Cho \(a_1,a_2,...,a_7\) là các số nguyên và\(b_1,b_2,...,b_7\) cũng là các số nguyên đó, nhưng lấy theo thứ tự khác.
Chứng minh rằng \(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_7-b_7\right)\)là số chẵn
Đề thi hsg Anh Quốc-1968
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 số này có cơ số giống nhau, số mũ khác nhau nên để chúng bằng nhau thì cơ số 2 số này phải đều bằng 0
ta có: (x−1)x+2 = (x−1)x+6. = 0
=> x - 1 = 0
=> x = 0 + 1 = 1
(x-1)x+2=(x-1)x+6
(x-1)x+2-(x-1)x+6=0
(x-1)*(1x+2-1x+6)=0
1x+2-x+6=0/(x-1)
=> x khác 1
1x+2-x+6=0
=> x=0
2x-1+5.2x-2=2.2x-2+5.2x-2=2x-2.(5+2)=2x-2.7=7/32
=>2x-2=7/32:7=1/32
=>x-2=-5
=>x=-3
ĐOán thế
2^91=(2^13)^7=8192^7
5^35=(5^5)^7=3125^7
Mà 8192>3125=>8192^7>3125^7
Vậy 2^91>5^35
Gọi \(d\inƯC\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2};2n+1\right)\) (d \(\in\) N*) \(\Rightarrow\) \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)⋮ d hay n(n + 1) ⋮ d và 2n + 1 ⋮ d.
Suy ra n(2n + 1) - n(n + 1) = 2n2 + n - n2 + n = n2 + (n2 + n - n2 + n) = n2 ⋮ d.
Từ n(n + 1) = n2 + n ⋮ d và n2 ⋮ d \(\Rightarrow\) n ⋮ d.
Ta lại có 2n + 1 ⋮ d , mà n ⋮ d \(\Rightarrow\) 2n ⋮ d , do đó 1 ⋮ d. \(\Rightarrow\) d = 1
Vậy ƯCLN của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 là 1.
Gọi d ∈ ƯC (2n - 1, 9n + 4) ⇒ 2(9n + 4) - 9(2n - 1) ⋮ d ⇒ (18n + 8) - (18n - 9) ⋮ 17 ⇒ 17 ⋮ d ⇒ d ∈ {1, 17}.
Ta có 2n - 1 ⋮ 17 ⇔ 2n - 18 ⋮ 17 ⇔ 2(n - 9) ⋮ 17.
Vì ƯCLN(2 ; 17) = 1 ⇒ n - 9 ⋮ 17 ⇔ n - 9 = 17k ⇔ n = 17k + 9 (k ∈ N)
- Nếu n = 17k + 9 thì 2n - 1 = 2 . (17k + 9) - 1 = 34k - 17 = 17 . (2k + 1)⋮ 17.
và 9n + 4 = 9 . (17k + 9) + 4 = 153k + 85 = 17 . (9 + 5) ⋮ 17.
Do đó ƯCLN(2n - 2 ; 9n + 4) = 17
- Nếu n ≠ 17k + 9 thì 2n - 1 không chia hết cho 17, do đó ƯCLN(2n - 1 ; 9n + 4) = 1
Vậy ƯCLN(2n - 1 ; 9n + 4) = 17
Gọi d ∈ ƯC (2n - 1, 9n + 4) ⇒ 2(9n + 4) - 9(2n - 1) ⋮ d ⇒ (18n + 8) - (18n - 9) ⋮ 17 ⇒ 17 ⋮ d ⇒ d ∈ {1, 17}.
Ta có 2n - 1 ⋮ 17 ⇔ 2n - 18 ⋮ 17 ⇔ 2(n - 9) ⋮ 17.
Vì ƯCLN(2 ; 17) = 1 ⇒ n - 9 ⋮ 17 ⇔ n - 9 = 17k ⇔ n = 17k + 9 (k ∈ N)
- Nếu n = 17k + 9 thì 2n - 1 = 2 . (17k + 9) - 1 = 34k - 17 = 17 . (2k + 1)⋮ 17.
và 9n + 4 = 9 . (17k + 9) + 4 = 153k + 85 = 17 . (9 + 5) ⋮ 17.
Do đó ƯCLN(2n - 2 ; 9n + 4) = 17
- Nếu n ≠ 17k + 9 thì 2n - 1 không chia hết cho 17, do đó ƯCLN(2n - 1 ; 9n + 4) = 1
Vậy ƯCLN(2n - 1 ; 9n + 4) = 17
gọi 3 phần được chia của M lần lượt là: x,y,z
đổi: 0,5 = 1/2
\(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\)
\(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)
ta có: \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{5}{3}}=\frac{z}{\frac{9}{4}}=\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=\frac{z^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=\frac{x^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{5}{3}\right)^2+\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{4660}{\frac{1165}{144}}=576\)
\(\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=576\Rightarrow x=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)}=12\) và \(x=-12\)
\(\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=576\Rightarrow y=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{5}{3}\right)^2\right)}=40\) và \(y=-40\)
\(\frac{z^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}=576\Rightarrow z=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{9}{4}\right)^2\right)}=54\) và \(z=-54\)
vậy số M = 12+40+54=106
và số M = -12 + (-40) + (-54) = -106
Trong 1 giờ đò xuôi dòng đi được:
1 : 4 = 1/4 (quãng đường)
Trong 1 giờ đò ngược dòng đi được:
1 : (4 x 2) = 1/8 (quãng đường)
Đò ngược dòng được số phần quãng đường là:
(1/4 - 1/8) : 2 = 1/16 (quãng đường)
Vậy một khóm bèo trôi theo dòng nước hết số giờ là:
1 : 1/16 = 16 (giờ)
Đáp số: 16 giờ
Trong 1 giờ đò xuôi dòng đi được:
1 : 4 = 1/4 (quãng đường)
Trong 1 giờ đò ngược dòng đi được:
1 : (4 x 2) = 1/8 (quãng đường)
Đò ngược dòng được số phần quãng đường là:
(1/4 - 1/8) : 2 = 1/16 (quãng đường)
Vậy một khóm bèo trôi theo dòng nước hết số giờ là:
1 : 1/16 = 16 (giờ)
Đáp số: 16 giờ
tại x = 1/2 ta có: \(2.f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2.\frac{1}{2}+1\) => \(3.f\left(\frac{1}{2}\right)=2\) => \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\)
Tại x = 2 ta có: \(2.f\left(2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2.2+1=5\)
=> \(2.f\left(2\right)=5-f\left(\frac{1}{2}\right)=5-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}\)
=> \(f\left(2\right)=\frac{13}{3}:2=\frac{13}{6}\)
nhưng mk thấy khó, mk ko biết làm, vậy có được k,?