Tính : A=1/2 + 5/6 + 11/12 + 19/20 + 29/30 + 41/42 + 55/56 + 71/72 + 89/90
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có 2 trường hợp đối với B
Nếu A+B<(=)9 thì 10A+B+A+B+A+B=63
=>12A+3B=63
=>4A+B=21
Ta thấy B chia 4 dư 1, thay b=1,5,9 tương ứng ta được a=5;4;3
Loại trường hợp b=9, a=3 vì A+B>9
Nếu a+b>(=)10 thì 10a+b+a+b+a+b-9=63
=>12A+3B=72
=>4A+B=24
Ta thấy B chia hết cho 4
=>b=0,4,8 tương ứng ta được a=6;5;4
Loại trường hợp a=6,b=0 vì a+b<10 và trường hợp a=5, b=4 vì a+b<10, giữ lại a=4,b=8
Kết luận, ta có các số 51,45,48
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Link trên bị lỗi, các bạn vào link này: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSe4HUIcKs-ydoL6oWy3jtKPmzfsEZAaHcrDByV2lqkZBokMdw/viewform?fbclid=IwAR3Abk04eY-i6wOHscWXX7e0GjtzZ2KnouZdXBs3MUcSqCofAYuUqmncm7A
(hoặc nhấp vào đây: Bình chọn CTV nhiệm kì 14)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có:
\(\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\right)\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\right)\left(a\left(a^2+8bc\right)+b\left(b^2+8ca\right)+c\left(c^2+8ab\right)\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\).
Do đó ta chỉ cần chứng minh \(\left(a+b+c\right)^3\ge a\left(a^2+8bc\right)+b\left(b^2+8ca\right)+c\left(c^2+8ab\right)\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge24abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\). Đây là một bđt rất quen thuộc
Không Holder thì Svacxo nha :v
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\dfrac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b^2}{b\sqrt{b^2+8ac}}+\dfrac{c^2}{c\sqrt{c^2+8ab}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a\sqrt{a^2+8bc}+b\sqrt{b^2+8ac}+c\sqrt{c^2+8ab}}\)
Ta có sẽ đi chứng minh :
\(a\sqrt{a^2+8bc}+b\sqrt{b^2+8ac}+c\sqrt{c^2+8ab}\le\left(a+b+c\right)^2\)
Thật vậy theo Bunhiacopxki có :
\(a\sqrt{a^2+8bc}+b\sqrt{b^2+8ac}+c\sqrt{c^2+8ab}=\sqrt{a}\sqrt{a^3+8abc}+\sqrt{b}\sqrt{b^3+8abc}+\sqrt{c}\sqrt{c^3+8abc}\)
\(\le\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3+24abc\right)}\)
Ta lại đi chứng minh :
\(a^3+b^3+c^3+24abc\le\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow24abc\le3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) ( Đây là BĐT đúng )
Do đó nhân vào ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nhân dịp Hoc24 có đại tướng đầu tiên và mừng sinh nhật tuổi 17 của mình, có ai hóng bọn mình collab và làm double Giveaway khôngg ạaa ^^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta xét:
\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}=\frac{2}{1.2.3};\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}=\frac{2}{2.3.4};...;\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}=\frac{2}{98.99.100}\)
Qua công thức trên, bạn có thể rút ra tổng quát: (đây là mình nói thêm)
\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n-2\right)}=\frac{2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
Ta suy ra:
\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
Thấy \(-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}=0;-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}=0;...\)
\(\Rightarrow2B=\frac{1}{2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4950}{9900}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)
\(\Rightarrow B=\frac{4949}{9900}:2=\frac{4949}{19800}\)
Mình nhầm, công thức tổng quát mình nói thêm bạn đổi cái n-2 thành n+2 nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em cảm ơn cô ạ , các đề thi thử trên hoc24.vn hay lắm ạ
A = (1 -1/2) + (1 - 1/6) + (1 - 1/12) + (1 - 1/20 ) + ...+ (1 - 1/ 90)
= (1+1+1+1+1+1+1+1+1) - ( 1/2 - 1/6 - 1/12 - 1/ 20 - ...- 1/90)\(=9-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\right)=9-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)\(=9-\left(1-\frac{1}{10}\right)=\frac{81}{10}\)
dap an dung la 81/10