a⁴.a.a² = a⁷

\(a^4.a.a^2=a^{4+1+2}=a^7\)

Dãy số trên có số số hạng là :

(306-3):3 +1 = 102

Tổng dãy trên là :

(306+3) * 102 :2 =15759

Khoảng cách : `3`

Số hạng :

`(306 - 3) : 3 + 1 = 102 (số - hạng)`

Tổng :

`(306 + 3) xx 102 : 2 = 15759`

Tỉ số tuổi của bố với tuổi con gái là 6/1 hay số tuổi của bố bằng 6/5 hiệu số tuổi 2 bố con 

Sau 20 năm tỉ số tuổi bó và tuổi con là 2/1 hay số tuổi bố 20 năm nữa chiếm 2/1 hiệu số tuổi 2 bố con

20 năm chiếm số phần hiệu số tuổi  2 bố con là :

\(\dfrac{2}{1}-\dfrac{6}{5}\) \(=\dfrac{4}{5}\)

Hiệu số tuổi 2 bố con là : 

\(20:\dfrac{4}{5}=25\) ( tuổi)

Tuổi bố là :

25 : (6-1)* 6 = 30 (tuổi )

Đáp số ...

tuổi bố so với hiệu số tuổi hai bố con là 6: (6-1) = \(\dfrac{6}{5}\)(hiệu số tuổi)

tuổi bố 20 năm sau so với hiệu số tuổi hai bố con

2: (2-1) = \(\dfrac{2}{1}\)(hiệu số tuổi)

phân số chỉ 20 tuổi là \(\dfrac{2}{1}\) - \(\dfrac{6}{5}\) = \(\dfrac{4}{5}\) (hiệu số tuổi)

hiệu số tuổi hai bố con là 20 : \(\dfrac{4}{5}\) = 25 (tuổi)

tuổi bố hiện nay là 25 x  \(\dfrac{6}{5}\) = 30 (tuổi)

đs....

`1/3 - 1/2 + a/b = 1/2`

`2/6 - 3/6 + a/b = 1/2`

`(-1)/6 + ab = 1/2`

`a/b = 1/2 - (-1)/6`

`a/b=1/2+1/6`

`a/b=2/3`

\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=-1\Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=-1\Rightarrow x+y=-xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=-x^3y^3\)

\(S=\dfrac{y}{x^2}+\dfrac{x}{y^2}+xy=\dfrac{x^3+y^3+x^3y^3}{x^2y^2}=\dfrac{x^3+y^3-\left(x+y\right)^3}{x^2y^2}=\dfrac{-3xy\left(x+y\right)}{x^2y^2}=\dfrac{-3xy.\left(-xy\right)}{x^2y^2}=\dfrac{3x^2y^2}{x^2y^2}=3\)

We have \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=-1\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}=-1\Leftrightarrow x+y=-xy\)

Base on this, we have \(S=\dfrac{y}{x^2}+\dfrac{x}{y^2}+xy\)\(=\dfrac{x^3+y^3}{x^2y^2}+xy\) \(=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x^2y^2}+xy\) \(=\dfrac{-xy\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]}{x^2y^2}+xy\) \(=\dfrac{-xy\left[\left(-xy\right)^2-3xy\right]}{x^2y^2}+xy\)\(=\dfrac{-xy\left(x^2y^2-3xy\right)}{x^2y^2}+xy\) \(=\dfrac{-x^2y^2\left(xy-3\right)}{x^2y^2}+xy\) \(=-\left(xy-3\right)+xy\) \(=3\)

In conlusion, with \(x,y\inℝ\) and \(x,y\ne0\) such that \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=-1\), we have \(S=3\)

Cạnh hình vuông :

`36:4=9(cm)`

Chiều rộng :`9(cm)`

Chu vi :

`(18+9)xx2  =54 (cm)`

Diện tích :

`18xx9=162 (cm^2)`

vậy...

Cạnh hình vuông là : 36 : 4 = 9 ( cm )

Vì chiều rộng hình chữ nhật bằng cạnh hình vuông nên chiều rộng hình chữ nhật bằng 9 cm

Chu vi hình vuông là : ( 18 + 9 ) x 2 = 54 ( cm )

Diện tích hình vuông là : 18 x 9 = 162 ( cm2 )

                                   Đáp số : Chu vi : 54 cm

                                                  Diện tích  : 162 cm2

a. \(4x-5=2\left(x-2\right)-3\\ \Leftrightarrow4x-5=2x-4-3\\ \Leftrightarrow4x-2x=-4+5-3\\ \Leftrightarrow2x=-2\\ x=-1\)

b. Bạn check lại đề nha

c . \(\left|3-2x\right|+7=3x\)

TH1 : \(\left|3-2x\right|=3-2x\) khi \(3-2x\ge0\Leftrightarrow-2x\ge3\Leftrightarrow x\le-\dfrac{3}{2}\)

TH2 : \(\left|3-2x\right|=-3+2x\) khi \(3-2x< 0\Leftrightarrow-2x< 3\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)

Với \(x\le-\dfrac{3}{2}\) , ta có PT

\(3-2x+7=3x\\ \Leftrightarrow-2x-3x=-7-3\\ \Leftrightarrow-5x=-10\\ \Leftrightarrow x=2\left(loại\right)\)

Với \(x>-\dfrac{3}{2}\) , ta có PT

\(-3+2x+7=3x\\ \Leftrightarrow2x-3x=3-7\\ \Leftrightarrow-x=-4\\ \Leftrightarrow x=4\left(nhận\right)\)

Vậy S = { 4 }

d. \(\left|3x-7\right|-x=0\)

TH1 : \(\left|3x-7\right|=3x-7\) khi \(3x-7\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{7}{3}\)

Th2 : \(\left|3x-7\right|=-3x+7\) khi \(3x-7< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{3}\)

Với \(x\ge\dfrac{7}{3}\) , ta có PT

\(3x-7-x=0\\ \Leftrightarrow3x-x=0+7\\ \Leftrightarrow2x=7\\\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

Với \(x< \dfrac{7}{3}\) , ta có PT

\(-3x+7-x=0\\ \Leftrightarrow-3x-x=0-7\\ \Leftrightarrow-4x=-7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\left(nhận\right)\)

Vậy S = { \(\dfrac{7}{2};\dfrac{7}{4}\) }

a) \(4x-5=2\left(x-2\right)-3\)

\(\Leftrightarrow4x-5=2-4-3\)

\(\Leftrightarrow4x-5=2x-7\)

\(\Leftrightarrow2x-5=-7\)

\(\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)

b) \(4x^2-9-\left(2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-0-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-5-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+2\sqrt{21}}{8}\\x=\dfrac{2-2\sqrt{21}}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{4}\\x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow\dfrac{a+2b+c}{2abc}=0\Rightarrow2bc+ca+2ab=0\)

Ta có bổ đề: Nếu \(xyz\ne0\) và \(\left[{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x=y=z\end{matrix}\right.\) thì:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

- Áp dụng: Đặt \(x=2bc;y=ca;z=2ab\)

\(\Rightarrow x+y+z=2bc+ca+2ab=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

 Ta có:

\(P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{8b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{8b^3c^3+c^3a^3+8a^3b^3}{8a^2b^2c^2}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}=\dfrac{x^3+y^3+z^3+3xyz-3xyz}{2xyz}=\dfrac{0+3xyz}{2xyz}=\dfrac{3}{2}\)

:))))

Tổng số quả cam :

`50:1/5=250(quả)`

`4/5` số quả cam có :

`250 xx 4/5 = 200 (quả)`

Vậy...

Số quả cam là :

 50:1*5 = 250 (quả )

4/5 Số quả cam là :

250:5*4 = 200 (quả)