1, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

2, a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

b, Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\cdot\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

Ta có : \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

    \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)

Từ \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Vậy nếu \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a-b}{c-a}\)

Từ \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Vậy: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Bạn lấy máy tính ra mà dùng!

Chơi luôn câu c):

Ta có: \(9999=99\cdot101\Rightarrow9999^{10}=101^{10}\cdot99^{10}\)

Trong khi đó \(99^{20}=99^{10}\cdot99^{10}\)mà\(99^{10}< 101^{10}\)

Suy ra \(99^{20}< 9999^{10}\)

Giải câu a) trước nè:

a) \(2^{91}>2^{90};5^{36}>5^{35}\)

Ta so sánh 2^90 và 5^36

\(2^{90}=2^{5.18}=\left(2^5\right)^{18}=32^{18}\)

\(5^{36}=5^{2.18}=\left(5^2\right)^{18}=25^{18}\)

Vì 32>25 nên 32^18>25^18 <=> 2^90>5^36

=>2^91>5^35