Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C dựng tam giác đều AMD ta có

\(\widehat{DAM}=\widehat{DAB}+\widehat{BAM}=60^o\Rightarrow\widehat{DAB}=60^o-\widehat{BAM}\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=60^o\Rightarrow\widehat{CAM}=60^o-\widehat{BAM}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{CAM}\)

Xét tg BAD và tg CAM có

\(\widehat{DAB}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)

\(AD=AM\) (cạnh của tg đều ADM) (1)

\(AB=AC\) (cạnh của tg đều ABC)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\Rightarrow CM=BD\)(1)

Theo đề bài ta có \(AM^2=BM^2+CM^2\) mà  \(AM=DM\) (cạnh của tg đều ADM) (2)

Thay các kết quả (1) và (2) vào biểu thức

\(\Rightarrow DM^2=BM^2+BD^2\) => Tg BDM vuông tại B (theo định lý pitago đảo) \(\Rightarrow\widehat{DBM}=90^o\)

Ta có \(\Delta BAD=\Delta CAM\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACM}\)

\(\widehat{MCB}=60^o-\widehat{ACM}\)

\(\widehat{MBC}=60^o-\widehat{ABM}\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}=180^o-\widehat{MCB}-\widehat{MBC}=180^o-60^o+\widehat{ACM}-60^o+\widehat{ABM}\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}=60+\widehat{ACM}+\widehat{ABM}\) mà \(\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}=60^o+\widehat{ABD}+\widehat{ABM}=60^o+\widehat{DBM}=60^o+90^o=150^o\)

a) x^2 - 2xy + y^2 - xz + yz 

= (x^2 - 2xy + y^2 ) - (xz + yz)

= (x - y)^2 - z(x + y)

= (x - y)(x - x + y)

1213456789

\(\left(\frac{x}{xy-y^2}+\frac{2x-y}{xy-x^2}\right):\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(=\left(\frac{x}{y\left(x-y\right)}-\frac{2x-y}{x\left(y-x\right)}\right):\left(\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}\right)\)

\(=\left(\frac{x}{y\left(x-y\right)}+\frac{2x-y}{x\left(x-y\right)}\right):\left(\frac{y-x}{xy}\right)\)

\(=\left(\frac{x^2}{xy\left(x-y\right)}+\frac{\left(2x-y\right)y}{xy\left(x-y\right)}\right):\left(\frac{y-x}{xy}\right)\)

\(=\frac{x^2+2xy-y^2}{xy\left(x-y\right)}.\frac{xy}{-\left(x-y\right)}=\frac{x^2+2xy-y^2}{-\left(x-y\right)}\)

\(x^3+5x^2-4x-20=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)-4\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow x=\pm2;-5\)

mua luôn 16 cuộn dây điện?!