\(3^{x+2}-3^x-9^5=27^3\cdot5\)

\(\Rightarrow3^{x+2}-3^x-\left(3^2\right)^5=\left(3^3\right)^3\cdot5\)

\(\Rightarrow3^{x+2}-3^x-3^{10}=3^9\cdot5\)

\(\Rightarrow3^{x+2}-3^x=3^9\cdot5+3^{10}\)

\(\Rightarrow3^x\cdot3^2-3^x\cdot1=3^9\cdot\left(5+3\right)\)

\(\Rightarrow3^x\left(9-1\right)=3^9\cdot8\)

\(\Rightarrow3^x\cdot8=3^9\cdot8\)

\(\Rightarrow3^x=3^9\)

\(\Rightarrow x=9\)

Vậy: ... 

Ta có:

\(Ư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

\(Ư\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\RightarrowƯC\left(18,24\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

ƯC(18; 24);  18 = 2.3²; 24 = 2³.3; ƯCLN(18; 24) = 2.3 = 6

ƯC(18;24) = {1; 2; 3; 6}

\(C=5+5^3+5^5+...+5^{101}\)

\(5^2\cdot C=5^2\cdot\left(5+5^3+...+5^{101}\right)\)

\(25C=5^3+5^5+...+5^{103}\)

\(25C-C=\left(5^3+5^5+....+5^{103}\right)-\left(5+5^3+5^5+...+5^{101}\right)\)

\(24C=\left(5^3-5^3\right)+\left(5^5-5^5\right)+...+\left(5^{103}-5\right)\)

\(24C=5^{103}-5\)

\(C=\dfrac{5^{103}-5}{24}\) 

_____________

\(D=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2+1\)

\(2D=2\cdot\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-...-2+1\right)\)

\(2D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...-2^2+2\)

\(2D+D=2^{101}-2^{100}+...-2^2+2+2^{100}-2^{99}+...-2+1\)

\(D=2^{101}+1\) 

wow gioir thaatj

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{19}+4^{20}\)

\(4A=4\cdot\left(4+4^2+4^3+...+4^{20}\right)\)

\(4A=4^2+4^3+...+4^{21}\)

\(4A-A=4^2+4^3+4^4+...+4^{21}-4-4^2-4^3-...-4^{20}\)

\(3A=4^{21}-4\)

\(A=\dfrac{4^{21}-4}{3}\)

____________

\(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(3B=3\cdot\left(1+3+3^2+....+3^{99}\right)\)

\(3B=3+3^2+3^3+....+3^{100}\)

\(3B-B=\left(3+3^2+3^3+....+3^{100}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)

\(2B=3^{100}-1\)

\(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

Các bn giúp mk với

Lời giải:
Giá tiền 30 quyển vở và 30 chiếc bút bi là:
$7500.30+2500.30=300000$ (đồng) 

Giá tiền 2 hộp bút chì là:

$396000-300000=96000$ (đồng)

Vì 2 hộp bút chì tương đương với $2.12=24$ chiếc bút chì nên giá 1 chiếc bút chì là:

$96000:24=4000$ (đồng)

Số tiền phải trả để mua 30 quyển vở và 30 chiếc bút bi là:

30 . 7 500 + 30 . 2 500 = 300 000 (đồng)

Số tiền phải trả để mua 2 hộp bút chì là:

396 000 -  300 000 = 96 000 (đồng)

Giá tiền của một chiếc bút chì là:

96 000 : (2 . 12) = 4 000 (đồng)

A = 2 - 4 + 6  - 8 +....- 96 + 98

A = 98 - 96 + ....+ 10 - 8 + 6 - 4 + 2 

A = (98 - 96) +....+ (10 - 8) + ( 6 - 4) + 2

Xét dãy số 6; 10; ....;98 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 10 - 6 = 4

Dãy số trên có số số hạng là: (98 - 6): 4 + 1  = 24

Vậy A là tổng của 24 nhóm và 2 trong đó mỗi nhóm có giá trị là:

           98 - 96 = 2

A = 2 x 24 + 2 = 50

A = 2 - 4 + 6  - 8 +....- 96 + 98

A = 98 - 96 + ....+ 10 - 8 + 6 - 4 + 2 

A = (98 - 96) +....+ (10 - 8) + ( 6 - 4) + 2

Xét dãy số 6; 10; ....;98 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 10 - 6 = 4

Dãy số trên có số số hạng là: (98 - 6): 4 + 1  = 24

Vậy A là tổng của 24 nhóm và 2 trong đó mỗi nhóm có giá trị là:

           98 - 96 = 2

A = 2 x 24 + 2 = 50

\((x+1) + (x+3) + ... + (x+99) = 3000 \Rightarrow x+1+x+3+...+x+99=3000\)

\(\Rightarrow 50x+(1+3+5+...+99)=3000\)

\(\Rightarrow 50x+2500=3000\)

\(\Rightarrow 50x = 500 \Rightarrow x = 10\)

\(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+99\right)=3000\)

\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(1+3+...+99\right)=3000\)   \(^{\left(1\right)}\)

Đặt \(A=1+3+...+99\)

Số các số hạng của \(A\) là:

\(\left(99-1\right):2+1=50\left(số\right)\)

Tổng \(A\) bằng:

\(\left(99+1\right)\cdot50:2=2500\)

Thay \(A=2500\) vào \(\left(1\right)\), ta được:

\(50x+2500=3000\)

\(\Rightarrow50x=3000-2500\)

\(\Rightarrow50x=500\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{500}{50}=10\)

Vậy \(x=10\)

\(Toru\)

Lời giải:
Ta có:
$16+3n\vdots n+3$

$\Rightarrow 7+3(n+3)\vdots n+3$

$\Rightarrow 7\vdots n+3$

$\Rightarrow n+3\in\left\{1; -1; 7; -7\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2; -4; 4; -10\right\}$ (đều thỏa mãn)

=> (67-7) chia hết cho (x+1)

=> 60 chia hết (x+1)

Để 60 chia hết (x+1) thì (x+1) là số nguyên

=> (x+1)€{\(\pm\)1;\(\pm\)2;...(bạn viết hết các ước của 60)}

Vì 67 chia (x+1) dư 7 nên (x+1) lớn 7

=> (x+1)€{10;12;15;20;30;60}

=> x€{9;11;14;19;29;59}

Vậy...

Lời giải:

$A=1+32+34+....+398+400$

Từ $32$ đến $400$ có số số hạng là:

$(400-32):2+1=185$ (số hạng)

$32+34+....+398+400=(400+32).185:2=39960$

$\Rightarrow A=1+39960=39961$