\(x^3+x^2-x+a⋮x^2+2x+1\)

=>\(x^3+2x^2+x-x^2-2x-1+a+1⋮x^2+2x+1\)

=>a+1=0

=>a=-1

Hình bạn tự vẽ nhé, tại trên này chưa cho duyệt hình.

Ta thấy \(\widehat{BAQ}=\widehat{QCA}\) do chúng cùng phụ với \(\widehat{ABC}\)

Lại có \(\widehat{QAN}=\widehat{NAC}\) (do AN là phân giác của \(\widehat{QAC}\)) 

\(\Rightarrow\widehat{BAQ}+\widehat{QAN}=\widehat{QCA}+\widehat{NAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{BNA}\) (vì \(\widehat{BNA}\) lá góc ngoài của tại N tam giác ACN)

\(\Rightarrow\Delta BAN\) cân tại B 

 Vì BK là đường cao của tam giác BAN cân tại B nên BK cũng là đường trung trực của tam giác BAN.

  Lại có \(I\in BK\) nên \(IN=IA\).

  Tương tự, ta cũng có \(IM=IA\) \(\Rightarrow IM=IN\left(=IA\right)\)

 \(\Rightarrow\Delta IMN\) cân tại I   (1)

  Kéo dài tia AI và đặt là Ax. Khi đó \(\widehat{MIx}=\widehat{IAM}+\widehat{IMA}\) (do \(\widehat{MIx}\) là góc ngoài tại I của tam giác IAM) \(=2\widehat{MAx}\) (vì tam giác IAM cân tại I nên \(\widehat{IAM}=\widehat{IMA}\))

 Tương tự, ta có \(\widehat{NIx}=2\widehat{NAx}\)

 \(\Rightarrow\widehat{MIx}+\widehat{NIx}=2\left(\widehat{MAx}+\widehat{NAx}\right)\)

 \(\Rightarrow\widehat{MIN}=2\widehat{MAN}\)

 Mà \(\widehat{MAN}=\widehat{MAQ}+\widehat{NAQ}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAQ}+\widehat{CAQ}\right)=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=45^o\)

 Nên \(\widehat{MIN}=2.45^o=90^o\)    (2)

 Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta IMN\) vuông cân tại I (đpcm)

- 1,25 = \(\dfrac{-125}{100}\) = \(\dfrac{-125:25}{100:25}\) = \(\dfrac{-5}{4}\)

1,25=5/4

\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

=>\(-2x^3-7x^2-5x+5⋮x+2\)

=>\(-2x^3-4x^2-3x^2-6x+x+2+3⋮x+2\)

=>\(3⋮x+2\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

a: VT=\(\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

\(=a^3-a^2+a+a^2-a+1\)

\(=a^3+1\)=VP

b: \(VT=\left(a+1\right)\left(a^3-a^2+a-1\right)\)

\(=a^4-a^3+a^2-a+a^3-a^2+a-1\)

\(=a^4-1=VP\)

\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

=>\(2x^2-x+2⋮2x+1\)

=>\(2x^2+x-2x-1+3⋮2x+1\)

=>\(3⋮2x+1\)

=>\(2x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

1: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2>=0\forall x\)

=>\(A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

2: \(\left|3x-1\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|3x-1\right|-5>=-5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=0

=>3x=1

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

3: \(\left(2-x\right)^2>=0\forall x\)

=>\(-\left(2-x\right)^2< =0\forall x\)

=>\(C=-\left(2-x\right)^2+5< =5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2-x=0

=>x=2

4: \(\left(x^2-4\right)^2>=0\forall x\)

\(\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x^2-4\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

=>\(D=\left(x^2-4\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y=x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}y=x=2\\y=x=-2\end{matrix}\right.\)

5: \(\left(x-1\right)^2>=0\forall x\)

\(\left(x^2-1\right)^4>=0\forall x\)

Do đó: \(E=\left(x-1\right)^2+\left(x^2-1\right)^4>=0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\)

=>x=1

6: \(\left(x+3\right)^2+3>=3\forall x\)

=>\(F=\dfrac{2}{\left(x+3\right)^2+3}< =\dfrac{2}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+3=0

=>x=-3

7: \(\left(x^2+1\right)^2>=1^2=1\forall x\)

=>\(\left(x^2+1\right)^2+2022>=2023\forall x\)

=>\(G=\dfrac{2023}{\left(x^2+1\right)^2+2022}< =\dfrac{2023}{2023}=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Bạn chia từng bài ra ý nhỏ để dễ làm hơn ạ.

có

Còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố phụ kèm theo nữa em nhé.

+ Hạnh kiểm tốt

+ Không có môn nào dưới 6,5

....

Lời giải:

$P(1)=1^{2024}+1^{2023}+....+1+1P(1)$

$=\underbrace{1+1+...+1}_{2024}+P(1)=2024+P(1)$

$\Rightarrow 2024=0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $P(x)$ thỏa mãn đề.