Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=4k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow xy=2k\cdot4k=8k^2\)

\(\Rightarrow8k^2=2\)

\(\Rightarrow k^2=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\Rightarrow k=\pm\frac{1}{2}\)

Do đó : \(\hept{\begin{cases}x=2k=2\cdot\frac{1}{2}=1\\y=4k=4\cdot\frac{1}{2}=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2k=2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-1\\y=4k=4\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-2\end{cases}}\)

Vậy ...

Ta có f(x) = x² + x + 1 = \(\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(\text{vì }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\right)\)

=> f(x) vô nghiệm

a) \(M=-\frac{1}{4}x^3y^4.\left(3x^2y\right)^2=\left(-\frac{1}{4}.3^2\right)\left(x^3.x^4\right)\left(y^4.y^2\right)=-\frac{9}{4}x^7y^6\)

Bậc của đơn thức là: \(13\).

Phần hệ số: \(-\frac{9}{4}\).

Phần biến: \(x^7y^6\).

b) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{y}{-2}\\x-y=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2x\\x+2x=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

\(M=-\frac{9}{4}\left(-1\right)^7.2^6=144\)

cảm ơn bạn nhiều ạ.

^ là cái j vậy

^ : số mũ

1. Cho đa thức f (x) thỏa mãn ( x\(^2\) - 4x + 3) .f ( x + 1 ) = (x - 2).f ( x - 1 ). Chứng tỏ đa thức f (x) có ít nhất 3 nghiệm.

\(\left(x^2-4x+3\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\)     

\(\text{* Thay}\)\(x=2\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(2^2-4.2+3\right)f\left(2+1\right)=\left(2-2\right)f\left(2-1\right)\)

\(\rightarrow\left(4-8+3\right)f\left(3\right)=0.f\left(1\right)\)

\(\rightarrow\left(-1\right).f\left(3\right)=0\)

\(\rightarrow f\left(3\right)=0\)

\(\rightarrow x=3\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{* Thay}\)\(x=1\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(1^2-4.1+3\right)f\left(1+1\right)=\left(1-2\right).f\left(1-1\right)\)

\(\rightarrow\left(1-4+3\right).f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)

\(\rightarrow0.f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)

\(\rightarrow0=\left(-1\right).f\left(0\right)\)

\(\rightarrow f\left(0\right)=0\)

\(\rightarrow x=0\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{* Thay}\)\(x=3\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(3^2-4.3+3\right).f\left(3+1\right)=\left(3-2\right).f\left(3-1\right)\)

\(\rightarrow\left(9-12+3\right).f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow0.f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow0=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow f\left(2\right)=0\)

\(\rightarrow x=2\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{Vậy ...}\)