Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm max  của  \(F=\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}\)

Một cano đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B hết 6 giờ,đi ngược dòng sông từ bến B về bến A hết 8 giờ.

a,Hỏi vận tốc của cano khi nước yên lặng gấp mấy lần vận tốc dòng nước chảy?

b,Nếu thả trôi một bè nứa từ bến A đến bến B thì hết bao nhiêu thời gian?​​​​

Cho x,y là các số thực dương thoả mãn  1/x + 2/y = 2 . Chứng minh rằng: 5x^2 + y - 4xy + y^2 = 0 (*)

Giải hệ phương trình : 

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB=2a. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ tam giác DEF vuông tại D có E thuộc AC, F thuộc AB.
a, Tính số đo các góc tam giác DEF
b, Tính diện tích tam giác DEF theo DE
c, Khi diện tích tam giác DEF nhỏ nhất, tính độ dài cung EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB=2a. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ tam giác DEF vuông tại D có E thuộc AC, F thuộc AB.
a, Tính số đo các góc tam giác DEF
b, Tính diện tích tam giác DEF theo DE
c, Khi diện tích tam giác DEF nhỏ nhất, tính độ dài cung EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{\left(x-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{x^2-x+1}}\)với  \(x=2+\sqrt{3}\)

cho pt x² -mx+m-1 = 0  (m là tham số)
1)Cm pt luôn có nghiệm với mọi m
2)Tìm m để \(A=\frac{2x_1.x_2+3}{x_1^4+x_2^4+2\left(1+x_1x_2\right)}\) đạt giá trị lớn nhất

Giúp mình câu Toán lớp 9 nhé, gần thi mất rồi! cảm ơn các bạn nhiều!!!(tg = tam giác vg = vuông góc).

tgABC nội tiếp (O) ,M bất kì thuộc cung nhỏ BC kẻ MI vg AB, MK vg AC, MN vg BC. Gọi H là trực tâm tg ABC, Chứng minh IK đi qua trung điểm HM. Giúp mình mình cảm ơn nhiều ạ!!