Lời giải:
$\overline{abcabc}=\overline{abc}\times 1000+\overline{abc}$
$=\overline{abc}\times (1000+1)=\overline{abc}\times 1001=\overline{abc}\times 143\times 7\vdots 7$ 

Ta có đpcm.

Lời giải:
$16^x=16^{x^3}$
$\Rightarrow x=x^3$

$\Rightarrow x^3-x=0$

$\Rightarrow x(x^2-1)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x^2-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x^2=1$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=-1$

\(2x-2^0=3^5:3^3\\\Rightarrow 2x-1=3^2\\\Rightarrow2x-1=9\\\Rightarrow2x=9+1\\\Rightarrow 2x=10\\\Rightarrow x=10:2\\\Rightarrow x=5\\Vậy:x=5\)

2x-2^o=3²

2x-1=9

   2x=9+1

   2x=10

     x=10:2

     x=5

vậyx=5

4x + 18:2 = 13

=> 4x + 9 = 13

=> 4x = 13 - 9 = 4

=> x = 4÷4

=> x =1

Văn tat sông

Xét TH n³ lẻ => n lẻ =>n³+n +1 là lẻ ( n³+n chẵn +1 là lẻ)
            n³chẵn =>n chẵn => n³+n+1 là lẻ
=>n^3+n+1 k chia hết cho 2 và 4
 

\(a,A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=6+2^2\cdot\left(2+2^2\right)+2^4\cdot\left(2+2^2\right)...+2^{98}\cdot\left(2+2^2\right)\)

\(=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6...+2^{98}\cdot6\)

\(=6\cdot\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)\)

Vì \(6\cdot\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)⋮6\)

nên \(A⋮6\)

\(b,A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+\left(2^3+2^5\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)

\(=10+2\cdot\left(2+2^3\right)+2^2\cdot\left(2+2^3\right)+...+2^{96}\cdot\left(2+2^3\right)+2^{97}\cdot\left(2+2^3\right)\)

\(=10+2\cdot10+2^2\cdot10+...+2^{96}\cdot10+2^{97}\cdot10\)

\(=10\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{96}+2^{97}\right)\)

Vì \(10\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{96}+2^{97}\right)⋮10\)

nên \(A⋮10\)

#\(Toru\)

mình không biết làm

😀

\(\left(2x-1\right)\left(y+3\right)=12\)

\(Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

Vì x,y là cặp số tự nhiên nên giá trị của 2x-1 và y+3 sẽ nằm trong tập ước của 12.

Mà 2x-1 là số nguyên nên 2x-1 là một số lẻ, vậy giá trị có thể xảy ra của x được thu hẹp là: \(1;3\)

\(f=1^3+2^3+3^3+...+50^3\)

\(f=\dfrac{50^2\left(50+1\right)^2}{4}\)

\(=625\left(50+1\right)^2\)

\(=625\cdot51^2\)

\(=625\cdot2601\)

\(=1625625\)