Ta có:

\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{25}\)

\(=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{16}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{25}\right)\)

Mà:

\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}>\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}=\frac{10}{60}\)

\(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}>\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{3}{15}=\frac{12}{60}\)

\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}=\frac{5}{20}=\frac{15}{60}\)

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+\frac{1}{25}>\frac{1}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}=\frac{5}{25}=\frac{12}{60}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{16}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{25}\right)>\frac{10}{60}+\frac{12}{60}+\frac{15}{60}+\frac{12}{60}=\frac{49}{60}\)\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{25}>\frac{49}{60}\left(đpcm\right)\)

vote mik tại đây nhé.Mik làm giúp bạn Gia Bảo bạn có thể qua xem ,xem xong rồi nhớ k mik ở đây nhé.

\(\sqrt{x^2+2014}-x=\sqrt{y^2+2014}+y\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2014}-\sqrt{y^2+2014}\)\(\Leftrightarrow x+y=\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(1-\frac{x-y}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\frac{\sqrt{x^2+2014}-x+\sqrt{y^2+2014}+y}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}=0\)(*)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2014}>\sqrt{x^2}=\left|x\right|\ge x\\\sqrt{y^2+2014}>\sqrt{y^2}=\left|y\right|\ge-y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2014}-x>0\\\sqrt{y^2+2014}+y>0\end{cases}}\)nên \(\frac{\sqrt{x^2+2014}-x+\sqrt{y^2+2014}+y}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}>0\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra x + y = 0

Vậy x + y = 0

ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.

Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=60⁰ nên tam giác ABE đều. Khi đó 

\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:

\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)

Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.

Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)

Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(

.Vậy tập hợp A có 19 phần tử và các phần tử đó là 4000, 3100, 3010, 3001, 1300, 1030, 1003, 2200, 2020, 2002, 2110, 2101, 2011, 1201, 1210, 1120, 1102, 1021, 1012. Xin lỗi nha, câu trả lời kia mình ghi phần này rồi nhưng không hiểu sao ko hiển thị

Ta có thể biểu diễn tổng 4 dưới dạng các dãy số hạng sau:

\(4\)

\(3+1\)

\(2+2\)

\(2+1+1\)

\(1+1+1+1\)

Từ dãy số hạng \(4\) có thể tìm ra được số \(4000\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Từ dãy số hạng \(3+1\) có thể tìm ra được các số \(3100,3010,3001,1300,1030,1003\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Từ dãy số hạng \(2+2\) có thể tìm ra được các số \(2200,2020,2002\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Từ dãy số hạng \(2+1+1\) có thể tìm ra được các số \(2110,2101,2011,1201,1210,1120,1102,1021,1012\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đặt \(2x+y-xy=a;xy=b\)

hpt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{2}+\frac{5}{a}=5\\a+\frac{10}{b}=4\left(1\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab+10=10a\\ab+10=4b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow10a=4b\Leftrightarrow a=\frac{2b}{5}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{5}+\frac{10}{b}=4\Leftrightarrow b^2+25=10b\Leftrightarrow\left(b-5\right)^2=0\Leftrightarrow b=5\)

\(\Rightarrow a=2\)

Từ đó ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}2x+y-xy=2\\xy=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=7\\xy=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-2x\\x\left(7-2x\right)=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)\left(x-1\right)=0\\y=7-2x\end{cases}}\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=2\end{cases}}\)

Vậy...

Câu 1: Điều kiện \(D=\left(-\infty;0\right)U\left(1;+\infty\right)\)

\(y'=\frac{\sqrt{x^2-x}-x.\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}}{x^2-x}=\frac{-x}{2\left(x^2-x\right)\sqrt{x^2-x}}\)

Ta thấy \(y'< 0\) trên \(\left(1;+\infty\right)\), suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\).

Câu 2: 

\(y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x+\sqrt{2x^2+1}}{\sqrt{2x^2+1}}\)

Xét bất phương trình:

\(2x+\sqrt{2x^2+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}< -2x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\2x^2+1< 4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\left(h\right)x>\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\).

Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)

\(\Rightarrow4A=4x^2+60y^2+4xy+32x+4y+8080\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+59y^2+32x+4y+8080\)

\(=\left(2x+y\right)^2+16.\left(2x+y\right)+64+59y^2+4y-16y+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59y^2-12y+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-\frac{59}{12}y\right)+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac{59}{24}+\frac{59^2}{24^2}-\frac{59^2}{24^2}\right)+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y-\frac{59}{24}\right)^2+7659,439236\ge7659,439236\)

\(\Rightarrow A\ge1914,859809\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\frac{59}{14};x=-\frac{171}{28}\)

P/s : Bài này hơi xấu .....

Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)

Ta có: \(A=x^2+x\left(y+8\right)+15y^2+y+2020=\left(x^2+x\left(y+8\right)+\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)\)\(+\left(15y^2+y-\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)+2020=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59y^2-12y-64}{4}+2020\)\(=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59\left(y-\frac{6}{59}\right)^2-\frac{3812}{59}}{4}+2020\ge\frac{\frac{-3812}{59}}{4}+2020=\frac{118227}{59}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y-\frac{6}{59}=0\\x=-\frac{y+8}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-239}{59}\\y=\frac{6}{59}\end{cases}}\)

Gọi quãng đường đi với v2 và v3 lần lượt là s2 , s3 , thời gian đi với v1 , v2 , v3 lần lượt là t1 , t2 , t3

Ta có :

vtb \(=\frac{s1+s2+s3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)

\(\Leftrightarrow\frac{v1t1+v2t2+v3t3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{40t1+80t2+v3t3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)

\(\Leftrightarrow40t1+80t2+v3t3=60\left(t1+t2+t3\right)\)

Lại có : t1 = 2t2 = 2t3  ( đề bài Trong 1/2 thời gian đầu , người đó đi đoạn đường ..... với vận tốc V3 )

\(\Leftrightarrow\)

gọi s1, t1, v1 là quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó trong nữ tg đầu

       S2, t2, v2 là quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó trong nữa tg sau

        S23,t23,v23, là  quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó đó trên đoạn đường sau

       s3, t3, v3 là quãng đường, tg, vt của người đó trên nx qđ còn lại

        quãng đường của người đó trên nx tg đầu là:

                   s1=v1.t1= 40 . T/2= 20t (km)

      Độ dài của quãng đường đó là: s=v.t=60t (km)

      QĐ của người đó trên nx tg sau là:

               S2= s-s1= 60t- 20t=40t (km)

 Vận tốc của ng đó trên đoan đường còn lại là:

           V2=s2/t2= 40t: t/2= 80(km/h)

 Mà mặt khác ta có: vận tốc trung bình  trên đoạn dduongwf còn lai là:

        Vtb= s2'+s3/t2'+t3= s23: s2'/v2'+s2'/v3'= s23: s2/2/80+ s2/2/v3= s23: s2/160+s2/2v3=1:1/160+1/2v3

                    vì v2=80 suy ra 1/1/160+1/2v3=80

(=) 1/160+1/2v3=1/80

(=) 1/2v3+ 1/160

(=) v3= 80(km/h)