\(-4x^3+4x^2+x-1\)

\(=-4x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(1-4x^2\right)=\left(x-1\right)\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)

\(-4x^3+4x^2+x-1\\ =-4x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(1-4x^2\right)\\ =\left(x-1\right)\left[1^2-\left(2x\right)^2\right]\\ =\left(x-1\right)\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)

`556^2 - 553 . 559 `

`= 556^2 - (556 - 3) . (556 + 3) `

`= 556^2 - (556^2 - 3^2)`

`= 556^2 - 556^2 + 9`

`= 0 + 9`

= 9

`456^2 + 456 . 88 + 44^2`

`= 456^2 + 456 . 88 + 44^2`

`= 456^2 + 2 .456 . 4 + 44^2`

`= (456 + 44)^2`

`= 500^2`

`= 250000`

--------------------------------

Áp dụng các HDT sau nhé: 

`(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`

`a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)`

ab<ac nhé nhầm thành ab>ac

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành 

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

Lại có: `\(\)BF, DE` lần lượt là phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADC}\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=\widehat{ABF}=\widehat{FBC}\)

Mà `AB` // `DC =>` \(\widehat{ABF}=\widehat{BFC}\) (2 góc so le trong)

=> \(\widehat{EDC}=\widehat{BFC}\) 

Mà 2 góc đó là 2 góc đồng vị 

`=> DE` // `BF` (đpcm)

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BFDE có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BFDE là hình bình hành

=>BF//DE
=>EM//FN

Ta có AECF là hình bình hành

=>AF//CE

=>MF//EN

Xét tứ giác EMFN có

EM//FN

EN//FM

Do đó: EMFN là hình bình hành

c: Ta có: EMFN là hình bình hành

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AECF là hình bình ahfnh

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy

Ta có:

\(Q=\dfrac{1}{x^2-4x+11}=\dfrac{1}{\left(x^2-4x+4\right)+7}\\ =\dfrac{1}{\left(x-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+7}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+7}\) 

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x=>\left(x-2\right)^2+7\ge7\forall x\\ =>Q=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+7}\le\dfrac{1}{7}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra: `x-2=0<=>x=2` 

\(10x-x^2+2\\ =\left(-x^2+10x-25\right)+27\\ =-\left(x^2-10x+25\right)+27\\ =-\left(x-5\right)^2+27\)
Ta có: \(-\left(x-5\right)^2\le0\forall x=>-\left(x-5\right)^2+27\le27\forall x\)

Dấu "=" xảy ra: `x-5=0<=>x=5`