Hai đường thẳng cắt nhau khi

\(2x=-x+3\Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\) thay vào

\(y=2x\Rightarrow y=2\)

Giao của 2 đường thẳng tại điểm có toạ độ (1;2)

Ta có \(x^2+x\sqrt{3}+1=\left(x^2+2x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

Vì \(\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow x^2+x\sqrt{3}+1\ge\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức đã cho là \(\dfrac{1}{4}\) khi \(x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=-10\sqrt{2}+10-\left(8+25-20\sqrt{2}\right)=\)

\(=10\sqrt{2}-23\)

Một bộ bàn ghế là 60 000 đồng suy ra một cái bàn và một cái ghế có giá là 30 000 đồng

một cái bàn và cái ghế có giá là : 120 000

Mua 5 cái bàn và 3 cái ghế tức là ta mua 3 bộ bàn ghế và 2 cái bàn

Giá tiền 2 cái bàn là

240000-3x60000=60000 đồng

Giá tiền 1 cái bàn là

60000:2=30000 đồng

Giá tền 1 cái ghế là

60000-30000=30000 đồng

    Trung bình số bi của 3 bạn là:

            (26 + 21 + 27) : 2 = 37 

     Số còn lại cần tìm là:

             37 + 27 = 64 

                 Đáp số : 64

    Trung bình số bi của 3 bạn là:

            (26 + 21 + 27) : 2 = 37 

     Số còn lại cần tìm là:

             37 + 27 = 64 

                 Đáp số : 64

Có thể viết được các số có 3 chữ số khác nhau là:

875, 874, 879, 754, 759, 549,  854, 859, 849, 749 

Từ các số 8,7,5,4,9 có thể viết được các số có 3 chữ số khác nhau là:

- 875, 874, 879, 857, 854, 859, 847, 845, 849, 897, 895, 894, ....

Xét, từ các số có hàng trăm là 8, ta tìm được 12 số có 3 chữ số khác nhau từ 5 số : 8,7,5,4,9.

Vậy có thể viết được tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các số 8,7,5,4,9 là:

12 x 5 = 60 (số)

Vậy viết được 60 số.

Gọi số cần tìm là \(\overline{A3}\) Theo đề bài

\(\overline{A3}-A=804\Rightarrow10xA+3-A=804\)

\(\Rightarrow9xA=801\Rightarrow A=89\Rightarrow\overline{A3}=893\)

0,2789

là 12689

\(4!-4-\dfrac{4}{4}\)\(=24-4-1=19\)

\(\left[\sqrt{4!\sqrt{4!\sqrt{4!\sqrt{4!}}}}\right]=19\)

`@Neo`

\(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}< 2\)

\(\dfrac{b}{a+b}< \dfrac{b+c}{a+b+c}\)

\(\dfrac{a}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)

Cộng vế vs vế:

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{b+c+a+b+b+c}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(=2\)

Vậy kết quả là `2` .

Sử dụng tính chất ( tự rút ra) : `a/b < (a+n)/(b+n)` ( `n>0` )
Khi đó thì :
`b/(a+b) < (b+c)/(a+b+c)`
`c/(b+c) < (c+a)/(b+c+a)`
`a/(c+a) < (a+b)/(c+a+b)`
Nên `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a)  <  (b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b)`
Ta có :
 `(b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b) = (b+c+c+a+a+b)/(a+b+c) = (2 xx (a+b+c))/(a+b+c) =2`

Vậy `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a) <2`