TẤT TẦN TẬT KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS BẠN PHẢI BIẾT

Các em học sinh nhận tài liệu Toán ở đây nha: https://bom.so/C9vygZ

❗THI ĐẤU OLM đã trở lại❗

👉 Tham gia tại đây để so tài với học sinh toàn quốc: https://thidau.olm.vn/?type=event

⏰ Thời gian tổ chức thi cho từng khối lớp như sau:
Lớp 1; lớp 2: 20h15
Lớp 3; lớp 4: 20h20
Lớp 5; lớp 6: 20h25
Lớp 7; lớp 8; lớp 9: 20h30

️🏆 THI ĐẤU OLM được tổ chức miễn phí vào mỗi tối thứ Sáu hàng tuần. Mỗi phòng thi gồm 30 câu hỏi thuộc 3 môn Toán, Tiếng Việt - Ngữ văn, Tiếng Anh theo từng khối và tiến trình học trên lớp. Sau mỗi tuần thi, các bạn học sinh được vinh danh, nhận nhiều phần thưởng từ OLM.

‼️ Chú ý: Hãy vào phòng sớm trước ít nhất 3 phút để chuẩn bị và đạt kết quả tốt nhất.

Thông tin chi tiết về THI ĐẤU OLM, vui lòng xem lại: https://olm.vn/tin-tuc/the-le-tham-gia-thi-dau-olm-dau-truong-hoc-tap-danh-cho-hoc-sinh-toan-quoc-642949806

Hello mọi người, mình là Bình Minh, mọi người trên web hay gọi mình là săn sai, sún răng, etc, ... nói chung là mọi người có thể gọi mình là gì cũng được, miễn rằng mọi người thấy hay hay là oke hết ha.

Mình là một học sinh trường chuyên, và mình cũng vừa trải qua một kỳ thi vào 10 và chuyên Toán. Mình muốn chia sẻ với mọi người một số cái bí quyết của mình cho các em 2k9, 2k10, ... muốn có ý định thi vào môn chuyên là Toán hay là có đam mê về toán.

Về cái đề thi Toán chuyên thì mỗi tỉnh sẽ có cấu trúc đề khác nhau, và cách phân chia điểm khác nhau, thậm chí trong 1 tỉnh có 2 trường chuyên, cũng có thể có cách chia điểm khác nhau rõ rệt. Tuy nhiên, những phần trong đề thi lại hoàn toàn giống nhau nên mình sẽ lấy ví dụ đề thi Nghệ An làm đề thi mà mình đi sâu vào trong nhất.

Cấu trúc đề thi chuyên thì gồm 5 phần là Phương trình - Hệ phương trình, Số học, Hình học, Bất đẳng thức, Tổ hợp.

Làm hết một đề thi chuyên Toán thì quả thực thật khó, không phải ai cũng làm được, kể cả mình. Nhưng những phần cơ bản thì các em phải làm được và chắc chắn phải có điểm.

Phần đầu tiên là phần Phương trình - Hệ phương trình.

Phương trình là phần bắt buộc mà các em cần phải ăn điểm, phương trình này là phương trình vô tỷ nha (mình phân biệt trước vì phần số học có cả phương trình nghiệm nguyên).

Phần phương trình vô tỷ nó có nhiều dạng, dạng đầu tiên là nâng lên lũy thừa. Cái này cũng rất là cơ bản, phương pháp ở đây cũng chỉ là nâng lên căn bậc hai, ba, ... rồi cộng, trừ vế theo vế là sẽ ra ngay.

Dạng thứ 2 ở đây là dạng phương trình tích. Các bạn dùng các hằng đẳng thức đã học như là `a^2-b^2=(a+b)(a-b), (a+-b)^2= a^2+-2ab+b^2` đối với phương trình bậc 2, `(a+-b^3)..., a^3+-b^3=...` đối với phương trình bậc 3 rồi có thể biến đổi tương đương hoặc như dạng 1 là xong. Dạng này thì thường chỉ có 1 dấu căn, các em để ý nha.

Dạng thứ 3 là phương pháp liên hợp. Mấu chốt của phương pháp này là em phải biết được nghiệm bằng cách nhẩm nghiệm. Rồi từ đó em sẽ tìm nhân tử chung của cả 2 phương trình, ví dụ như là nghiệm `x=2` thì nhân tử phải là `(x-2). A=0` hoặc là `(sqrtx-4). A=0` với A là biểu thức, rồi trừ vế theo vế và đánh giá biểu thức A vô nghiệm. Lưu ý là liên hợp có thể 1 ẩn hoặc 2 ẩn, và nhiều lúc liên hợp sẽ không giải quyết được hoàn toàn đâu nhé.

Phương pháp thứ 4 là phương pháp đặt ẩn. Cái này thì dùng để làm cho biểu thức gọn và cũng dùng để có một phương trình đơn giản. Cái này thì các em tìm cái chung của 2 biểu thức, sau đó đặt ẩn và biến đổi là sẽ ra.

Phương pháp cuối cùng là đánh giá. Các em dùng các bất đẳng thức quen thuộc như là AM-GM, Cauchy-Schwarz, Bunhia để giải quyết vấn đề. 

Một số bài tập vận dụng về phần phương trình nếu bạn nào cần:

`a, sqrt(x(x-1)^2) = sqrt(x^2+7x)`.

`b, sqrt(3x+1) = 2x+1.`

`c, sqrt(x^2+x+2)+1/x=(13-7x)/2`

`d, (x+3) sqrt(48-x^2-8x)=12+x`

`e, sqrt(x+1)+1=4x^2 +sqrt(3x)`

`f, sqrt(5x-1) +` \(\sqrt[3]{9-x}\) `= 2x^2+3x-1`.

`g, 8x^2+8x=sqrt((2x+3)/2)`

`h, sqrt(4x+9)+3(2x+1)=2x^2`.

Phần tiếp theo là phần hệ phương trình. Cũng như phần phương trình, đây là phần bắt buộc phải lấy điểm. Hệ phương trình được chia ra làm một số dạng như là đặt ẩn phụ, thế, cộng đại số, đánh giá, .... Phần thế và cộng đại số thì các bạn sẽ được học ở lớp 9, còn đặt ẩn phụ, đánh giá, ... thì nó cũng tương tự so với phần phương trình.

Một số ví dụ cho bạn:

`a,`\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\x^8\left(1+x^2\right)+y^8\left(1+y^2\right)=4\end{matrix}\right.\)

`b,` \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\7y^3+6xy\left(x+2y\right)=25\end{matrix}\right.\)

`c,` \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=xy\\\left(2-x\right)y=x^2+y^2\end{matrix}\right.\)

`d,` \(\left\{{}\begin{matrix}x^4-2x^2y=1\\2x^2+y^2-2y=2\end{matrix}\right.\)

`e,` \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y}=16\\\sqrt{x^2+120}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x+y}=3x+\sqrt{x^2+5}\end{matrix}\right.\)

Cũng dài rồi, có lẽ mình làm đến đây thôi, mai hoặc ngày kia mình sẽ làm những nội dung tiếp theo nếu mn ủng hộ. Chào mọi người và chúc mọi người buổi tối vui vẻ ạ.

[ Tổng hợp kiến thức Toán Học dành cho HỌC SINH THCS (Part 2) ] 

|-----------------------------------------------------------------------------|

Đây là phần 2 của tổng hợp các kiến thức toán nhé để tìm hiểu thêm thêm vào link này nhé 

https://hoc24.vn/cau-hoi/tong-hop-kien-thuc-toan-hoc-danh-cho-hoc-sinh-thcs-part-2-luu-y.8358951113372

(Mong cô Thương Hoài hiển thị bài viết này giúp e ạ) 

[ Tổng hợp kiến thức Toán Học dành cho HỌC SINH THCS (Part 2) ] 

|-----------------------------------------------------------------------------|

#Lưu ý: Khi đọc các mục dưới đây chỉ có thể giúp các bạn cải thiện kiến thức môn Toán của mình và không bị "Mất gốc" trong môn Toán ở cấp độ THCS

(1) Phần số học 

+ Số nguyên tố, phân tích một số ra thừa số nguyên tố 

- Ở cấp THCS ta cần nắm và hiểu rõ về số nguyên tố 

Số nguyên tố là số tự nhiên khác 1 và chia hết cho 1 và chia hết cho chính nó 

VD: \(3,5,7,11,13,17,19,23,29,...\) 

- Cách phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố 

Bước 1: Nhìn sơ quát số và nhẩm xem số đó chia hết cho 2,3,5 hay 7 không 

Bước 2: Xét thương nếu thương không phải số nguyên tố thì tiếp tục phân tích 

Bước 3: Tiếp tục phân tích thương dần đến kết quả cuối cùng là 1 số nguyên tố 

VD: Phân tích số 35 

Ta có: 35 = 7 x 5 

+ Ước, bội, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất

- Tập hợp các số mà số đó chia hết được gọi là ước 

Được kí hiệu là Ư(x) 

- Tập hợp các số chia hết cho số đó được gọi là bội 

Được kí hiệu là B(x) 

VD: Ư(10)\(=\left\{1;2;5;10\right\}\) 

       \(B\left(10\right)=\left\{0;10;20;30;40;50;...\right\}\) 

- Ước chung là tập hợp ước của số này mà cũng là ước của số kia 

Được kí hiệu là: ƯC(x;y) 

- Bội chung là tập hợp bội của số này mà cũng là bội của số kia 

Được kí hiệu là BC(x;y) 

VD: \(Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

       \(Ư\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

\(\RightarrowƯC\left(12;15\right)=\left\{1;3\right\}\)

       \(B\left(9\right)=\left\{0;9;18;27;36;54;...\right\}\)

       \(B\left(3\right)=\left\{0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;...\right\}\)

\(\Rightarrow BC\left(9;3\right)=\left\{0;9;18;27;..\right\}\)

- Ước chung lớn nhất là ước của số này cũng là ước của số kia nhưng đó là ước chung lớn nhất 

Được kí hiệu là: ƯCLN

- Bội nhung nhỏ nhất là bội của số này cũng là bội của số kia nhưng đó là bội chung nhỏ nhất 

Được kí hiệu là: BCNN 

+ Số hữu tỉ, vô tỉ, số thập phân hữu hạn, vô hạng tuần hoàn, giá trị tuyệt đối

- Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\) 

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là tập hợp Q 

- Số thập phân hữu hạn là số hữu tỉ tối giản không có ước nguyên tố khác 2 và 5 

VD: \(\dfrac{1}{5};\dfrac{2}{5};\dfrac{5}{2};...\)

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ có ước nguyên tố khác 2,5 

VD: \(\dfrac{3}{7};\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{9};\dfrac{5}{7};...\)

- Cách công trừ nhân chia các số hữu tỉ:

Cộng số hữu tỉ:

\(\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}\)

Trừ số hữu tỉ:

\(\dfrac{a}{m}-\dfrac{b}{m}=\dfrac{a-b}{m}\)

Nhân số hữu tỉ:

\(\dfrac{a}{n}\cdot\dfrac{b}{m}=\dfrac{a\cdot b}{m\cdot n}\)

Chia số hũu tỉ:

\(\dfrac{a}{n}:\dfrac{b}{m}=\dfrac{a}{n}\cdot\dfrac{m}{b}=\dfrac{a\cdot m}{n\cdot b}\)

- Tính giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}khi:x\ge0\Rightarrow\left|x\right|=x\\khi:x< 0\Rightarrow\left|x\right|=-x\end{matrix}\right.\)

VD: \(\left|-5\right|=-\left(-5\right)=5\left(-5< 0\right)\) 

       \(\left|2\right|=2\left(2>0\right)\)

(2) Phần hình học 

+ Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song, hai góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía

Lúc này ta có: \(A//C\) và \(F\) cắt \(A,C\)

Khi 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song sẽ tạp ra các cặp góc: so le trong, đồng vị, trong cùng phía 

Khai niệm:

Hai góc đồng vị là 2 góc có cùng vị trí trong hai đường thẳng song song bị cắt bởi 1 đường thẳng 

- Hai góc đồng vị có cùng số đo với nhau 

VD: hai góc đồng vị trong hình: 

\(\left(\widehat{A_1};\widehat{B_1}\right);\left(\widehat{A_2};\widehat{B_2}\right);\left(\widehat{A_3};\widehat{B_3}\right);\left(\widehat{A_4};\widehat{B_4}\right)\)

Hai góc so le trong là so le với nhau trong hai đường thẳng song song bị cắt bởi 1 đường thẳng 

- Hai góc so le trong có cùng số đo với nhau  

VD: hai góc so le trong ở trong hình: \(\left(\widehat{A_3};\widehat{B_2}\right);\left(\widehat{A_4};\widehat{B_1}\right)\)

Hai góc trong cùng phía là hai góc này bên trong 2 đường thẳng và cùng 1 phía trong hai đường thẳng song song bị cắt bởi 1 đường thẳng  

- Hai góc trong cùng phía có tổng số đo là 180^o  

VD: hai góc trong cùng phía trong hình là: 

\(\left(\widehat{A_3};\widehat{B_1}\right);\left(\widehat{A};\widehat{B_2}\right)\)

+ Diện tích hình chữ nhật hình vuông, hình tam giác, hình thang; hình bình hành; hình thoi,....

Với: 

\(a\): cạnh đáy (chiều dài) 

\(b\) :cạnh đáy lớn (chiều rộng) 

\(h\): là chiều cao 

\(d\): là đường chéo 

- Diện tích hình chữ nhật:

\(S=a\times b\)

- Diện tích hình vuông:

\(S=a\times a=a^2\)

- Diện tích hình tam giác:

\(S=\dfrac{1}{2}\times a\times h\)

- Diện tích hình thang:

\(S=\dfrac{a+b}{2}\times h\)

- Diện tích hình bình hành:

\(S=a\times h\)

- Diện tích hình thôi:

\(S=\dfrac{d_1\times d_2}{2}\)  

+ Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương 

Với:

\(a\): cạnh (chiều rộng) 

\(b\): chiều dài 

\(h\): chiều cao 

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
\(S_{xq}=\left(a+b\right)\times2\times h\)

- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_đ\times2=\left(a+b\right)\times2\times h+a\times b\times2\)

- Thể tích hình hộp chữ nhật:

\(V=a\times b\times h\)

- Diện tích xung quanh hình lập phương: 

\(S_{xq}=\left(a+a\right)\times2\times a=4a^2\)

- Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 

\(S_{tp}=S_{xq}+S_đ\times2=4a^2+2a^2=6a^2\)

- Thể tích hình lập phương là:

\(V=a\times a\times a=a^3\)

__________________________________________

*Cách học môn toán không bị nhàm chán và thú vi cần biết các tips sau: *  

- Không được học liên tiếp 2 - 3 giờ sẽ khiến cho cơ thể mệt mỏi buồn ngủ không hiệu quả

- Để không bị mất gốc thì nên học toàn chú trọng vào các ý chính (VD: ghi nhớ, các điều mà thầy cô lưu ý học) 

- Không cần thuộc lòng quan trọng là biết vận dụng vào bài toán 

- Cần lưu ý các kiến thức toán cở cấp độ của mình (tiểu học, THCS, THPT) 

- Phối hợp việc học toán và việc giải trí tránh bị nhàm chán mất tinh thần

- ....

Các bạn hay anh chị có các tips học toán thú vị hơn mong anh chị bình luận ở đây nhé (trân trọng) 

(* Nếu trong part 1 này có gì thiếu sót thì mong các anh chị và các bạn góp ý với mình nhé mình sẽ cải thiện điều đó trong các part tới ạ *)     

CHÀO ĐÓN CTVVIP MỚI CỦA TRANG WEB: NGUYỄN QUỐC ĐẠT

Xin chào các bạn, rất hi vọng tất cả các bạn đã có một ngày thật vui vẻ và tràn đầy năng lượng!

Hôm nay, trang HOC24 chúng ta xin được chào đón thêm một thành viên mới. Một người có học vấn vô cùng "bá" đó: bạn Nguyễn Quốc Đạt! Mọi người hãy gửi những lời chúc thật ý nghĩa đến người anh CTVVIP của chúng ta nhé!

Link trang cá nhân: https://hoc24.vn/vip/15771754617216

Ngoài ra, kì tuyển CTV nhiệm kì 22 của HOC24 đã cận kề. Sẽ có nhiều thay đổi, các bạn hãy chờ đón nhé.

Welcome, CTVVIP. Nguyễn Quốc Đạt!

Sáng nay (5/9), khoảng 23 triệu học sinh trên cả nước đã hân hoan dự lễ khai giảng, chính thức bước vào năm học 2023-2024.

Thầy cô HOC24 chúc các em học sinh trên mọi miền đất nước sẽ tìm thấy được nhiều niềm vui trong học tập, nhận được những thành quả xứng đáng với nỗ lực của bản thân.

Nhân ngày đầu tiên của năm học mới, các em hãy chia sẻ một mục tiêu cần đạt được trong năm học này nhé!

[ Tổng hợp kiến thức Toán Học dành cho HỌC SINH THCS (Part1) ] 

|-----------------------------------------------------------------------------|

#Lưu ý: Khi đọc các mục dưới đây chỉ có thể giúp các bạn cải thiện kiến thức môn Toán của mình và không bị "Mất gốc" trong môn Toán ở cấp độ THCS

(1) Phần số học: 

+ Tập hợp, số phần tử, cách chỉ ra tính chất đặc trưng, tổng dãy,... 

Trong toán học tập hợp gồm có các phần tử có đặt điểm chung nào đó, để kí hiệu 1 tập hợp ta dùng các chữ cái in hoa: A, B, C, D,... để gọi tên chung cho tập hợp đó như tập hợp A, B,... sau đó dùng dấu " = " và dấu { } để biểu diễn các phần tử của tập hợp trong đó để ngăn cách phẩn tử 1 với phần tử 2 ta dùng dấu " ; "

VD: Viết tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10 (1) 

\(A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

Để chỉ ra tính chất đặt trưng của 1 tập hợp ta chú ý vào yêu cầu của tập hợp:

VD: Trong để (1) có tập hợp A gồm các số " tự nhiên " nên ta khẳng định \(x\in N^+\) (x là các phần tử của A 

Và là các số nhỏ hơn 10 nên: \(x< 10\) ta viết như sau: 

\(A=\left\{x\in N|x< 10\right\}\)

Để tính số phần tử của 1 tập hợp ta có công thức:

(phần tử lớn nhất - phần tử nhỏ nhất) :  số bước + 1 

+ Số bước là khoảng cách giữa hai phần tử: 1; 2; 3; ... ⇒ số bước là: 1 

Tính tổng của dãy số cách đều ta có công thức:

(phần tử lớn nhất + phần tử nhỏ nhất) x số phần tử : 2 

+ Lũy thừa, nhân; chia lũy thừa, ... 

Lũy thừa gồm có 2 phần: cơ số và số mũ

VD: \(2^3\) trong đó:

Cơ số: 2

Số mũ: 3 

Tính lũy thừa: \(2^3=2\cdot2\cdot2=8\) 

- Nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: 

Ta có: \(a^m\) và \(a^n\) có cùng cơ số a

Để nhân hai lũy thừa này ta có công thức tổng quát như sau: 

\(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)

Tương tự khi chia hai lũy thừa này ta có công thức tổng quát:

\(a^m:a^n=a^{m-n}\)

- Nhân chia lũy thừa cùng số mũ: 

Ta có hai lũy thừa: \(m^a\) và \(n^a\) có cùng số mũ a 

Để nhân 2 lũy thừa này công thức tổng quát: 

\(m^a\cdot n^a=\left(m\cdot n\right)^a\)

Để chia 2 lũy thừa này ta có công thức tổng quát: 

\(m^a:n^a=\left(m:n\right)^a\)

Chú ý: nếu lũy thừa đó có số mũ chẵn thì lũy thừa đó luôn dương  

(2) Phần hình học 

+ Góc, góc nhọn, tù, vuông, bẹt,...

Góc là những gì nằm giữa hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm:

VD: 

Để kí hiệu tên của một góc có hai cách: 

C1: ∠ABC gọi tên góc ABC 

C2: \(\widehat{ABC}\) gọi tên góc ABC 

Có 4 loại góc: 

- Góc nhọn: là góc có số đo nhỏ hơn 90^o 

- Góc tù: là góc có số đo lớn hơn 90^o 

- Góc vuông: là góc có số đo bằng 90^o

- Góc bẹt: là góc có số đo bằng 180^o  

+ Hai góc kề, kề bù, phụ nhau, đối đỉnh,...  

- Hai góc kề nhau là hai góc có chung 1 cạnh và có hai cạnh kia ở hai mặt phẳng khác nhau có bờ là cạnh chung

VD: 

Trong đó: 

\(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{\text{D}BA}\) kề nhau và tổng số đó của hai góc này sẽ bằng số đo của góc lớn mà chũng tạo thành 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{DBA}=\widehat{DBC}\)

- Hai góc kề bù là hai góc có tổng số đo là 180^o hay tổng của hai góc đó sẽ tạo thành 1 góc bẹt 

VD: 

Trong đó: 

\(\widehat{DBA}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai bù nhau tổng của hai góc là 180^o 

\(\Rightarrow\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o=\widehat{DBC}\) (Do hai góc đồng thời cũng là hai góc kề nhau) 

- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo là: 90^o hay tổng số đo của hai góc đó sẽ tạo thành 1 góc vuông 

VD: 

Trong đó:

\(\widehat{DBA}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc phụ nhau 

\(\Rightarrow\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=90^o=\widehat{DBC}\) (Do hai góc đồng thời cũng là hai góc kề nhau)  

- Hai góc đổi đỉnh là hai góc có số đo góc bằng nhau mà cạnh của góc này này là tia đối của góc kia 

VD: 

Khi đó: CE và AD cắt nhau tại B tạo ra các cặp góc đối đỉnh bằng nhau:

\(\widehat{EBD}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{EBA}=\widehat{DBC}\)

__________________________________________________________

(* Nếu trong part 1 này có gì thiếu sót thì mong các anh chị và các bạn góp ý với mình nhé mình sẽ cải thiện điều đó trong các part tới ạ *) 

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-4\right)^2+\left(y-5\right)^2+\left(z-7\right)^2=2\). Hai điểm A và B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt (Oxy) tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt (Oxy) tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng \(AM+BN=?\)

A. \(8\sqrt{6}\)

B. \(\sqrt{20}\)

C. \(16\sqrt{6}\)

D. \(7\sqrt{6}+5\sqrt{3}\)