\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\Rightarrow2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge4\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\le1\)

\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\ge\frac{4}{2x+y+z}\Rightarrow2\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\ge4\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\right)\)

\(4M\le1\Leftrightarrow M\le\frac{1}{4}\)     \(M=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=z=3\)

nhung bn lam the thi hoi ngan gon nhi

a) Trục Ox là đường thẳng y = 0

Để d // Ox <=> m - 1 = 0 và n \(\ne\) 0

<=> m = 1 và n \(\ne\) 0

b) d có hệ số góc = 3 => m - 1 = 3 <=> m = 4

=> d có dạng y = 3x + n

A (1; -1) \(\in\) d => y_A = 3 x_A + n <=> - 1 = 3.1 + n  <=> n = -4

Vậy d có dạng y = 3x - 4

a) a = 3; b = - 5 ; c = 2 => a + b + c = 0

=> PT có  nghiệm là x = 1 ; và x = c/a = 2/3

b) từ PT thứ hai => x = -5y. thế x = -5y vào PT thứ nhất

=> 3.(-5y) - 4y = 1 <=> -15y - 4y = 1 <=> -19y = 1 <=> y = \(-\frac{1}{19}\) => x = (-5).(\(-\frac{1}{19}\)) = \(\frac{5}{19}\)

Vậy nghiệm của hệ là: (x;y) = (\(\frac{5}{19}\); \(-\frac{1}{19}\) )

Ta có: a=3; b= -5; c= 2

Δ=b^2 - 4ac = -5^2 - 4.3.2

                     = 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt

 \(x_1=\frac{5-\sqrt[]{1}}{2.3}\) = \(\frac{2}{3}\)

\(X_2=_{ }\frac{5+\sqrt{1}}{2.3}\) =1

Gọi chữ số cần tìm là xy,x,y nguyên dương ,(0 \(\le\)x,y \(\le\)9, x \(\ne\)0)

Vi tong hai chu so cua no nho hon so do 6 lan do do ta co phuong trinh :

6(x + y )=xy

Vì nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được 1 số theo thứ tự ngược lại với số đã cho do đó ta có phương trình :

xy + 25 =yx 

                                                         6(x+y)=xy

Theo đề ra ta có hệ phương trình :{

                                                        xy +25 = yx

                                                  x=5    

Giải ra hệ phương trình ta đc :{

                                                 y=4

Vậy số cần tìm là :45

M = (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) . (1 - \(\frac{1}{x}\))(1 - \(\frac{1}{y}\)) 
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 +\(\frac{1}{y}\) ) . \(\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{x.y}\)
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) . \(\frac{\left(-x\right)\left(-y\right)}{x.y}\)
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) 
= 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + (\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)) = 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + \(\frac{x+y}{x.y}\)
= 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + \(\frac{1}{x.y}\) = 1 + \(\frac{2}{x.y}\)
Áp dụng bđt: xy \(\le\) \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\) 
=> M ≥ 1 + \(2:\frac{1}{4}\)= 9 
Min M = 9 <=> x = y = 1/2