\(a,\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{15}=\dfrac{12}{30}+\dfrac{9}{30}+\dfrac{8}{30}=\dfrac{29}{30}\)

\(b,\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{18}=\dfrac{12}{36}+\dfrac{15}{36}+\dfrac{14}{36}=\dfrac{41}{36}\)

\(c,\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{2}{12}-\dfrac{4}{12}=0\)

\(d,\dfrac{7}{8}-\dfrac{5}{16}-\dfrac{11}{32}=\dfrac{28}{32}-\dfrac{10}{32}-\dfrac{11}{32}=\dfrac{7}{32}\)

a) \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{15}=\dfrac{12}{30}+\dfrac{9}{30}+\dfrac{8}{30}=\dfrac{29}{30}\)

b) \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{18}=\dfrac{12}{36}+\dfrac{15}{36}+\dfrac{14}{36}=\dfrac{41}{36}\)

\(A=1.2+3.4+...+99.100\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.4+3.4.4+...+99.100.3\)

\(\Rightarrow3A=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)

\(\Rightarrow3A=99.100.101\)

\(\Rightarrow A=99.100.101:3\)

\(\Rightarrow\left(99:3\right).100.101\)

\(\Rightarrow A=333300\)

Gọi số ban đầu là abcdefg là số có 7 chữ số nên \(a\ne0\) 

Số mới là abcdefgh

Theo đề bài

b-a=8 => b=9

Số số hạng :

(100-1):1+1= 100 (số hạng)

Tổng  của dãy số trên là:

  (100+1)*100:2=5050

Số số hạng :

(100-1):1+1= 100 (số hạng)

Tổng  của dãy số trên là:

  (100+1)x100:2=5050 

tự đ/s

(7x-11)³=2⁵.5²+2³.5²

(7x-11)³=5².2³(2²+1)

(7x-11)³=5².2³.5

(7x-11)³=5³.2³

(7x-11)³=10³

=>7x-11=10

7x=21

=>x=3

a, (7X -11)³ = 2⁵.5² + 2³.5²

  (7X -11)³ = 1000

7x -11    = 10

7x  = 10 + 11 

7x  = 21

x = 21 : 3

x =3 

A = 2021 x 2009 và B = 2005 x 2005

A = (2005 - 4) x (2005 + 4)

A = 2005 x 2005  + 2005 x 4 - 4 x 2005  - 4 x 4

A = 2005 x 2005 - 16< B = 2005 x 2005 

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\text{VT}\geq \frac{1}{25}.\frac{81}{(x+y+z)^2}+\frac{1}{(2x+2y+1)^2}+\frac{1}{(2y+2z+1)^2}+\frac{1}{(2z+2x+1)^2}\)

\(=\frac{9^2}{25(x+y+z)^2}+\frac{1}{(2x+2y+1)^2}+\frac{1}{(2y+2z+1)^2}+\frac{1}{(2z+2x+1)^2}\)

\(\geq \frac{(9+1+1+1)^2}{25(x+y+z)^2+\sum (2x+2y+1)^2}=\frac{144}{25(x+y+z)^2+\sum (2x+2y+1)^2}\)

\(=\frac{144}{25.3(x^2+y^2+z^2)+\sum (2x+2y+1)^2}\)

Ta cần cm $\sum (2x+2y+1)^2\leq 20(x^2+y^2+z^2)+15$

$\Leftrightarrow 8(x^2+y^2+z^2)+8(xy+yz+xz)+8(x+y+z)+3\leq 20(x^2+y^2+z^2)+15$
$\Leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(xy+yz+xz)+2(x+y+z)$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2\geq 0$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}^+$)

Do đó ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

18 ⋮ 4x + 1  ⇒ x ϵ  { -18; -9; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 9; 18}

     ⇒ x ϵ { -19/4; -5/2; -7/4; ; -3/4; -1; -1/2;  0; 1/4; 1/2; 5/4; 2; 17/4}

18  \(⋮\) 4x + 1 

4x + 1 \(\in\) 

đổi 45 phút = 3/4 giờ

trong 1 giờ vòi 1 chảy được 1: 5/7 = 7/5 (bể)

trong 1 giờ vòi 2 chảy được 1: 3/4 = 4/3 (bể)

vì \(\dfrac{7}{5}\) = \(\dfrac{21}{15}\)    >  \(\dfrac{20}{15}\) = \(\dfrac{4}{3}\) 

nên vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 

Đổi 45 phút = 3/4 giờ

trong 1 giờ vòi 1 chảy được 1: 5/7 = 7/5 (bể)

trong 1 giờ vòi 2 chảy được 1: 3/4 = 4/3 (bể)

vì 
 $\frac{7}{5}$ = $\frac{21}{15}$    >  $\frac{20}{15}$ = $\frac{4}{3}$ 

nên vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2