7,44:25=0,2976     47,5:25=1,9    0,1904:8=0,0238                                                                                                                                             co gang hoc len nha

35cái

860 kg

Đổi 1 tấn 8 tạ = 1800 kg 

Số cá bắt được ở ao thứ 2 là : 

              350 + 590 = 940 ( kg ) 

Số cá bắt được ở ao thứ 3 là : 

              1800 - (940 + 350 ) = 510 ( kg ) 

Tổng số cá bắt được ở ao thứ nhất và thứ 3 là : 

               350 + 510  = 860 ( kg ) 

                              Đáp số ; 860 kg cá 

~~~Học tốt~~~

Câu 1: Vài bước

Câu 2: khoảng 167327027419773918 cm

10000000000000

45 = 3² . 5

204 = 2². 3.17

126 = 2.3².7

=>ƯCLN_(45,204,126)= 2 . 3 = 6

=>ƯC_(45,204,126)=Ư₍₆₎= { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

45=3².5

204=2².3.17

126=2.3².7

ƯCLN_(a;b;c)= 2.3=6

ƯC_(a;b;c)= ƯC_{(6)={1;2;3;6}}

Theo đề bài, điều đó chứng tỏ rằng số cần tìm khi chia cho 8;9;10 đều dư 1

=> số cần tìm bớt đi 1  đồng thời chia hết cho 8;9;10

=> số cần tìm sau khi bớt đi 1 đơn vị là BSC của 8;9;10

 BSC(8;9;10) có 3 chữ số {360;720}

=> số cần tìm là 360-1=359 và 720-1=719

a, \(\frac{14x^5y^3z^2}{21x^2y^4z}=\frac{2x^3z}{3y}\)

b, \(\frac{25x^2y\left(x+1\right)^3}{30xy\left(x+1\right)}=\frac{5x\left(x+1\right)^2}{6}\)

c, \(\frac{30x\left(5-x\right)}{12\left(x-5\right)^3}=\frac{-30x\left(x-5\right)}{12\left(x-5\right)^3}=\frac{-5x}{2\left(x-5\right)^2}\)

d, \(\frac{60xy\left(3x-2\right)^3}{45xy^2\left(2-3x\right)}=\frac{60xy\left(3x-2\right)^3}{-45xy^2\left(3x-2\right)}=-\frac{4\left(3x-2\right)^2}{3y}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: \(\sqrt{\frac{b+c}{a}}=\sqrt{\left(\frac{b+c}{a}\right).1}\le\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}=\frac{a+b+c}{2a}\)\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự:\(\sqrt{\frac{b}{c+a}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\); \(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)

Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(b+c=a,c+a=b,a+b=c\Rightarrow a+b+c=0\)

Nhưng do a, b, c > 0 (gt) nên a + b + c > 0

Vậy đẳng thức không xảy ra

Bài làm

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\left(a+\frac{1}{b}\right)^2+\left(b+\frac{1}{a}\right)^2=\frac{\left(a+\frac{1}{b}\right)^2}{1}+\frac{\left(b+\frac{1}{a}\right)^2}{1}\ge\frac{\left(a+\frac{1}{b}+b+\frac{1}{a}\right)^2}{1+1}=\frac{\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}{2}\)

Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{1}=4\)

=> \(\left(a+\frac{1}{b}\right)^2+\left(b+\frac{1}{a}\right)^2\ge\frac{\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(1+4\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)

=> \(\left(a+\frac{1}{b}\right)^2+\left(b+\frac{1}{a}\right)^2\ge\frac{25}{2}\)( đpcm )

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2