\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+5}{x-3}=1\)\(\left(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)\(-\frac{\left(x-1\right)\left(2x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-3\right)\left(3x-1\right)-\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x^2-10x+3-2x^2-3x+5=x^2-4x+3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-13x+8=x^2-4x+3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-x^2-13x+4x=3-8\)

\(\Leftrightarrow\)\(-9x=-5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{5}{9}\)\(\text{(T/m ĐKXĐ)}\)

ko biết

còn lâu mới có người trả lời nha người anh em :))

a,\(2x+5=2-x\)

\(< =>2x+x+5-2=0\)

\(< =>3x+3=0\)

\(< =>x=-1\)

b, \(/x-7/=2x+3\)

Với \(x\ge7\)thì \(PT< =>x-7=2x+3\)

\(< =>2x-x+3+7=0\)

\(< =>x+10=0< =>x=-10\)( lọai )

Với \(x< 7\)thì \(PT< =>7-x=2x+3\)

\(< =>2x+x+3-7=0\)

\(< =>3x-4=0< =>x=\frac{4}{3}\) ( loại )

c,\(\frac{4}{x+2}-\frac{4x-6}{4x-x^3}=\frac{x-3}{x\left(x-2\right)}\left(đk:x\ne-2;0;2\right)\)

\(< =>\frac{4x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x-6}{x\left(x-2\right)\left(2+x\right)}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(< =>4x^2-8x+4x-6=x^2-x-6\)

\(< =>4x^2-x^2-4x+x-6+6=0\)

\(< =>3x^2-3x=0< =>3x\left(x-1\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=0\left(loai\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}\)

I= 4x-1-(x-7) =3x+6

H=5x+2-(x+5)=4x-3

bạn ơi bạn làm rõ các bước ở câu I được ko ạ?

ámkljk

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x > 0) 

Thời gian đi từ A đến B là \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)(1)

Thời gian đi từ B về A  là \(\frac{x}{24}\left(h\right)\)(2)

Tổng thời gian đi không nghỉ là : 5 giờ 15 phút - 45 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ (3)

Từ (1)(2)(3) ta có phương trình 

\(\frac{x}{30}+\frac{x}{24}=4,5\)

<=> \(x\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{24}\right)=4,5\)

<=> \(x.\frac{3}{40}=4,5\)

<=> x = 60 (tm)

Vậy quãng đường AB dài 60 km

A B C D M I H K O

a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có

\(\widehat{MAI}=\widehat{ABM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )

=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)

b/

Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau

Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có

\(\widehat{DBC}\) chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD \(\Rightarrow\frac{OC}{DC}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow OC.BD=BC.DC\left(dpcm\right)\)

c/ Kéo dài AH cắt CD tại N

Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có

\(\widehat{DAN}=\widehat{ABM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )

AB=AD (cạnh hình vuông)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DAN\) (Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> AM=DN mà \(AM=\frac{AD}{2}\) Và AD=CD \(\Rightarrow DN=\frac{AD}{2}=\frac{CD}{2}\Rightarrow DN=CN\)

Xét tg ADC có

OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC

DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC

=> H là trọng tâm của tg ADC \(\Rightarrow\frac{HO}{DO}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{HO}{DH}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{HO}{1}=\frac{DH}{2}=\frac{HO+DH}{1+2}=\frac{OD}{3}\)

Mà OD=OB \(\Rightarrow\frac{DH}{2}=\frac{HO}{1}=\frac{OB}{3}=\frac{HO+OB}{1+3}=\frac{BH}{4}\Rightarrow DH=\frac{BH}{2}\Rightarrow BH=2.DH\left(dpcm\right)\)