Anh - Em = 8

[Anh 5 năm trước] bằng tuổi anh hiện nay trừ 5 tuổi

[Em 8 năm sau] bằng tuổi em hiện nay cộng thêm 8 tuổi

Khi đó hiệu tuổi anh và em giảm 5 + 8 = 13 tuổi, giảm hơn chênh lệch tuổi anh và em hiện nay (chênh lệch giữa tuổi anh và em hiện nay là 8 tuổi) 

=> [Em 8 năm sau] hơn [Anh 5 năm trước] là 13 - 8 = 5 tuổi.

      Tỉ lệ: [Em 8 năm sau] và [Anh 5 năm trước] bằng 4 : 3

Đây là bài toán tìm 2 số biết hiệu và tỉ.

Gọi [Anh 5 năm trước] là 3 phần thì [Em 8 năm sau] là 4 phần.

=> Hiệu là: 4 - 3 = 1 phần và bằng 5 tuổi

=> 1 phần = 5 tuổi

=> [Anh 5 năm trước] = 3 phân x 5 = 15 tuổi

     [Em 8 năm sau] = 4 phần x 5 = 20 tuổi

=> [Anh hiện nay] = 15 + 5 = 20 tuổi (vì 5 năm trước đã là 15 tuổi) 

     [Em hiện nay] = 20 tuổi - 8 = 12 tuổi (Vì 8 năm sau là 20 tuổi)

Đáp số: Anh: 20 tuổi, em: 12 tuổi

Gọi tuổi anh là x (tuổi); tuổi em là y (tuổi)

Độ tuổi anh cách đây 5 năm; tuổi em sau 8 năm tỉ lệ với 3 và 4 nên ta có:

(x-5)/3 = (y+8)/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

(x-5-y-8)/3-4 = (8-13)/-1 = -5/-1 =5

(x-5)/3 = 5 suy ra x = 20

(y+8)/4 = 5 suy ra y = 12

Vậy tuổi anh là 20 tuổi ; tuổi em là 12 tuổi.

Đặt T = 1² + 2² + ... + 10² = 385

=> T x 2² = 1². 2² + 2². 2² + ... + 10².2² = 385. 2²

=> T x 2² = (1.2)² + (2. 2)² + ... + (10.2)² = 385. 2² 

=> T x 2² = (2)² + (4)² + ... + (20)² = 385. 2² 

=> T x 2² = S = 385. 2² 

=> S = 385 x 4

Em cảm ơn cô(thầy) ạ!

Ta có:

p = 42.k + r. = 2.3.7.k + r

Vì r là hợp số và r < 42 nên r phải là tích của 2 số r = x.y

x và y không thể là 2, 3, 7 và cũng không thể là số chia hết cho 2, 3, 7 được vì nếu thế thì p không là số nguyên tố.

Vậy x và y có thể là các số trong các số {5,11,13, ..}

Nếu x=5 và y=11 thì r = x.y =55>42

Vậy chỉ còn trường hợp x = 5, y = 5. Khi đó r = 25.

R bằng 12

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)

\(A\times2=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow A\times2-A=2-\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{100}}\)

Đặt

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)

Lấy A x 2 ta được:

\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{101}}\)

\(\frac{A}{2}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{101}}-1\)(thêm 1 ở đầu, bớt 1 ở cuối)

\(\frac{A}{2}=A+\frac{1}{2^{101}}-1\)

\(\frac{A}{2}=1-\frac{1}{2^{101}}\)

\(A=\frac{2^{101}-1}{2^{100}}\)

Gọi số thành viên trong đội (trừ chỉ huy) là a (a thuộc N*).

Theo bài: tuổi trung bình của một đội thể dục là 11 nên tuổi cả đội là 11(a + 1). 

Tuổi người chỉ huy là 42 và tuổi trung bình của những người đang tập (trừ chỉ huy) là 10 nên tuổi của cả đội là 42 + 10a. 

Từ đó ta có 11(a + 1) = 42 + 10a  a = 31.

Vậy đội đó có 32 người (kể cả chỉ huy)

Gọi số thành viên trong đội (trừ chỉ huy) là a (a thuộc N*).

Theo bài: tuổi trung bình của một đội thể dục là 11 nên tuổi cả đội là 11(a + 1). 

Tuổi người chỉ huy là 42 và tuổi trung bình của những người đang tập (trừ chỉ huy) là 10 nên tuổi của cả đội là 42 + 10a. 

Từ đó ta có 11(a + 1) = 42 + 10a  a = 31.

Vậy đội đó có 32 người (kể cả chỉ huy)

ABCD+ABC+AB+A

=Ax1000+Bx100+Cx10+D+Ax100+Bx10+C+Ax10+B+A

=Ax(1000+100+10+1)+Bx(100+10+1)+Cx(10+1)+D

=Ax1111+Bx111+Cx11+D