TL :

a, y=(2−√3)x−1Ta có: 2−√3>0 nên hàm số đồng biến trên Rb, y=−9x−13−34−(2x−1)=−9x−13−34−2x+1=−11x−112 Có: a=−11<0 nên hàm số nghịch biến trên Rc, y=14(x+3)−13x=14x+34−13x=−112x+34Có: a=−112<0 nên hàm số nghịch biến trên Rd, y=√5x+74−(2x−1)=√5x+74−2x+1=(√5−2)x+74+1Có: √5−2>0 nên hàm số đồng biến trên Ra, y=2-3x-1Ta có: 2-3>0 nên hàm số đồng biến trên Rb, y=-9x-13-34-2x-1=-9x-13-34-2x+1=-11x-112 Có: a=-11<0 nên hàm số nghịch biến trên Rc, y=14x+3-13x=14x+34-13x=-112x+34Có: a=-112<0 nên hàm số nghịch biến trên Rd, y=5x+74-2x-1=5x+74-2x+1=5-2x+74+1Có: 5-2>0 nên hàm số đồng biến trên R.

\(y=\frac{x+7}{4}-\frac{1-3x}{6}\)

\(y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}x\)

\(y=\frac{3}{4}x+\frac{19}{12}\)

Vì \(a=\frac{3}{4}>0\)nên hàm số đồng biến

a, \(P=\frac{a^3-a+2b-\frac{b^2}{a}}{\left(1-\sqrt{\frac{a+b}{a^2}}\right)\left(a+\sqrt{a+b}\right)}:\left[\frac{a^2\left(a+b\right)+a\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{b}{a-b}\right]\)

\(=\frac{\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a}}{\frac{\left(a-\sqrt{a+b}\right)\left(a+\sqrt{a+b}\right)}{a}}:\left[\frac{\left(a+b\right)\left(a^2+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b}{a-b}\right]\)

\(=\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a^2-a-b}:\frac{a^2+a+b}{a-b}\)

\(=\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a^2-\left(a+b\right)}.\frac{a-b}{a^2+\left(a+b\right)}\)

\(=\frac{\left(a^4-a^2-2ab-b^2\right).\left(a-b\right)}{a^4-\left(a+b\right)^2}=\frac{\left[a^4-\left(a+b\right)^2\right].\left(a-b\right)}{a^4-\left(a+b\right)^2}=a-b\)

b, Có \(P=a-b=1\)\(\Rightarrow a=1+b\)

\(a^3-b^3=7\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)=7\)

\(\Rightarrow a^2+ab+b^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(1+b\right)^2+\left(1+b\right)b+b^2=7\)

\(\Leftrightarrow b^2+2b+1+b^2+b+b^2=7\)

\(\Leftrightarrow3b^2+3b-6=0\)

Bạn tự giải phương trình tìm b => a

Bài 2 :

\(a,y=\left(m+1\right)x-2m-5\) \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x-2m-5-y=0\)

\(\Leftrightarrow mx+x-2m-5-y=0\)\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)+x-y-5=0\)

Có y luôn qua điểm A cố định với A( x₀ ; y₀ ) \(\orbr{\begin{cases}x_0-2=0\\x_0-y_0-5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=2\\y_0=-3\end{cases}}\)

=> A( 2;-3)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d => \(OH\le OA\)

\(OH_{max}=OA\)khi \(H\equiv A\)\(\left(d\perp OA\right)\)

=> đường thẳng OA qua O( 0;0 ) và A( 2;-3 ) => \(y=-\frac{3}{2}x\)

\(\Rightarrow d\perp OA\)=> hệ số góc \(m.\) \(-\frac{3}{2}=-1\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)

b, \(y=0\Rightarrow\left(m+1\right)x-2m-5=0\)\(\Rightarrow x=\frac{2m+5}{m+1}\)\(\Rightarrow A\left(\frac{2m+5}{m+1};0\right)\)

\(x=0\Rightarrow y=-2m-5\Rightarrow B\left(0;-2m-5\right)\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt{\frac{2m+5}{m+1}};OB=\sqrt{-2m-5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{3}{2}\Rightarrow OA.OB=3\)

\(\Rightarrow\left(OA.OB\right)^2=9\Rightarrow\frac{\left(2m+5\right)^2}{m+1}=9\)

\(\Rightarrow4m^2+20m+25-9m-9=\)

\(\Rightarrow4m^2+11m+16=0\)

chịu bạn ơi

chịu

bạn làm như thế thì toang mik rồi

I don't know because I'm only in 7th grade

-b/a => B -5/3

tui chonj A

Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b với trục Ox khi a>0 là:

A)1 góc nhọn                       B) 1 góc tù

C) 1 góc nhọn                       D)1 góc bẹt

ko bt trả là chi z://

TL

Câu 22 : Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

HT : 

Câu 6:

2=(a+b)(a2−ab+b2)>02=(a+b)(a2−ab+b2)>0

⇒a+b>0⇒a+b>0

4(a3+b3)−N3=4(a3+b3)−(a+b)34(a3+b3)−N3=4(a3+b3)−(a+b)3

=3(a3+b3)−3ab(a+b)=(a+b)(a−b)2≥0=3(a3+b3)−3ab(a+b)=(a+b)(a−b)2≥0
⇒N3≤4(a3+b3)=8⇒N3≤4(a3+b3)=8

⇒N≤2⇒N≤2

Vậy Nmax=2

Câu 7:

BĐT ⇔a3+b3≥ab(a+b)⇔a3+b3≥ab(a+b)

⇔a3+b3−ab(a+b)≥0⇔a3+b3−ab(a+b)≥0

⇔(a−b)2(a+b)≥0⇔(a−b)2(a+b)≥0 (luôn đúng với mọi a,b,c>0a,b,c>0)

Vậy ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi a=b>0a=b>0, cc dương bất kỳ. 

Câu 8:

|a+b|>|a−b||a+b|>|a−b|

⇔|a+b|2>|a−b|2⇔|a+b|2>|a−b|2

⇔a2+b2+2ab>a2−2ab+b2⇔a2+b2+2ab>a2−2ab+b2
⇔4ab>0⇔4ab>0

⇔ab>0⇔ab>0

⇔a,b⇔a,b cùng dấu.

Câu 9:

a. BĐT ⇔a2+2a+1≥4a⇔a2+2a+1≥4a

⇔a2−2a+1≥0⇔a2−2a+1≥0

⇔(a−1)2≥0⇔(a−1)2≥0 (luôn đúng)

Vậy bđt được cm. Dấu "=" xảy ra khi a=1a=1

b. Áp dụng BĐT Cô-si:

(a+1)(b+1)(c+1)≥2√a.2√b.2√c=8√abc=8(a+1)(b+1)(c+1)≥2a.2b.2c=8abc=8

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Câu 10:

a. BĐT ⇔2ab≤a2+b2⇔2ab≤a2+b2

⇔a2−2ab+b2≥0⇔a2−2ab+b2≥0

⇔(a−b)2≥0⇔(a−b)2≥0 (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi a=ba=b

b.

BĐT ⇔2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)⇔2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)

⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0 (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Câu 12:

PT ⇔4(a2+b2+c2+d2)−4a(b+c+d)=0⇔4(a2+b2+c2+d2)−4a(b+c+d)=0

⇔(a2+4b2−4ab)+(a2+4c2−4ac)+(a2+4d2−4ad)+a2=0⇔(a2+4b2−4ab)+(a2+4c2−4ac)+(a2+4d2−4ad)+a2=0

⇔(a−2b)2+(a−2c)2+(a−2d)2+a2=0⇔(a−2b)2+(a−2c)2+(a−2d)2+a2=0

⇒a−2b=a−2c=a−2d=a=0⇒a−2b=a−2c=a−2d=a=0

⇒a=b=c=d=0

Câu 12:

2M=2a2+2ab+2b2−6a−6b+40022M=2a2+2ab+2b2−6a−6b+4002

=(a2+2ab+b2)+a2+b2−6ab−6b+4002=(a2+2ab+b2)+a2+b2−6ab−6b+4002

=(a+b)2−4(a+b)+4+(a2−2a+1)+(b2−2b+1)+3996=(a+b)2−4(a+b)+4+(a2−2a+1)+(b2−2b+1)+3996

=(a+b−2)2+(a−1)2+(b−1)2+3996≥3996=(a+b−2)2+(a−1)2+(b−1)2+3996≥3996

⇒M≥1998⇒M≥1998

Vậy Mmin=1998Mmin=1998. Giá trị này đạt tại a+b−2=a−1=b−1=0a+b−2=a−1=b−1=0

⇔a=b=1