(có 99số 0))-(99.1)

A=10.(1+10+10^2+10^3+...+10^98)-99

A=((10.10^99-1)/2-)99

A=(10^100-1)/2-99

A=5+5²+5³+....+5¹⁰⁰

->5A=5³+5⁴+5⁵+....+5¹⁰⁰+5¹⁰¹

4A=5¹⁰¹-5

->4A+5¹⁰¹-5+5=5¹⁰¹

->5ⁿ=5¹⁰¹

->n=101

#Hok_tốt

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4.\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{96}.\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)

\(=780+5^4.780+...+5^{96}.780\)

\(=780.\left(1+5^4+...+5^{96}\right)\)

\(=13.60.\left(1+5^4+...+5^{96}\right)⋮13\)

\(\Rightarrow A⋮13\left(\text{ĐPCM}\right)\)

Lời giải :

\(A=3+3^2+...+3^{100}\)

\(3A=3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(2A=3^{101}-3\)

\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

cảm ơn bạn nhưng mik ra kết quả rồi, kết quả là (3¹⁰¹-3) : 2

Hướng dẫn :

\(2n+13⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)+10⋮2n+3\)

Do \(2n+3⋮2n+3\)

\(\Rightarrow10⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Từ đó tìm ra n. 

nếu sai các bạn cũng có thể sửa đề nha!!!!!!!!

+) Với p=2 \(\Rightarrow p+8=2+8=10\)( ko là SNT )

                   \(\Rightarrow p=2\)( loại )

+) Với \(p=3\Rightarrow p+8=3+8=11\)( là SNT) 

                     \(\Rightarrow4p+1=3.4+1=13\)( là SNT)

                   \(\Rightarrow p=3\)( chọn )

+) Với p>3 \(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1            ( k \(\in N\)) 

                                    hoặc 3k+2

+) Với \(p=3k+1\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)⋮3\)

                                                                                     Mà \(3\left(k+3\right)>0\)

                 \(\Rightarrow3\left(k+3\right)\)là hợp số 

                 \(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )

+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4\left(3k+2\right)+2=12k+10=2\left(6k+5\right)⋮2\) 

                                                                 Mà \(2\left(6k+5\right)>0\)

                \(\Rightarrow2\left(6k+5\right)\)là hợp số

                 \(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )

Vậy p và p+8 là SNT thì 4p+1 là SNT

cau nay kho qua bang a

A=5+5²+5³+...+5¹⁰⁰ = (5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

A=(5+5²)+5².(5+5²)+5⁴.(5+5²)+...+5⁹⁸.(5+5²)

A=30+30.5²+30.5⁴+...+30.5⁹⁸ = 30.(1+5²+5⁴+...+5⁹⁸)\(⋮\)30

=>A\(⋮\)6

\(3\left(x-\frac{5}{3}\right)+\frac{1}{2}=2\left(x-\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}\)

=> \(3x-5+\frac{1}{2}=2x-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\)

=> \(3x-\frac{9}{2}=2x+2\)

=> \(3x-2x=2+\frac{9}{2}\)

=> \(x=\frac{13}{2}\)

Làm thử, sai bỏ qua:

\(3\left(x-\frac{5}{3}\right)+\frac{1}{2}=2\left(x-\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x-5+\frac{1}{2}=2x-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x-\frac{10}{2}+\frac{1}{2}=2x-3\)

\(\Leftrightarrow3x-\frac{11}{2}=2x-3\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=\frac{11}{2}-3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}-\frac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

hello bang 

xin chao moi nguoi