lấy phương trình trên trừ đi phương trình dưới ta có 

\(\overline{abc}-\overline{cba}=n^2-1-\left(n-2\right)^2=4n-5\)

\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5=4\left(n-26\right)+99\)

rõ ràng a,c phải khác 0 thì abc và cba mới là số tự nhiên

do vế trái chia hết cho 99 nên vế phải cũng phải chia hết cho 99 , do đó tồn tại số tự nhiên k sao cho

\(\Rightarrow n-26=99k\)\(\Rightarrow99\left(a-c\right)=99\left(4k+1\right)\)

mà a và c là hai chữ số khác không nên hiệu a-c nằm trong tập {-8,8}

\(\Rightarrow k\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)từ đó ta tìm được \(n\in\left\{-172;-73;26;125\right\}\)

mà n là số tự nhiên lớn hơn 2 vậy nên \(\orbr{\begin{cases}n=26\\n=125\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\overline{abc}=26^2-1=675\\\overline{abc}=125^2-1=15624\end{cases}}\)

do abc là số có 3 chứ số nên chỉ có 675 lầ thỏa mãn đề

\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\\\overline{cba}=100c+10b+a=n^2-4n+4\left(2\right)\end{cases}}\)

từ 1 zà 2 \(=>99\left(a-c\right)=4n-5=>4n-5⋮99\)

Mặt khác \(100\le n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000=>11\le n\le31\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)

từ 3 zà 4 => 4n-5=99 => n=26

zậy số cần tim là abc=675

ta có \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+xz}{xyz}\)

hay \(xy+yz+xz=x+y+z\)do xyz=1 nên PT tương đương

\(xyz-xy-yz-xz+y+y+z-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(yz-y-z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)\(\Rightarrow\)hoăc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1

xét x=1 ta có P=0

tương tự với y và z ta đều có P=0

Vậy P=0

gbkjlgbendy8wdceihrosmwjaimek,op

a) ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD ; AD=BC

mà AF//CK

=> AKCF là hbh

=> AF=CK

=. tam giác ADE= tam giác CBK ( ch-gcz)

b) M là trung điểm của AE ; MN//AD

=> MN là đường trung bình của tam giác ADE

=> MN=1/2AD

BC//AD , BC=AD; Q là trung điểm của BC nên BQ//AD; BQ=1/2AD

=> MN//BQ zà MN=BQ=> MNBQ là hbh

=> góc NMB = góc NQB

c) góc AQN = góc BQN - góc BQA=góc BMN -(90độ - góc QAB)

=góc QAB +góc BMN-90 độ

ta có góc BMN = góc BME +NME = góc MAB +MBA+ADE

=> BMN=MBA+ 90 đô

=> góc AQN=QAB+MBA+90 độ - 90độ=QAB+MBA(1)

tam giác AED ~ tam giác BEA (g-g)

=> AD/BA=DE/AE=2DN/2MA=DN/MA

=> tam giác AMB ~ tam giác DNA (c-g-c)

=> góc ABM = góc DAN (2)

từ 1 zà 2 => dpcm

\(ĐK:x\inℝ\)

Nếu x < 0 thì \(2x+\sqrt{x^2+5}< \sqrt{x^2+5}< \sqrt{x^2+12}< \sqrt{x^2+12}+3\)

Trường hợp này phương trình vô nghiệm nên \(x\ge0\)

\(\sqrt{x^2+12}+3=\sqrt{x^2+5}+2x\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+12}-4\right)-\left(\sqrt{x^2+5}-3\right)+\left(4-2x\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}-2\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-2\right)=0\)

Ta có:  \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-2=\left(x+2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{1}{\sqrt{x^2+5}+3}\right)-2\)\(=\left(x+2\right)\frac{\sqrt{x^2+5}-\sqrt{x^2+12}-1}{\left(\sqrt{x^2+12}+4\right)\left(\sqrt{x^2+5}+3\right)}-2< 0\forall x\ge0\)nên x - 2 = 0 hay x = 2

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 2

\(\sqrt{x^2+12}+3=\sqrt{x^2+5}+2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=2x-3\)

bình phương 2 vế ta được : 

\(\Leftrightarrow2x^2+17-2\sqrt{\left(x^2+12\right)\left(x^2+5\right)}=4x^2-12x+9\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x^2+12\right)\left(x^2+5\right)}=2x^2-12x-8\)

hay : \(4\left(x^2+12\right)\left(x^2+5\right)=4\left(x^2-6x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+12\right)\left(x^2+5\right)=\left(x^2-6x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+17x^2+60-\left(x^2-6x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x = 2 

                                                                                             Bài giải 

                 Nhà Lan bằng một phần nhà Nhi là :

                               40:8 = 5 ( phần )

                                          Đáp số 5 phần 

                 Vậy = 1 / 5 nhà Nhi                          

​

  

bài giải

Nhà Lan bằng một phần nhà Nhi là :

40 : 8 = 5 ( phần )

Đáp số : 5 phần 

2^{x - 1} + 2^{x - 3} = 640

=> \(2^x.\frac{1}{2}+2^x.\frac{1}{2^3}=640\)

=> \(2^x\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}\right)=640\)

=> \(2^x.\frac{5}{8}=640\)

=> \(2^x=1024\)

=> 2^x = 2¹⁰

=> x = 10 (tm)

Vậy x = 10

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ĐỀ bÀI \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2m\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0\left(1\right)\)

đặt \(t=x+\frac{1}{x},\left|t\right|\ge2\)

ta có \(t^2-2mt-1=0\left(2\right)\)

PT(2) luôn có 2 nghiệm \(t_1< 0< t_2\)=> PT (1) có nghiệm khi zà chỉ khi PT(2) có ít nhất 1 nghiệm t sao cho \(\left|t\right|\ge2\)

hay ít nhất 2 số 2 zà -2 phải nằm giữa 2 nghiệm (t1) zà (t2) 

hay \(\orbr{\begin{cases}f\left(2\right)\le0\\f\left(-2\right)\le0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}3-4m\le0\\3+4m\le0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}m\ge\frac{3}{4}\\m\le-\frac{3}{4}\end{cases}}}}\)

#Quá Khứ . IS ! 

Kẻ Oc//Oa

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{O_2}\left(slt\right)\Rightarrow\widehat{O_2}=30^{\text{o}}\)

Lại có Oa//Ob ; Oa//Oc

=> Ob//Oc

=> \(\widehat{O_3}=\widehat{B_1}\left(slt\right)\Rightarrow\widehat{O_3}=120^{\text{o}}\)

mà \(\widehat{AOB}=\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=30^{\text{o}}+120^{\text{o}}=150^{\text{o}}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^8+2x^4+1-x^4\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)

\(\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^8+x^4+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^8+2x^4+1-x^4\right)}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left[\left(x^4+1\right)^2-x^4\right]}{x^4+2x^2+1-x^2}=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)