`\sqrt{[-3]/[(5x-1)^2]}` có nghĩa `<=>[-3]/(5x-1)^2 >= 0`

                     Mà `-3 < 0` và `(5x-1)^2 >= 0 AA x`

  `=>` Không có gtrị nào để căn thức có nghĩa

`\sqrt{7/[(4-3x)^2]}` có nghĩa `<=>7/[(4-3x)^2] >= 0`

                         Mà `7 > 0`

      `=>(4-3x)^2 > 0<=>4-3x \ne 0<=>x \ne 4/3`

`\sqrt{9/[(3x+1)^2]}` có nghĩa `<=>9/[(3x+1)^2] >= 0`

                   Mà `9 > 0`

       `=>(3x+1)^2 > 0<=>3x+1 \ne 0<=>x \ne [-1]/3`

D = \(\dfrac{2}{2\times4}\) + \(\dfrac{2}{4\times6}\)+ \(\dfrac{2}{6\times8}\)+.....+ \(\dfrac{2}{2020\times2022}\)

D = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4}\) +  \(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{1}{6}\) +  \(\dfrac{1}{6}\)- \(\dfrac{1}{8}\) + ..... \(\dfrac{1}{2020}\)- \(\dfrac{1}{2022}\)

D = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{2022}\)

D = \(\dfrac{1011}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2022}\)

D  = \(\dfrac{1010}{2022}\)

D =\(\dfrac{505}{1011}\)

E = \(\dfrac{1}{8}\) +  \(\dfrac{1}{24}\)+  \(\dfrac{1}{48}\) + ....+ \(\dfrac{1}{98\times100}\)

E =\(\dfrac{1}{2}\)(  \(\dfrac{2}{2\times4}\) + \(\dfrac{2}{4\times6}\)+ \(\dfrac{2}{6\times8}\) + .....\(\dfrac{2}{98\times100}\))

E = \(\dfrac{1}{2}\)( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + .....+  \(\dfrac{1}{98}\)- \(\dfrac{1}{100}\))

E = \(\dfrac{1}{2}\) ( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{100}\))

E = \(\dfrac{1}{2}\) x \(\dfrac{50-1}{100}\)

E = \(\dfrac{49}{200}\)

G =  \(\dfrac{12}{8}\) + \(\dfrac{12}{24}\) + \(\dfrac{12}{48}\) + .....\(\dfrac{12}{96\times98}\)

G = 6x ( \(\dfrac{2}{2\times4}\) +  \(\dfrac{2}{4\times6}\)+ \(\dfrac{2}{6\times8}\)+.....+ \(\dfrac{2}{96\times98}\))

G = 6 x (  \(\dfrac{1}{2}\)- \(\dfrac{1}{4}\) +  \(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{8}\)+....+\(\dfrac{1}{96}\) - \(\dfrac{1}{98}\))

G = 6 x ( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{98}\))

G = 6 x \(\dfrac{49-1}{98}\)

G = 6 x \(\dfrac{24}{49}\)

G = \(\dfrac{144}{49}\)

Bài 1:

a) Các số chia hết cho 9 trong phạm vi từ 58 cho đến 82 gồm: 63; 72; 81.

b) Các số chia hết cho 3 trong phạm vi \(15\le m< 33\) là: 15; 18; 21; 24; 27; 30.

     1 -  \(\dfrac{1}{2}\) + 2 - \(\dfrac{2}{3}\) + 3 -  \(\dfrac{3}{4}\)+ 4 - \(\dfrac{1}{4}\) - 3 - \(\dfrac{1}{3}\) - 2 - \(\dfrac{1}{2}\) - 1

 =(1-1) + (2-2) + (3-3) + 4 - (\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)) -( \(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{1}{3}\)) - ( \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\))

=  0 + 0 + 0 + 4 - 1 -1-1

= 1

\(\dfrac{-14}{33}\); \(\dfrac{-14}{37}\); 0; \(\dfrac{17}{20}\); \(\dfrac{18}{19}\); \(\dfrac{4}{3}\)

khi cùng thêm 5,3 vào hai số thập phân thì hiệu của chúng không thay đổi và bằng 48,6. tỉ số mới là : 3/1

vậy số lớn lúc sau: 48,6 : (3-1) x3 = 72,9

số lớn lúc đầu: 72,9 - 5,3 = 67,6

số bé lúc đầu:  67,6 - 48,6 = 19 

đs.....

19 

\(\left(\dfrac{7y+1}{y^2-7y}+\dfrac{7y-1}{y^2+7y}\right)\times\dfrac{y^2-49}{y^2+1}\)

(ĐKXĐ: \(y\ne0;y\ne\pm7\))

\(=\left(\dfrac{7y+1}{y.\left(y-7\right)}+\dfrac{7y-1}{y.\left(y+7\right)}\right)\times\dfrac{\left(y-7\right).\left(y+7\right)}{y^2+1}\)

\(=\dfrac{\left(7y+1\right).\left(y+7\right)+\left(7y-1\right).\left(y-7\right)}{y.\left(y-7\right).\left(y+7\right)}\times\dfrac{\left(y-7\right).\left(y+7\right)}{y^2+1}\)

\(=\dfrac{7y^2+49y+y+7+7y^2-49y-y+7}{y.\left(y-7\right).\left(y+7\right)}\times\dfrac{\left(y-7\right).\left(y+7\right)}{y^2+1}\)

\(=\dfrac{14y^2+14}{y.\left(y-7\right).\left(y+7\right)}\times\dfrac{\left(y-7\right).\left(y+7\right)}{y^2+1}\)

\(=\dfrac{14.\left(y^2+1\right)}{y.\left(y-7\right).\left(y+7\right)}\times\dfrac{\left(y-7\right).\left(y+7\right)}{y^2+1}\)

\(=\dfrac{14.\left(y^2+1\right).\left(y-7\right).\left(y+7\right)}{y.\left(y-7\right).\left(y+7\right).\left(y^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{14}{y}\)

Nối BN

+ Diện tích tam giác AMN = diện tích tam giác BMN ( vì đáy AM = BM và có chung đường cao hạ từ N xuống ).

\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác BMN = 4cm².

\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác ANB = 8cm².

+ Diện tích tam giác ABN = diện tích tam giác BCN ( vì đáy AN=CN và có chung đường cao hạ từ B xuống ).

\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác BNC = 8cm^2.

\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác ABC = 8 + 8 = 16 ( cm² ).

Vậy diện tích tam giác ABC là 16 cm².

Hình ảnh:

Thời gian tàu hỏa chạy 450 m là:

65 - 20 = 45 (giây)

Vận tốc tàu hỏa đó là:

450 : 45 = 10 (m/giây)

Chiều dài đoàn tàu là:

20 × 10 = 200 (m)

Vận tốc của đoàn tàu là :

   \(450:65=\dfrac{90}{13}\) (m/giây)

Vậy độ dài đoàn tàu là:

  \(\dfrac{90}{13}\cdot20=\dfrac{1800}{13}\) (mét )