Gọi biểu thức cần tìm GTLN là P

Bunhiacopxki:

\(\left(x^2+y+z\right)\left(1+y+z\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+y+z}\le\dfrac{1+y+z}{9}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{y^2+x+z}\le\dfrac{1+x+z}{9}\)

\(\dfrac{1}{z^2+x+y}\le\dfrac{1+x+y}{9}\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{1+y+z}{9}+\dfrac{1+x+z}{9}+\dfrac{1+x+y}{9}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Anh onl lại rồi! Huhu

\(Q=\dfrac{2024a}{ab+2024a+2024}+\dfrac{b}{bc+b+2024}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac}{1+ac+c}+\dfrac{1}{c+1+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)

Giải:

TH1: Nếu k = 1 thì 23k = 23.1 = 23 (thỏa mãn)

Nếu k \(\in\) N; k ≥ 2 thì 23k chia hết cho: 1; k; 23 (k > 1)

Vậy 23k là hợp số(loại)

Từ các lập luận trên ta có k = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài. Vậy k = 1 thì 23k là số nguyên tố.

a: Xét ΔOAD và ΔOEB có

\(\widehat{OAD}=\widehat{OEB}\)(hai góc so le trong, AD//BE)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAD~ΔOEB

=>\(\dfrac{OA}{OE}=\dfrac{OD}{OB}\)(1)

Xét ΔOAF và ΔOCB có

\(\widehat{OAF}=\widehat{OCB}\)(hai góc so le trong, AF//BC)

\(\widehat{AOF}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó:ΔOAF~ΔOCB

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OF}{OB}\)

=>\(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OC}{OA}\)(2)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OA}{OE}\)

Xét ΔOBA và ΔOFE có

\(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OA}{OE};\widehat{AOB}=\widehat{EOF}\)

Do đó: ΔOBA~ΔOFE

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OEF}\)

=>BA//EF

nửa chu vi HCN là: 80 : 2 = 40 (cm)

gọi x; y (cm) lần lượt là chiều dài và chiều rộng (đk: 0 < y < x < 40)

nửa chu vi HCN là 40cm nên: x + y = 40 (cm) ⇒ x = 40 - y (1)

mà 5 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 130cm nên: 5x - 2y = 130 (2)

thay (1) vào (2) ta được: \(5\cdot\left(40-y\right)-2y=130\)

\(\Rightarrow200-5y-2y=130\\ \Rightarrow-7y=-70\\ \Rightarrow y=10\\ \Rightarrow x=40-10=30\)

diện tích hình chữ nhật: 30 x 10 = 300 (cm²)

Xin lỗi vì sự phức tạp, mình sẽ giải thích lại một cách đơn giản hơn nhé!

Bài toán:

• Chu vi của hình chữ nhật là 80 cm.
• 5 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 130 cm.
• Tính diện tích hình chữ nhật.

Bước 1: Gọi chiều dài và chiều rộng

• Gọi chiều dài của hình chữ nhật là l (cm) và chiều rộng là w (cm).

Bước 2: Sử dụng chu vi

Ta có công thức tính chu vi của hình chữ nhật là:

\(\text{Chu}\&\text{nbsp};\text{vi} = 2 \times \left(\right. l + w \left.\right)\)

Đề bài cho chu vi là 80 cm, vậy ta có:

\(2 \times \left(\right. l + w \left.\right) = 80\)

Chia cả hai vế cho 2:

\(l + w = 40\)

(Phương trình này nói rằng tổng chiều dài và chiều rộng là 40 cm)

Bước 3: Dùng mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng

Đề bài còn cho biết: "5 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 130 cm". Vậy ta có phương trình thứ hai:

\(5 l - 2 w = 130\)

(Mối quan hệ này nói rằng 5 lần chiều dài trừ đi 2 lần chiều rộng thì bằng 130 cm)

Bước 4: Giải hệ phương trình

Phương trình 1: \(l + w = 40\)
Phương trình 2: \(5 l - 2 w = 130\)

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này:

• Từ phương trình 1, ta có thể tìm \(l\) (chiều dài):
  \(l = 40 - w\)
• Thay \(l = 40 - w\) vào phương trình 2:
  \(5 \left(\right. 40 - w \left.\right) - 2 w = 130\)
  Giải phương trình này:
  \(200 - 5 w - 2 w = 130\) \(200 - 7 w = 130\) \(- 7 w = 130 - 200\) \(- 7 w = - 70\) \(w = 10\)

Vậy chiều rộng là \(w = 10\) cm.

Bước 5: Tính chiều dài

Bây giờ ta thay \(w = 10\) vào phương trình \(l + w = 40\):

\(l + 10 = 40\) \(l = 40 - 10 = 30\)

Vậy chiều dài là \(l = 30\) cm.

Bước 6: Tính diện tích

Diện tích của hình chữ nhật là:

\(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch} = l \times w = 30 \times 10 = 300 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là 300 cm².

😊

\(3x-2y-4=0\)

=>\(2y=3x-4\)

=>\(y=\dfrac{3x-4}{2}\)

\(2x^2-4xy+2y^2+8x-8y-10=0\)

=>\(2\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\left(x-y\right)-10=0\)

=>\(\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-5=0\)

=>(x-y+5)(x-y-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-y+5=0\\x-y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+5\\y=x-1\end{matrix}\right.\)

TH1: y=x+5

=>\(\dfrac{3x-4}{2}=x+5\)

=>3x-4=2(x+5)

=>3x-4=2x+10

=>3x-2x=4+10

=>x=14

Khi x=14 thì y=x+5=14+5=19

TH2: y=x-1

=>\(\dfrac{3x-4}{2}=x-1\)

=>3x-4=2(x-1)

=>3x-4=2x-2

=>3x-2x=-2+4

=>x=2

Khi x=2 thì y=x-1=2-1=1

Góc góc ,cạnh-góc-cạnh ,cạnh- cạnh -cạnh

1+1=

15\(^2\) = 15 x 15 = 225

15.15=225