\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

\(=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{a}\right)+\left(\frac{b}{a+c}+\frac{a+c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{c}\right)\ge2+2+2=6\)

vậy min \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=6\)

Giả sử hai đa thức có nghiệm chung \(x_0\), ta thấy cả hai đa thức đều không nhận x = 0 là nghiêm nên \(x_0\ne0\) .

Ta có đồng thời:

   \(\hept{\begin{cases}x_0^4+ax_0^2+1=0\\x_0^3+ax+1=0\end{cases}}\)

Nhân cả hai vế của đẳng thức thứ hai với \(x_0\) rồi lấy đẳng thức thứ nhất trừ đi đẳng thức thứ hai ta được:

\(\left(x_0^4+ax_0^2+1\right)-x_0\left(x_0^3+ax_0+1\right)=0\)

=> \(1-x_0=0\)

=> \(x_0=1\)

Thức là nếu hai đa thức có nghiệm chung \(x_0\) thì nghiệm chung đó chỉ có thể bằng 1.

Để  x=1 là nghiệm chung của hai đa thức thì: \(1^4+a.1^2+1=0\) => a = -2

sorry lam lon

M=(x^2+y^2/xy=x^2/xy+y^2/xy=x^2/4xy +x^2/4xy +x^2/4xy+x^2/4xy + 4y^2/4xy

Do  x,y > 0 nên áp dụng cô si cho 5 số dương ta có :

M  ≥ 5 . Căn 5 của (x^2/4xy . x^2/4xy .x^2/4xy.4y^2/4xy)=5.căn 5 của (x^3/256y^3)   (*)

Mặt khác do x ≥ 2y =>x^3 ≥ 8y^3 nên từ (*) ta có :

M ≥ 5.can 5 cua (8y^3/256y^3)=5.can 5 cua (1/32)=5.1/2 =5/2

Dau " ≥ " khi 

{x^2/4xy = 4y^2/4xy

{x^3=8y^3

=>x  ≥  2y

Vậy :​x  ≥ 2y

Gọi số dãy ghế lúc đầu của phòng họp là \(x\)(dãy) \(x\inℕ^∗,x>20\).

Số ghế trên mỗi dãy lúc đầu là: \(\frac{120}{x}\)(ghế) 

Thực tế có số dãy ghế là: \(x+2\)(dãy) 

Mỗi dãy có số ghế là: \(\frac{120}{x}+1\)(ghế)

Ta có phương trình: 

\(\left(x+2\right)\left(\frac{120}{x}+1\right)=160\)

\(\Leftrightarrow120+\frac{240}{x}+x+2=160\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\left(l\right)\\x=30\left(tm\right)\end{cases}}\)

• số áo tổ A phải may là x    tổ B là y    ta có

1. x+y=110 ;114%x+110%y=123
2.  >>>>x=50       y=60