Gọi số lê là a (quả) ; b là số HS

Ta có : a : 2 = b dư 3 

=> a = 2b + 3

           (a + 2) : 3 = b  

=> a = 3b - 2

Vậy 2b + 3 = 3b - 2

=> 3b - 2b = 3 + 2

=> b = 5

Do đó a = 2 x 5 + 3 = 13

                Vậy số lê là 5 quả ; số học sinh là 13 bạn

Nếu thêm vào 5 quả lê thì khi chia cho mỗi bạn 3 quả lê sẽ còn thừa 3 quả lê

Chia số lê ban đầu cho mỗi bạn 2 quả cũng còn thừa 3 quả

Số lê sau khi thêm hơn số lê ban đầu là 5 quả

Số quả lê của mỗi bạn  ở lần chia sau hơn lần chia trước là 3 -2 = 1 quả

Vậy số học sinh là: 5 : 1 = 5 bạn

Vậy số quả lê là: 5 x 2 + 3 = 13 quả

ĐS:...

Đặt \(A=1+2^1+2^2+....+2^{100}\)

=>\(2A=2^1+2^2+...+2^{101}\)

=>\(2A-A=\left(2^1+2^2+...+2^{101}\right)-\left(1+2^1+2^2+...+2^{100}\right)\)

=>\(A=2^{101}-1\)

\(A=1+2^1+2^2+...+2^{100}\)

\(2A=2^1+2^2+...+2^{100}+2^{101}\)

\(A=1+2^1+2^2+...+2^{100}\)

\(A=\frac{2^{101}-1}{1}\)

đặt A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100

A.4=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+..+98.99.100.4

A.4=1.2.3(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+......+98.99.100.(101-97)

a.4=1.2.3.4-0+2.3.4.5-2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-97.98.99.100

A.4=98.99.100.101

A.4=97990200

A= 97990200:4

A=            24497550

Phải là phân số \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\) chứ !

ta thấy |1/2 + x| lớn hơn hoặc bằng 0

           |x + 2| lớn hơn hoặc bằng 0

           |x - 3/4| lớn hơn hoặc bằng 0

Mà |1/2 + x| - |x + 2| + |x - 3/4| = -1/4

=> 1/2 + x - x + 2 + x - 3/4 = -1/4

=> 1/2 + 2 - 3/4 + x = -1/4

=>   7/4  + x = -1/4

=>  x = -1/4 - 7/4

=> x = -2

tớ làm đại chắc là sai!

Ta có;

4^30=2^30.2^30=(2^3)^10.(2^2)^15=8^10.3^15>8^10.3^11

=8^10.3^10.3=3.24^10

Vậy 2^30.3^30.4^30>3.24^10

****

Ta có 4*30 = 2^30.2^30 = (2^3)^10.(2^2)^15 = 8^10.3^15 > 8^10.3^11

= 8^10.3^10.3 = 3.24^10

Vậy 2^30.3^30.4^30 > 3.24^10

=>(x-2)(x+7)=(x+4)(x-1)=>x²+7x-2x-14=x²-x+4x-4=>3x+4x-x-x-10-4=-x+4x-4=>3x-x-10=0=>2x=10=>x=5

****

Ta biết rằng 1 giờ = 60 phút = 3600 giây.

Do đó khi kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút đi được 1 vòng và kim giây quay được 60 vòng trên mặt đồng hồ.

Vậy trên mặt chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được :1.12 = 12 (vòng) và kim giây quay được 60.12 = 720 (vòng)

Khi kim giờ quay đc 1 vòng thì kim phút quay đc là :

1 x 60 = 60 (vòng)

Khi kim giờ quay đc 1 vòng thì kim phút quay đc là :

60 x 60 = 3600 (vòng)

Đáp số: 3600 vòng

Ta có:    1/4>1/16 ; 1/5>1/16 ;1/6>1/16 ; ......;  1/19<1/16    (lấy phân số 1/16 vì từ 1/4 đến 1/19 có 16 số nên lấy 1/16 để được 1)

 suy ra : (1/4+1/5+1/6+...+1/15) >(1/16+1/16+1/16+...+1/16) =1                                                                                                            1/4+1/5+1/6+...1/15 >1                (1)                                                                                                                                (1/16+1/17+1/18+1/19) <  (1/16+1/16+1/16+...+1/16) =1                                                                                                        1/16+1/17+1/18+1/19 <1             (2)                                                                                                           

từ 1 và 2 suy ra b>1 là 11 lần (vì có 11 số) và b<1 là 4 lần (vì có 4 số)                                                                                  

​Vậy :b>1

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}\times16=1\)

Vậy suy ra điều phải chứng minh.

+) Kể từ lúc gặp nhau lần thứ nhất đến lần gặp nhau thứ hai thì xe đạp và mô tô đi được 2 lần quãng đường AB

Vậy thời gian 2 xe đi hết 2 lần quãng đường AB là 20 phút

=> 2 xe đi hết quãng đường AB trong 20 : 2 = 10 phút

=> Trong lần đầu, 2 người khởi hành cùng lúc và gặp nhau thì thời gian gặp nhau là 10 phút = 1/6 giờ

Chỗ gặp nhau cách A 1,5 km nên quãng đường xe đạp đi được là 1,5 km

Vận tốc của xe đạp là: 1,5 : 1/6  = 9 km/giờ

+) Chỗ gặp nhau lần 2 cách B là 1km nên quãng đường xe đạp đi được khi  từ B quay về là 1 km

Thời gian xe đạp đi từ B quay về đến chỗ gặp nhau lần 2 là: 1: 9 = 1/9  giờ

Mà thời gian xe đạp đi từ chỗ gặp nhau lần 1 đến gặp nhau lần 2 là : 20 phút = 1/3  giờ

Vậy thời gian xe đạp đi nốt quãng đường từ chỗ gặp nhau lần 1 đến B là: 1/3  - 1/9  = 2/9  giờ

Quãng đường đó dài : 9 x 2/9  = 2 km

Vậy Quãng đường AB dài là: 1,5 + 2 = 3,5 km

+) Vận tốc của mô tô là: 2 : 1/6  = 12 km/ giờ

ĐS: v xe đạp : 9km/giờ

      v mô tô : 12 km/giờ

     QĐ AB : 3,5 km

P/s: hỏi rồi mà

Trong phép chia có dư: Số dư luôn nhỏ hơn số chia nên số chia > 36

Để số chia nhỏ nhất thì số chia = 37

Số bị chia = 8 x 37 + 36 = 332

Để ssos chia nhỏ nhất,mà số dư luôn nhỏ hơn số chia và spps dư là 36.

=>số chia là 37.

số bị chia là:

37*8+36=332.

Vậy....