\(P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}:\left(\frac{-5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}.\frac{x-3\sqrt{x}+2}{-5}\)

\(P=\frac{2x-6\sqrt{x}+4}{-5\sqrt{x}+5}\)

P/S: bạn tự làm nốt nha, mik chỉ rút gọn thôi : ) và bạn  kt luôn júp mik nhé : )

a

để phân thức xác định

<=> x-2=0 <=> x ​​khác 2

b 

với x khác 2 

\(\frac{x^2-4x+4}{x-2}\) =\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x-2}\) =x-2

c Để P có giá trị = 1

=> x-2=1 <=> x=3

Vậy x=3 thì P có giá trị bằng 1

nghe vui thật đấy nhưng em không có fb :'((

Ngoài đăng trên facebook anh cũng sẽ đăng trên hoc24 là chính. Em theo dõi những diễn biến tiếp theo của cuộc thi nha :>

a) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

Ta có:

\(M=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(M=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}\div\frac{\sqrt{x}-1+\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}+2}{x-1}\)

\(M=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\frac{x-1}{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}\)

\(M=\frac{4\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

b) Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ge4\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow M=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 => mâu thuẫn đk

=> \(M< 1\)

c) Vì \(\hept{\begin{cases}4\sqrt{x}\ge0\\\left(\sqrt{x}+1\right)^2>0\end{cases}}\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\ge0\)

Từ b =>  \(1>M\ge0\)

https://dehocsinhgioi.com/de-thi-chon-hsg-tinh-lop-9-cap-thcs-vong-tinh-nam-2018-2019-tinh-nghe-an-bang-a-co-dap-an/

bạn tham khảo nhé

 bài toán hay