`Answer:`

\(A=\frac{196}{197}+\frac{197}{198}\)

\(=\left(1-\frac{1}{197}\right)+\left(1-\frac{1}{198}\right)\)

\(=1-\frac{1}{197}+1-\frac{1}{198}\)

\(=\left(1+1\right)-\left(\frac{1}{197}+\frac{1}{198}\right)\)

\(=2-\left(\frac{1}{197}+\frac{1}{198}\right)\)

Mà \(\frac{1}{197}< \frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{198}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{197}+\frac{1}{198}< 1\)

\(\Rightarrow2-\left(\frac{1}{197}+\frac{1}{198}\right)>1\) hay \(A>1\)

Mà \(B=\frac{196+197}{197+198}=\frac{393}{395}< 1\)

`=>A>B`

\(C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2022}}\)

\(2C=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}\)

\(2C-C=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2022}}\right)\)

\(C=1-\frac{1}{2^{2022}}< 1\).

Tham khảo:

Giải: Gọi số học sinh trường là x (x thuộcN*),(x<1000)

        Theo bài ra nếu xếp mỗi ô tô có 20 học sinh, hoặc 25 học sinh, hoặc 30 học sinh thì đều thừa ra 15 học sinh.

        =>(x-9):12; (x-9):25;(x-9):30

        =>x-9 thuộc BC(20;25;30)

        20=5.2²

        25=5²

        30=3.5.2

        BCNN(20;25;30)=2².5².3=300

        BC(20;25;30)=BCNN(300)={0;300;600;900;1200...}

        Vì x<1000

        =>x-9<1000

        Do x-9 thuộc BC(20;25;30)và x-9<1000

       =>x-9=900

       =>x   =900+9

       =>x   =909

       Vậy trường học có chính xác 909 học sinh.

Các ban cứ đổi cái phần ''thuộc'' của mình thành kí hiệu nhé bởi vì mình không biết viết kí hiệu ấy ở trên máy.

Chúc học tốt nha!^-^

gfvfvfvfvfvfvfv555

dễ

\(C=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{6x+4-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{5}{3x+2}\)nguyên mà \(x\)nguyên nên 

\(3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,1\right\}\)(vì \(x\)nguyên) 

Thử lại thấy \(x=1\)thỏa mãn \(M=5x+11\)là số chính phương. 

Vậy giá trị của \(x\)thỏa mãn là \(1\).

Gọi số học sinh là \(n\)(học sinh) \(n\inℕ^∗\).

Vì khi xếp mỗi ô tô có \(20\)học sinh hoặc \(25\)học sinh hoặc \(30\)học sinh đều thừa ra \(15\)học sinh nên \(n\)chia cho \(20,25,30\)đều có số dư là \(15\).

suy ra \(n-15\)chia hết cho cả \(20,25,30\)

\(\Rightarrow n-15\in B\left(20,25,30\right)\)

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(20=2^2.5,25=5^2,30=2.3.5\)

suy ra \(BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.3.5^2=300\)

\(\Rightarrow n-15\in B\left(300\right)=\left\{300,600,900,1200,...\right\}\)

mà số học sinh chưa đến \(1000\)nên \(n-15\in\left\{300,600,900\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{315,615,915\right\}\).

Mà xếp mỗi ô tô \(41\)học sinh thì vừa đủ nên \(n⋮41\).

Thử trực tiếp chỉ có \(n=615\)thỏa mãn. 

Vậy số học sinh của trường là \(615\)học sinh. 

Học kì I số học sinh giỏi bằng số phần số học sinh cả lớp là: 

\(1\div\left(1+5\right)=\frac{1}{6}\)(học sinh cả lớp) 

Học kì II số học sinh giỏi bằng số phần số học sinh cả lớp là: 

\(3\div\left(3+7\right)=\frac{3}{10}\)(học sinh cả lớp) 

Số học sinh giỏi tăng thêm bằng số phần số học sinh cả lớp là: 

\(\frac{3}{10}-\frac{1}{6}=\frac{2}{15}\)(học sinh cả lớp) 

Số học sinh cả lớp là: 

\(4\div\frac{2}{15}=30\)(học sinh) 

Số học sinh giỏi của lớp đó ở học kì I là: 

\(30\times\frac{1}{6}=5\)(học sinh) 

Số học sinh giỏi của lớp đó ở học kì II là: 

\(5+4=9\)(học sinh) 

\(B=\frac{3-x}{x-1}=\frac{2+1-x}{x-1}=\frac{2}{x-1}-1\)là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}\)là số nguyên mà \(x\)nguyên nên

\(x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,0,2,3\right\}\).

gfvfvfvfvfvfvfv555

Coi số học sinh còn lại (số học sinh không đạt giỏi) trong học kỳ I là 1.

Số học sinh lớp 6B có bằng:

               \(\frac{1}{5}+1=\frac{6}{5}\) (số học sinh còn lại)

Trong học kỳ I, số học sinh giỏi bằng:

               \(\frac{1}{5}\div\frac{6}{5}=\frac{1}{6}\) (số học sinh cả lớp)

Coi số học sinh còn lại (số học sinh không đạt giỏi) trong học kỳ II là 1.

Số học sinh lớp 6B có là :

             \(\frac{3}{7}+1=\frac{10}{7}\) (số học sinh còn lại)

Trong học kỳ II, số học sinh giỏi bằng:

              \(\frac{3}{7}\div\frac{10}{7}=\frac{3}{10}\)(số học sinh cả lớp)

4 bạn học sinh bằng:

               \(\frac{3}{10}-\frac{1}{6}=\frac{2}{15}\) (số học sinh cả lớp)

Số học sinh lớp 6B có là:

               \(4\div\frac{2}{15}=30\) (học sinh)

Số học sinh giỏi học kỳ I là:

               \(30\times\frac{1}{6}=5\)  (học sinh)

Số học sinh giỏi học kỳ II là:

               \(30\times\frac{2}{15}=4\) (học sinh)

                         Đáp số: 4 học sinh