Vì 36 = 6 x 6 nên                                  Cạnh của hình vuông dài là: 6cm       
Chu vi hình vuông là     
6 x 4 = 24 (cm)     
Nửa chu vi hình vuông là:    
24 : 2 = 12 (cm)

Đáp số : 12 cm

 Cạnh của hình vuông dài là:

 36 = 6 x 6                            
Chu vi hình vuông là     
6 x 4 = 24 (cm)     
Nửa chu vi hình vuông là:    
24 : 2 = 12 (cm)

Đáp số : 12 cm

Diện tích hình tròn là:    
2 x 2 x 3,14 = 12,56 (\(^{ }dm^2\))   
Đáp số: 12,56 \(^{ }dm^2\)

Diện tích hình tròn là:    
2 x 2 x 3,14 = 12,56 ($d{m}^2$)   
Đáp số: 12,56 $d{m}^2$

1998 x 497 + 1998 x1 + 1998 x1 + 1998 x1

= 1998 x (497 +1 + 1 + 1 )

=1998 x 500 

= 999000

1998 x 497 + 1998 + 1998 + 1998

= 1998 x 497 + 1998 x 3

= 1998 x ( 497 + 3 )

= 1998 x 500

= 999000

 Thời gian hai xe gặp nhau là:    
264,5 :( 53,5 + 61,5) = 2,3 (giờ)     
Chỗ gặp nhau cách A số ki- lô- mét là:  

2,3 x 53,5 = 123,05 (km)

Đáp số: 123,05 km 
 

Thời gian hai xe gặp nhau là:    
264,5 :( 53,5 + 61,5) = 2,3 (giờ)     
Chỗ gặp nhau cách A số ki- lô- mét là:  

2,3 x 53,5 = 123,05 (km)

Đáp số: 123,05 km 

 A =       1 + \(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{9}\)+\(\dfrac{1}{27}\)+\(\dfrac{1}{81}\)+\(\dfrac{1}{243}\)+\(\dfrac{1}{729}\)

3 x A = 3 + 1 + \(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{9}\)+\(\dfrac{1}{27}\)+\(\dfrac{1}{81}\)+\(\dfrac{1}{243}\)

3xA - A = 3 - \(\dfrac{1}{729}\)

A x ( 3 - 1) = \(\dfrac{3\times729}{729}\)- \(\dfrac{1}{729}\)                       
A x 2 = \(\dfrac{2186}{729}\) 
A = \(\dfrac{2186}{729}\): 2            

A = \(\dfrac{2186}{729}\)x\(\dfrac{1}{2}\)         
A =        \(\dfrac{1093}{729}\)                                                

gọi số cần tìm là A :

A= 1/1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + 1/729

A = 3 x ( 1/1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + 1/729 )

A = 3 +1 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + 1/729

A = 3 +1 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + 1/729 - 1 - 1/9 -1/27 - 1/81 - 1/243 - 1/729

A = 3 - 1/729 

A = 142/729

20+36+42+52+56+64+67

=( 36+64)+(52 + 42 + 56 ) + 20+67

=100 + 150 + 20 + 67

= 250 + 20 + 67

= 270 + 67

= 337

=(36+64)+(42+67)+(52+56)+20

=100 + 109 + 108 + 20

= 337

a/

Ta có A và B cùng nhìn FO dưới 1 góc vuông => A và B thuộc đường tròn đường kính FO

=> AOBF là tứ giác nội tiếp

b/

Ta có 

\(\widehat{BAE}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AE\perp AB\) (1)

\(FO\perp AB\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm) (2)

Từ (1) và (2) => AE//FO mà KG//AE (gt) => AE//KG//FO

\(\Rightarrow\dfrac{FK}{FA}=\dfrac{OG}{OE}\) (Talet) (1)

Xét tg AFE có

\(\dfrac{FK}{FA}=\dfrac{IK}{AE}\) (Talet trong tam giác) (2)

Xét tg OAE có 

\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{IG}{AE}\) (Talet trong tam giác) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{IK}{AE}=\dfrac{IG}{AE}\Rightarrow IK=IG\)

c/ Câu này mình nghĩ bạn nên kiểm tra lại đề bài

a) Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ADO}=\widehat{ANO}=90^o\) nên \(M,N,D\) cùng nhìn \(AO\) dưới một góc vuông suy ra \(M,D,O,N,A\) cùng thuộc một đường tròn. 

b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và đường tròn \(\left(O\right)\).

\(\Delta ANF\sim\Delta ACN\left(g.g\right)\) suy ra \(AN^2=AC.AF\).

Xét tam giác \(AHN\) và tam giác \(AND\):

\(\widehat{HAN}=\widehat{NAD}\) (góc chung) 

\(\widehat{ANH}=\widehat{ADN}\) (vì \(AMDON\) nội tiếp, \(\widehat{ANH},\widehat{ADN}\) chắn hai cung \(\stackrel\frown{AM},\stackrel\frown{AN}\) mà \(AM=AN\))

\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta AND\left(g.g\right)\)

suy ra \(AN^2=AH.AD\)

suy ra \(AC.AF=AH.AD\)

\(\Rightarrow\Delta AFH\sim\Delta ADC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{ADC}=90^o\)

suy ra \(\widehat{HFC}=90^o\) mà \(\widehat{BFC}=90^o\) (do \(F\) thuộc đường tròn \(\left(O\right)\))

suy ra \(B,H,F\) thẳng hàng do đó \(BH\) vuông góc với \(AC\).

Tam giác \(ABC\) có hai đường cao \(AD,BF\) cắt nhau tại \(H\) suy ra \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). 

Bạn check lại và đánh lại đề để mình có thể giúp đỡ nha.

Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
 

Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\). 

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)

Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).

Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên 

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).

\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)

Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\). 

Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG. 

\(A=1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{125}+...+\dfrac{1}{625}+\dfrac{1}{78125}\)

\(=1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^7}\)

\(5A=5+1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^6}\)

\(\Leftrightarrow5A-A=5+1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^6}-1-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{5^3}-...-\dfrac{1}{5^7}\)

\(\Leftrightarrow4A=5-\dfrac{1}{5^7}\Leftrightarrow A=\dfrac{5-\dfrac{1}{5^7}}{4}=\dfrac{\dfrac{390624}{78125}}{4}=\dfrac{390624}{312500}=\dfrac{97656}{78125}\)