Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số mà số đó chia hết cho tích các chữ số của nó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(a\) là số cần tìm
Ta có:
\(a⋮99\Rightarrow a⋮11;9\)
Ta có:
Để \(a⋮11\) thì các chữ số của \(a\) phải lặp đi lặp lại \(\left(1\right)\)
Để \(a⋮9\) thì các chữ số của \(a⋮9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow a=22...2;44...4;...;66...6;88...8\)
Xét từng trường hợp thì \(a=22....2\) (54 chữ số 2) thì thỏa mãn
Vậy số cần tìm là \(22..2\) (54 chữ só 2
gọi a là số cần tìm
a chia hết 99 suy ra a chia hết 11.9
ta có a chia hết 11 thì các của a phải lập đi lập lại (1)
để a chia hết 9 thì các chữ số của a chia hết 9 (2)
từ 1 và 2 ta có a=22.......2;44........4;66.........6;88........8
xét từng trường hợp thì a =22...............2(54chuwr số 2)thì thỏa mãn đề bài
vậy số cần tìm là 222.....2 (54 chữ số 2)
nhớ cho mình đúng nheeeees
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(BD=DE=EC\)
\(\Rightarrow BD+DE=EC+DE\)
\(\Rightarrow BE=DC\)
=> Ta c/m được \(\Delta EAB=\Delta DAC\left(C.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)
=> AD = AE
b)
Vì M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BM=CM\)
\(\Rightarrow BD+DM=ME+EC\)
Mà BD = EC
\(\Rightarrow DM=EM\)
=> \(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta EAM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
=> AM là tia phân giác của góc DAE
c)
Nếu \(\widehat{A}=60^0\)
Mà AD=AE
=> tam giác ADE đều
=> Các góc còn lại cũng bằng 600
Giải:
a) Ta có: \(BD=DE=EC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BD+DE=EC+DE\)
\(\Rightarrow BE=CD\) (*)
Xét \(\Delta EAB,\Delta DAC\) có:
\(BE=CE\) ( theo (*) )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do \(\Delta ABC\) cân tại A vì AB = AC )
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta DAC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) ( góc t/ứng )
b) Vì \(\Delta EAB=\Delta DAC\)
\(\Rightarrow AD=AE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\Delta DAE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (**)
Xét \(\Delta DAM,\Delta EAM\) có:
\(MD=ME\left(=\frac{1}{2}DE\right)\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( theo (**) )
AM: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta EAM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
c) Trong \(\Delta AED\) cân tại A có \(\widehat{DEA}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta AED\) là một tam giác đều
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
Ta nhận xét VT là tổng của 2 số chính phương nên ta phải phân tích VP thành tổng của 2 số chính phương.
Mà \(5=1+4\) nên ta có
\(\left(\left(x+1\right)^2,\left(y-3\right)^2\right)=\left(1,4;4,1\right)\)
Giải ra tìm được các giá trị nguyên x, y
PS: Cái này đơn giản nên b tự làm nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cau ve so do cua 2 so sau khi chuyen . roi cau se hieu
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{7}< \frac{a}{b}< \frac{2}{3}\\7a+4b=1994\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7a>4b\\3a< 2b\\7a+4b=1994\end{cases}}\)
\(\Rightarrow7a+6a< 7a+4a=1994< 7a+7a\)
\(\Rightarrow13a< 1994< 14a\)
\(\Rightarrow142,4< a< 153,3\)
\(\Rightarrow143\le a\le153\)(1)
Mà theo đề thì 7a + 4b = 1994 nên a phải là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra a có thể là các giá trị sau: 144; 146; 148; 150; 152.
Thế ngược lại tìm ra b. (Giá trị nào thõa mãn thì nhận)
4/7 < a/b<2/3
quy đồng ,ta có
12/21 <a/b <14/21
a/b =13/21.suy ra a =13b/21
thay a vào 7a +4b =1994 thì không thể có giá trị nguyên cho a và b .Mà a và b chỉ là số thập phân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
d= d* 1
= d* (af- be)
= daf- dbe
= daf- bcf+ bcf- dbe
= f (ad- bc)+b (cf- de)
Do \(\frac{a}{b}\) >\(\frac{c}{d}\) >\(\frac{e}{f}\)nên ad- bc >=af- be=1, cf- de>=1
=> f(ad- be)+ b(cf- de) >= f + b
<=> d >= b+f (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề: CM: \(a^2+b^2=2\)
Ta có:
\(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a^2=x\\b^2=y\end{cases}}\)thì ta có
\(x^{1003}+y^{1003}=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1003}+y^{1003}+x^{1002}y+xy^{1002}\right)-xy\left(x^{1002}+y^{1002}\right)=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1002}+y^{1002}\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{1002}+y^{1002}\right)=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1002}+y^{1002}\right)\left(x+y-xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-xy-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Thế ngược lại bài ban đầu ta tìm được
\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)(vì x, y là số dương)
Vậy \(a^2+b^2=2\)
vẫn cs khả năng a2 + b2 < 2 . vì nếu x = 1 ; y = 0 thì (x-1)(1-y) = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{xz}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(1\right)\)
Ta có:\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{xz}{cx+az}\)
\(\Rightarrow\frac{xyz}{ayz+bxz}=\frac{xyz}{bxz+cxy}=\frac{xyz}{cyx+ayz}\)
\(\Rightarrow ayz+bxz=bxz+cxy=cxy+ayz\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}ayz+bxz=bxz+cxy\\ayz+bxz=cxy+ayz\\bxz+cxy=cxy+ayz\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}ayz=cxy\\bxz=cxy\\bxz=ayz\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}az=cx\\bz=cy\\bx=ay\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta có:
\(\frac{xy}{2ay}=\frac{yz}{2bz}=\frac{xz}{2cx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4a^2}=\frac{y^2}{4b^2}=\frac{z^2}{4c^2}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4a^2+4b^2+4c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{4}\left(4\right)\). Thay (3) vào (2) ta có:
\(\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{a}{2}\\y=\frac{b}{2}\\z=\frac{c}{2}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(A=x^8-2017x^7+2017x^6-2017x^5+...+2017x^2-2017x+25\)
\(=\left(x^8-2016x^7\right)+\left(-x^7+2016x^6\right)+...+\left(x^2-2016x\right)-x+25\)
\(=\left(x-2016\right)\left(x^7-x^6+...+x\right)-x+25\)
Thế x = 2016 vào A ta được
\(=\left(2016-2016\right)\left(2016^7-2016^6+...+2016\right)-2016+25=-2016+25=-1991\)
Gọi số cần tìm là ab¯¯¯¯ (a,b≠0 ; a,b∈N ; a,b<10).
Ta có :
ab¯¯¯¯ ⋮ ab
⇔10a+b ⋮ a
⇔b ⋮ a
Đặt b=aq với q∈N , 0<q≤9.
⇔a(10+q) ⋮ ab
⇔10+q ⋮ b
⇔10+q ⋮ q (b ⋮ q)
⇔10 ⋮ q
⇔q∈{1;2;5}
Thử từng trường hợp là ra.
ban co the giai thich ra ket qua co duoc khong