\(A=\left(\dfrac{231}{13}-3\right)\left(\dfrac{231}{14}-3\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{231}{1000}-3\right)\)

\(=\left(\dfrac{231}{13}-3\right)\cdot\left(\dfrac{231}{14}-3\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{231}{77}-3\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{231}{1000}-3\right)\)

=0

ko bt

=)))

Chắc em ghi đề sai

Nếu \(a+b+c=1\) thì \(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}\le\dfrac{9}{10}\)

Còn \(a+b+c=3\) thì \(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}\le\dfrac{3}{2}\)

Chứng minh BĐT dưới quá đơn giản chỉ bằng 1 dòng AM-Gm cho mẫu.

Còn BĐT trên thì sử dụng đánh giá (thông qua kĩ thuật UCT):

\(\dfrac{x}{1+x^2}\le\dfrac{36x+3}{50}\)

Nhân chéo quy đồng thì BĐT này tương đương:

\(\left(3x-1\right)^2\left(4x+3\right)\ge0\) (luôn đúng với x dương)

Áp dụng cho a;b;c rồi cộng vế là xong

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(BFHD nội tiếp)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(EHDC nội tiếp)

mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)

=>DH là phân giác của góc FDE

Ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{EAH}\)(AEHF nội tiếp)

\(\widehat{DFH}=\widehat{DBH}\)(BFHD nội tiếp)

mà \(\widehat{EAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{ACD}\right)\)

nên \(\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

Xét ΔEFD có

DH,FH là các đường phân giác

DH cắt FH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp của ΔEFD

hay H cách đều ba cạnh của ΔEFD

a: Gọi I là giao điểm của AF và DM

Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC(ABCD là hình vuông)

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

mà DM\(\perp\)CE

nên DM\(\perp\)AF tại I

Xét ΔDMC có

F là trung điểm của DC

FI//MC

Do đó: I là trung điểm của DM

XétΔADM có

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó: ΔADM cân tại A

Trên tia Ot, ta có: OB<OC

nên B nằm giữa O và C

=>OB+BC=OC

=>BC=OC-OB=8-7=1(cm)

Trên tia Ot, ta có: OA<OC

nên A nằm giữa O và C

=>OA+AC=OC

=>AC=OC-OA=8-3=5(cm)

Trên tia Ot, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB=OB-OA=7-3=4(cm)

Gọi biểu thức cần tìm GTLN là P

Bunhiacopxki:

\(\left(x^2+y+z\right)\left(1+y+z\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+y+z}\le\dfrac{1+y+z}{9}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{y^2+x+z}\le\dfrac{1+x+z}{9}\)

\(\dfrac{1}{z^2+x+y}\le\dfrac{1+x+y}{9}\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{1+y+z}{9}+\dfrac{1+x+z}{9}+\dfrac{1+x+y}{9}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Anh onl lại rồi! Huhu

gọi số tiền đóng góp của ba nhà góp vốn lần lượt là a,b,c

theo đề ta có:

\(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}\) và a+b+c=240

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có

\(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}=\frac{a+b+c}{7+8+9}=\frac{240}{24}=10\)

vậy \(\frac{a}{7}\) =10suy ra a=70

\(\frac{b}{8}\) =10suy ra b =80

\(\frac{c}{9}\) =10 suy ra c=90

Giải:

Diện tích xung quanh của ngôi nhà là:

(8 + 5) x 2 x 3,2 = 83,2 (m\(^2\))

Diện tích cần sơn của bốn bức tường trên thực tế là:

83,2 - 8 = 75,2 (m\(^2\))

75,2m\(^2\) gấp 4m\(^2\) số lần là:

75,2 : 4 = 18,8 (lần)

Số thùng sơn cần dùng để sơn nhà là:

1 x 18,8 = 18,8 (thùng sơn)

Vậy để chắc chắn sơn đủ bốn bức tường thì bác cần mua số thùng sơn là:

19 thùng sơn.

6 phân số tối giản ở giữa \(\dfrac{1}{5}\text{ và }\dfrac{3}{8}\) thoả mãn \(\dfrac{1}{5}< ........< \dfrac{3}{8}\)

\(=>\dfrac{8}{40}< .....< \dfrac{15}{40}\)

các số đó là: \(\dfrac{9}{40};\dfrac{10}{40};\dfrac{11}{40};\dfrac{12}{40};\dfrac{13}{40};\dfrac{14}{40}\)

\(\dfrac{10}{40}=\dfrac{10:10}{40:10}=\dfrac{1}{4}\\ \dfrac{12}{40}=\dfrac{12:4}{40:4}=\dfrac{3}{10}\\ \dfrac{14}{40}=\dfrac{14:2}{40:2}=\dfrac{7}{20}\)

vậy 6 phân số tối giản cần tìm là: \(\dfrac{9}{40};\dfrac{1}{4};\dfrac{11}{40};\dfrac{3}{10};\dfrac{13}{40};\dfrac{7}{20}\)

Giải:

\(\frac15\) = \(\frac{1\times3}{5\times3}\) = \(\frac{3}{15}\); Vậy sáu phân số nằm giữa hai phân số \(\frac15\) và \(\frac38\) là sáu phân số nằm giữa hai phân số: \(\frac{3}{15}\) và \(\frac38\) đó lần lượt là các phân số:

\(\frac{3}{14};\frac{3}{13};\frac{3}{12}\frac{3}{11};\frac{3}{10};\frac39\)