Mẹ sinh Bình khi mẹ 24 tuổi. Vậy mẹ hơn Bình 24 tuổi 

Tuổi Bình năm 2022 là:

\(\left(48-24\right)\times2=12\)

Bình sinh vào năm:

\(2022-12=2010\)

Mẹ sinh vào năm:

\(2010-24=1986\)

                  Hiệu số tuổi của hai mẹ con là:

                        48-24= 24 ( tuổi)

Hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi

Năm 2022 tuổi mẹ là:

( 48 + 24 ) : 2 = 36 ( tuổi )

Năm 2022 tuổi Bình là:

48 - 36 = 12 ( tuổi )

Mẹ sinh năm:

2022- 36 = 1986

Bình sinh năm:

2022 - 12 = 2010

Đ/S: Năm 1986

        Năm 2010

\(x^5+x^4+1\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

a, A = 1 + 3 + 3² + .....+3²⁰²³

A = (1+3) + 3².(1+3) + 3⁴.(1+ 3) +.....+3²⁰²².(1+3)

A = (1+3).( 1+ 3² + 3⁴ +....+.3²⁰²²)

A = 4.(1 + 3² + 3⁴ +.....+3²⁰²²)

4 ⋮ 4 ⇔ 4.(1 + 3² + 3⁴ +....+3²⁰²²) ⋮4 ⇔ A ⋮ 4 (đpcm)

b,     A = 1 + 3 + 3² + 3 ³ +....+3²⁰²³

        A = (1 + 3 + 3²+ 3³) + 3⁴(1+3+3²+3³) +......+3²⁰²⁰(1+3+3²+3³)

A = (1+3+3²)(1 + 3⁴ + 3⁸ + 3¹² +3¹⁶ + .....+ 3²⁰²⁰)

A = 40. ( 1+3⁴ + 3⁸ + 3¹² + 3¹⁶ +....+3²⁰²⁰)

vì 40 ⋮ 10 ⇔40.(1+3⁴+3⁸+3¹²+3¹⁶+...+3²⁰²⁰)⋮10 ⇔A ⋮10 (đpcm)

Kết quả của A là: \(\dfrac{3^{2024}-1}{2}\)

\(3^{2024}-1=\left(3^2\right)^{1012}-1=9^{1012}-1\)

Nếu 9 có mũ lẻ thì tận cùng là 9, có mũ chẵn thì tận cùng là 1. 

\(\Rightarrow9^{1012}-1=...1-1=...0\Rightarrow A=...0\div2=...5\) 

Mà A có tận cùng là 5 thì đương nhiên đều không chia hết cho cả 4 và 10

( đpcm )

Tổng của hai số là:

68x2 = 136

Hiệu của hai số là:

     3x2 = 6

số lớn là:

    (136 + 6) : 2 = 71

số bé là:

   136-71 = 65

         Đáp số;.................

Tổng hai số là: 68 x 2 = 136

Hiệu 2 số có 3 trường hợp: 6; 7; 8

** Với hiệu bằng 6 ta có: 

Số lớn là: ( 136 + 6 ) : 2 = 71

Số bé là 71 - 6 = 65

** Với hiệu bằng 7 ta có: 

Số lớn là: ( 136 + 7 ) : 2 = 71,5 ( loại )

** Với hiệu bằng 8 ta có: 

Số lớn là: ( 136 + 8 ) : 2 = 72

Số bé là 72 - 8 = 64

Vậy bài này có 2 trường hợp...

ĐK: \(x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x+2\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+2\)

TH1: \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)

PT trở thành: \(x-2=x+2\Leftrightarrow-2=2\) (vô lí)

TH2: \(x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)

PT trở thành: \(2-x=x+2\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\) (TM)

Vậy PT có nghiệm \(x=0\)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=x+2\)        \(ĐK: x \ge -2\)

\(<=>\sqrt{(x-2)^2}=x+2\)

`<=>|x-2|=x+2`

`@` Với `x-2 >= 0<=>x >= 2=>|x-2|=x-2` ptr có dạng:

       `x-2=x+2`

`<=>0x=4` (Vô lí)

 `@` Với `x-2 < 0<=>x < 2` Kết hợp đk \(=>-2 \le x < 2=>|x-2|=2-x` ptr có dạng:

      `2-x=x+2`

`<=>2x=0`

`<=>x=0` (t/m)

Vậy `S=`{`0`}

hiệu của hai số là 99

tỉ số của hai só là 6/9 

số thứ nhất là 99 : ( 9-6) x 6 = 198

số thứ hai là 198 + 99 = 297

đs... 

Số lớn nhấ có hai chữ số là 99 \(\Rightarrow\)hiệu hai số là 99

Số nhất bằng \(\dfrac{6}{9}\)số thứ hai tức là số thứ nhất là 6 phần , số thứ hai là 9 phần 

Hiệu số phần bằng nhau là :

9 - 6 = 3 phần

Số thứ nhất là :

99 : 3 x 6 = 198 

Số thứ hai là :

198 + 99 = 297

Đáp số : Số thứ 1 : 198

              Số thứ 2 : 297

\(x^8+x+1\)

\(=x^6\left(x^2+x+1\right)-x^5\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^6-x^5+x^3-x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Trung bình cả ba bạn có số nhãn vở là:

        ( 24+ 18 -2) : 2 = 20 ( cái)

 Bạn Hoa có số cái nhãn vở là:

                 20-2 = 18 ( cái)

                         Đáp số:............

số tự nhiên có ba chữ số có dạng \(\overline{abc}\) viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số mới là \(\overline{3abc}\)

theo bài ra ta có \(\overline{3abc}\) = 6 x \(\overline{abc}\)

                       3000 + \(\overline{abc}\) = 6x \(\overline{abc}\)

                              6x \(\overline{abc}\)- \(\overline{abc}\)= 3000

                            \(\overline{abc}\) x (6-1) = 3000

                               \(\overline{abc}\) x 5 = 3000

                                 \(\overline{abc}\) = 3000 : 5

                                   \(\overline{abc}\)= 600

số thứ nhất là 600 số thứ hai là 3600

:(

tuổi mẹ 4 năm trước là 36 : ( 9-3) x 9 = 54 (tuổi)

tuổi mẹ hiện nay là 54 + 4 = 58 (tuổi)

tuổi con hiện nay 58 - 36 = 22 (tuổi)

đs... 

sau 4 năm tuổi mẹ vẫn hơn con 36 tuổi

Tuổi mẹ hiện nay là:

\(36:\left(9-3\right).9+4=58\left(tuổi\right)\)

Tuổi con hiện nay là:

\(58-36=22\left(tuổi\right)\)

Vậy ...