Điều kiện xác định ; \(\hept{\begin{cases}x,y\ge0\\x,y\in Z\end{cases}}\)

Ta có : \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{931}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=931\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-x+y=931-x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{y}.\sqrt{y}=931-x+y\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{y}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=931-x+y\)

\(\Leftrightarrow4y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=\left(931-x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4y.931=\left(931-x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2^2.7^2.19.y=\left(931-x+y\right)^2\)

Nhận xét : Vế phải là bình phương của một số tự nhiên, do vậy đẳng thức xảy ra khi vế trái cũng là bình phương của một số tự nhiên. Vậy thì \(y=19.k^2\)với k là một số tự nhiên

Ta xét với k = 1,2,3,.... thì chọn được k = 7 thỏa mãn. (Chú ý điều kiện \(y\le931\))

Vậy (x;y) = (0;931) ; (931;0)

Ta vẫn chọn được hai cặp (x;y) vì do vai trò của hai số này bình đẳng.

chao p

Gọi cặp hai tập hợp con không giao nhau của X là ( A; B), trong đó \(A\in X;B\in X;A\cap B=\Phi\)

Lấy 1 phần tử \(x\in X\) thì có 3 trường hợp:

\(x\in A;x\in B\) hoặc x không thuộc cả A và B.

Như vậy có tổng cổng 3ⁿ cặp được sắp thứ tự gồm hai tập con không giao nhau của X. Lại có trong 3ⁿ cặp đó có duy nhất 1 cặp gồm hai tập hợp rỗng, như vậy có 3ⁿ - 1 cặp được sắp thứ tự gồm hai tập con không giao nhau của X, trong đó có ít nhất một tập hợp khác rỗng. Lại có cặp (A ; B) và cặp (B ; A) là giống nhau, như vậy có \(\frac{3^n-1}{2}\) cặp .

Lại có cặp gồm hai tập rỗng cũng thỏa mãn \(A\cap B=\Phi\) nên số cặp thỏa mãn đề bài là \(\frac{3^n-1}{2}+1=\frac{3^n+1}{2}\).

tớ mới học lớp 12 thôi 

đây là bài lớp mấy

Em ko chắc nhá!

Giả sử x = max{x;y}.Ta tìm max của A = x(y+1).

Ta có: \(x^2=1-y^2\Rightarrow x=\sqrt{1-y^2}\).

Do đó ta tìm max của \(A=\left(y+1\right)\sqrt{1-y^2}\). 

Xét hiệu \(A^2-\frac{27}{16}=-\frac{1}{16}\left(2y-1\right)^2\left(4y^2+12y+11\right)\le0\)

Nên \(A\le\frac{3\sqrt{3}}{4}\). Đẳng thức xảy ra khi y = 1/2 khi đó \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vậy..

Ta có a³ + b³ +c³ -3abc = (a+b)³ -3ab(a+b) - 3abc + c3 
                                    = (a+b+c)[(a+b)² -c(a+b) +c² ] -3ab(a+b+c)

                                    = 1/2 (a+b+c)(2a² +2b² +2c² -2ab-2bc-2ac)

                                    = 1/2 (a+b+c) [(a-b)² +(b-c)² + (c-a)² ] 

                                    =0 ( vì bài dài nên mk nhắc giải thích bạn tự hiểu nhé)

=> a+b+c=0 hoặc a=b=c

Th1: a+b+c=0 => b-c=-a; c-a=-b; a-b=-c

=> P= 1

Th2 : a=b=c Loại (vì mẫu ko thể bằng không)

Vậy P=1

bài làm còn sơ sài mong bạn thông cảm

Online Math sai rồi nhé.

a + b + c = 0 thì b + c mới là - a

ĐÚng là b - c = -a - 2c

Tương tự với c - a, a - b

Em tính ra , băn khoăn mỗi chỗ đó nên mới không làm được bài toán này. 

e học mới có lớp 5 tuy em lớn nhất tiểu học 1 năm nữa là em nhỏ nhất cơ sở

tớ mới lớp 6

có ˆAME=ˆEHBAME^=EHB^ ( do MEHB nội tiếp)

ˆEHB=ˆENCEHB^=ENC^ ( HENC nội tiếp)

⇒ˆAME=ˆENC⇒AME^=ENC^

Vậy AMEN nội tiếp

Ta có M, N là trung điểm AB, AC nên MN song song BC nên

ˆNMH=ˆMHBNMH^=MHB^  ( MN song song BC)

ˆMHB=ˆMBHMHB^=MBH^ ( tam giác BMH cân ở M)

nênˆMBHˆNMHMBH^NMH^

mà ˆMBHMBH^ bằng nữa số đo cung MH nên $\widehat{NMH} bằng nữa số đo cung MH

vậy $\widehat{NMH} là góc tạo bởi tiếp tuyến bởi dây cung. suy ra MN là tiếp tuyến của (MBH)

Tương tự MN là tiếp tuyến của (NHC)

Gọi K là giao điểm của EH và MN

Ta có MK2=KE.KHMK2=KE.KH

NK2=KE.KHNK2=KE.KH

suy ra MK=KN. có nghĩa là HE đi qua trung điểm MN

chịu ????????????????

chịu ????????????????

BẠN ơi bạn có ghi nhầm đề bài ko vậy?

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ O kẻ OM song song với CI , suy ra OM cũng song song với KD và BH

Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OM\text{//}CI\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình tam giác ACI => \(CI=2OM\left(1\right)\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OM\text{//}BH\\OD=OB\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình của hình thang BHKD

\(\Rightarrow KD+BH=2OM\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH+CI+DK=4OM\le4OA\left(\text{hằng số}\right)\)

Vậy \(BH+CI+KD\) đạt giá trị lớn nhất bằng 4OA khi \(\hept{\begin{cases}OM=OA\\OM\perp d\end{cases}}\Rightarrow\)đường thẳng d vuông góc với CA tại A

h di ma 

a. Ta thấy \(\widehat{CBA}=\frac{sđ\left(BC\right)}{2}\) (Kí hiệu số đo cùng BC là sđ(BC) )

Lại có \(\widehat{DOC}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=\frac{\widehat{BOM}}{2}+\widehat{\frac{MOC}{2}}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{sđ\left(BC\right)}{2}\)

Vậy \(\widehat{CBA}=\widehat{DOE}\)

Lại có \(\widehat{BDI}=\widehat{ODE}\) (Do BD và DM là hai tiếp tuyến)

Vậy nên \(\Delta BDI\sim\Delta ODE\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DI}{DE}=\frac{BD}{OD}\Rightarrow DB.DE=DI.DO\left(đpcm\right)\)

b. Ta thấy do \(\Delta BDI\sim\Delta ODE\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BID}=\widehat{OED}=\widehat{OEC}\)

\(\Rightarrow\)OIEC là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OIE}=\widehat{OCE}=90^o\Rightarrow EI\perp DO.\)

Tương tự \(DK\perp DE.\)

Xét tam giác ODE có OM, DK , EI là các đường cao nên chúng đồng quy.

la sao

Ta có:

x = \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)

  = \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{1}}\)

  = \(\frac{1}{2}\)(\(\sqrt{2}\)-1)

=> 2x = \(\sqrt{2}\)-1

=> (2x)²= ( \(\sqrt{2}\)-1)²

=> 4x²= 2-2\(\sqrt{2}\)+1

=> 4x²= -2( \(\sqrt{2}\)-1)+1

=> 4x²= -4x +1 => 4x²+4x-1=0

Lại có:

A₁= (\(4x^5\)+\(4x^4\)- \(x^3\)+1)¹⁹

   = [  x³( 4x²+4x-1) +1]¹⁹

   =1

    A₂=( \(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+5x+3}\))³

       = (\(\sqrt{x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x\left(4x^2+4x-1\right)+\left(4x^2+4x-1\right)+4}\))³

       = 2³=8

  A₃= \(\frac{1-\sqrt{2x}}{\sqrt{2x^2+2x}}\)

     = \(\sqrt{2}\)- \(\sqrt{2}\)\(\sqrt{1-\sqrt{2}}\)

Cộng 3 số vào ta được A

no biet