a)\(A=\dfrac{3n+9}{n-4}=3+\dfrac{21}{n-4}\)(n khác 4)

\(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7\right\}\)

tự tìm nốt ạ

b tương tự

a, \(A=\dfrac{3n+9}{n-4}\)

Để A là số nguyên thì \(3n+9\) \(⋮\) \(n-4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3n+9⋮n-4\\n-4⋮n-4\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}3n+9⋮n-4\\3n-12⋮n-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+9\right)-\left(3n-12\right)\) \(⋮\) \(n-4\)

\(\Rightarrow3n+9-3n+12\) \(⋮\) \(n-4\)

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Kẻ bảng làm nốt

Câu b tương tự

a) \(\dfrac{2n-5}{n+1}=\dfrac{2n+2-7}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)-7}{n+1}=2-\dfrac{7}{n+1}\)

( Đk : n khác -1)

Để phân số \(\dfrac{2n-5}{n+1}\) có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{n+1}\) có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow n+1\in\text{Ư}\left(7\right)\)

+) n + 1 =7 <=> n = 6

+) n + 1 = -7 <=> n =-8

+) n + 1 = 1 <=> n = 0

+) n+1 = -1 <=> n = -2

b) \(\dfrac{n+4}{n-7}=\dfrac{n-7+11}{n-7}=1+\dfrac{11}{n-7}\)( Đk : x khác 7 )

Để phân số có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow n-7\in\text{Ư}\left(11\right)\)

+) n - 7 = 1 <=> n = 8

+) n- 7 = -1 <=> n = 6

+) n-7 = 11 <=> n = 18

+) n - 7 = -11 <=> n = -4

giải mẫu phần a nhé: 

a) \(\dfrac{2n-5}{n+1}=\dfrac{2.\left(n+1\right)-7}{n+1}=2-\dfrac{7}{n+1}\left(ĐK:n\ne-1\right)\)

để \(\dfrac{2n-5}{n+1}\in Z\Leftrightarrow\dfrac{7}{n+1}\in Z\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

kết hợp với đk ta có bảng sau:

vậy...........

phần b cững tương tự nhé

a)\(\Delta ABC\) có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^0-90^0-60^0=30^0\)

vậy.....

b)áp dụng định lý pytago trong tam giác ABC vuộng tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(BC^2=3^2+4^2=25\)

\(BC=5cm\left(doBC>0\right)\)

vậy...........

c)xét \(\Delta ABM\) và  \(\Delta ICM\) có:

\(BM=CM\)

\(AM=IM\)

\(\widehat{BMA}=\widehat{IMC}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ICM\left(cgc\right)\left(1\right)\)

\(\Rightarrow AB=CI\)(2 cạnh tương ứng)(ĐPCM)

d) từ (1)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ICB}\)(2 góc tương ứng)

xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ICB\) có:

\(AB=IC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ICB}\left(cmt\right)\)

\(BC\) chung

\(\Delta ABC=\Delta ICB\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CIB}=90^0\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ICB\)  vuông tại I (đpcm)

ta có thể chia ra làm 3TH:

với \(\dfrac{5}{4}>x>-2\) ta có:

\(4-5x=x+2\)

\(x=-1\left(TM\right)\)

với \(x< -2\)  ta có:

\(4-5x=-2-x\)

\(x=\dfrac{3}{2}\left(kTM\right)\)

+)với \(x>\dfrac{5}{4}\)ta có:

\(5x-4=x+2\)

\(x=\dfrac{3}{2}\left(TM\right)\)

tự kết luận nhé

\(\dfrac{8^{14}}{4^7}=\dfrac{\left(4.2\right)^{14}}{4^7}=\dfrac{4^{14}.2^{14}}{4^7}=\dfrac{4^7.4^7.2^{14}}{4^7}=4^7.2^{14}\\ =\left(2^2\right)^7.2^{14}=2^{14}.2^{14}=2^{28}\)

đổi 75% = 3/4, 60% = 3/5

Bình và An trong 1 giờ cùng làm được 3/4 : 9 = 1/12 (công việc)

Bình và Đức trong 1 giờ cùng làm được 7/12 : 5 = 7/60 (công việc)

An Và Đức trong 1 giờ cùng  làm được 3/5 : 6 = 1/10 (công việc)

Trong 1 giờ An, Bình, Đức cùng làm đươc 

(1/12 + 7/60 + 1/10) : 2 = 3/20 (công việc)

Ba bạn An, bình Đức cùng làm sẽ xong công việc sau

1 : 3/20 = 20/3 (giờ)

đs...

Xác suất bi vàng là

\(\dfrac{6}{4+6}=60\%\)

Xác suất bi vàng là:

    \(\dfrac{6}{4+6}=60\%\)

a) \(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{999.1000}\)

\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}\)

\(A=1-\dfrac{1}{1000}=\dfrac{999}{1000}\)

b) \(B=\dfrac{2}{1.2}+\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+....+\dfrac{2}{999.1000}\)

\(B=2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}\right)\)

\(B=2.\dfrac{999}{1000}=\dfrac{999}{500}\)

c) \(C=\dfrac{3}{1.3}+\dfrac{3}{3.5}+\dfrac{3}{5.7}+....+\dfrac{3}{999.1001}\)

\(C=3\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1001}\right)\)

\(C=3.\dfrac{1000}{1001}=\dfrac{3000}{1001}\)

a, \(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{999.1000}\)

    \(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}\)

    \(A=1-\dfrac{1}{1000}=\dfrac{999}{1000}\)

b, \(B=\dfrac{2}{1.2}+\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+...+\dfrac{2}{999.1000}\)

    \(B=2.\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{999.1000}\right)\)

    \(B=2A=2.\dfrac{999}{1000}=\dfrac{999}{500}\)

c, \(C=\dfrac{3}{1.3}+\dfrac{3}{3.5}+\dfrac{3}{5.7}+...+\dfrac{3}{999.1001}\)

    \(C=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{999.1001}\right)\)

    \(C=\dfrac{3}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1001}\right)\)

    \(C=\dfrac{3}{2}.\left(1-\dfrac{1}{1001}\right)=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1000}{1001}=\dfrac{1500}{1001}\)