Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa 

Xét tam giác AHB vuông tại H: 

+ \(AH=AB.\sin B\)

  =>\(AH=10.\sin\left(60\right)\)

  =>\(AH=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

+ \(BH=AB.\cos B\)

  =>\(BH=10.\cos\left(60\right)\)

  =>\(BH=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHC vuông tại H:

\(CH=AH.\cot C\)

\(CH=5\sqrt{3}.\cot\left(50\right)\)

\(CH\approx7,3\left(cm\right)\)

Vậy \(BC\approx12,3\left(cm\right)\)

\(5x^2-7x\sqrt{y}+2y=5x^2-5x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}+2y=5x\left(x-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}\left(x-\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(5x-2\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{y}\right)\)

ĐKXĐ: x \(\ne\)\(\pm\)1; x > 0

Ta có: \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

= \(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

= \(\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1+x+1}{\sqrt{x}}=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

Điều kiện xác định của biểu thức đã cho là: 

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-\sqrt{x}\ne0\\x+\sqrt{x}\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\).

\(A=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)-\left(x-\sqrt{x}+1\right)+\left(x+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Ta có : A( -1 ; 4 ) \(\in\)(P) nên 4 = a - b + c (1)

          S( -2 ; -1 ) \(\in\)(P) nên -1 = 4a - 2b + c (2) 

(P) có đỉnh S( -2 ; -1 ) nên \(X_S=\frac{-b}{2a}\Leftrightarrow4a-b=0\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) ta có HPT 

\(\hept{\begin{cases}a-b+c=4\\4a-2b+c=-1\\4a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=5\\b=20\\c=19\end{cases}}\)

Vậy : \(y=f\left(x\right)=5x^2+20x+19\left(P\right)\)

Ta có: 2x² + 2xy - x + y = 66

<=> (x + y)² + x² - y² - (x - y) = 66

<=> (x + y)^2 - 1 + (x - y)(x + y - 1) = 65

<=> (x + y - 1)(x + y + 1) + (x - y)(x + y - 1) = 65

<=> (x + y - 1)(x + y + 1 + x - y) = 65

<=> (x + y - 1)(2x + 1) = 65 = 1. 65 = 5.13 (vì x,y nguyên dương)

Lập bảng: 

Vậy ...

\(\sqrt{\frac{3a-4}{-5}}\)

\(\sqrt{\frac{3a-4}{-5}}\ge0\)

\(-5< 0< =>3a-4\le0\)

\(3a\le4< =>x\le\frac{4}{3}\)