\(\frac{30}{42}=\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}}\)
Tìm a b c d là số tự nhiên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Muốn ab/|a-b| nguyên tố thì a=2;b=1
Thử lại: 2.1/2-1=2/1=2 (Chọn)
ĐS; a=2; b=1
\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(VT=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(VT=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=VP\)=> ĐPCM
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Gọi d = ƯCLN(a2; a+ b)
=> a2 chia hết cho d;
a+ b chia hết cho d => a.(a+b) chia hết cho d hay a2 + ab chia hết cho d
=> a2 + ab - a2 chia hết cho d => ab chia hết cho d mà a;b nguyên tố cùng nhau nên
a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d
+) Nếu a chia hết cho d: Ta có a + b chia hết cho d => b chia hết cho d
=> d \(\in\) ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 => ƯCLN(a2; a+ b) = 1
+) Nếu b chia hết cho d => a chia hết cho d (do a+ b chia hết cho d)
=> d \(\in\) ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 => ƯCLN(a2; a+ b) = 1
Vậy ƯCLN(a2; a+ b) = 1
Gọi d = ƯCLN(a2; a+ b)
=> a2 chia hết cho d;
a+ b chia hết cho d => a.(a+b) chia hết cho d hay a2 + ab chia hết cho d
=> a2 + ab - a2 chia hết cho d => ab chia hết cho d mà a;b nguyên tố cùng nhau nên
a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d
+) Nếu a chia hết cho d: Ta có a + b chia hết cho d => b chia hết cho d
=> d $\in$∈ ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 => ƯCLN(a2; a+ b) = 1
+) Nếu b chia hết cho d => a chia hết cho d (do a+ b chia hết cho d)
=> d $\in$∈ ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 => ƯCLN(a2; a+ b) = 1
Vậy ƯCLN(a2; a+ b) =
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
đúng mình nhé
Ta tìm số tự nhiên n để \(\frac{n+7}{n-2}\) rút gọn được
Gọi d là ước chung nguyên tố của n + 7 và n - 2
=> n+ 7 chia hết cho d
n - 2 chia hết cho d
=> (n+7) - (n- 2) chia hết cho d => 9 chia hết cho d
Mà d nguyên tố => d = 3
=> tìm n để n + 7 chia hết cho 3 và n - 2 chia hết cho 3
Do n + 7 = (n - 2) + 9 nên nếu n - 2 chia hết cho 3 thì n+ 7 sẽ chia hết cho 3
Vậy chỉ cần tìm n để n - 2 chia hết cho 3 => n - 2 = 3k (k \(\in\) N* vì n > 2) => n = 3k + 2
Với n = 3k + 2 (k \(\in\) N*) thì \(\frac{n+7}{n-2}\) rút gọn được
=> Với n \(\ne\) 3k + 2 (k \(\in\) N*) hay n là số chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1 thì \(\frac{n+7}{n-2}\) tối giản
Bạn chia ra hai trường hợp : n lẻ hoặc chẵn
Nếu n lẻ thì n + 1993 ^1994 chia hết cho 2 => tích đó chia hết cho 2
Trường hợp còn lại tương tự , mình chỉ gợi ý thôi bạn tự làm nha .
Bạn chia ra hai trường hợp : n là số lẻ hoặc chẵn
Nếu n lẻ thì n + 1993 ^1994 chia hết cho 2 => tích đó chia hết cho 2
Trường hợp còn lại tương tự , mình ko chắc lắm nhưng chúc bn giải đc bài còn lại!!
a.
=2(4a+1)+17/4a+1
=2(4a)+1/4a+1 + 17/4a+1
=2 + 17/4a+1
=>17/4a+1=z<=>17 :(4a+1)
<=>A=0;4 vì=N=>a=0;4 thì 8a+19/4a+1
(Cách lám tương tự)
Mình không biết làm bài a chỉ biết làm bài b thôi.
b) Gọi d là ước nguyên tố của 2n+7 và 5n+2. Ta có:
5(2n+7)-2(5n+2) chia hết cho d
=> 31 chia hết cho d => d=31
Ta thấy 3n+2 chia hết cho 31 khi đó 5n+2 chia hết cho 31
<=> 2n+7-31 chia hết cho 31
<=> 2(n-12) chia hết cho 31
<=> n-12 chia hết cho 31
=> n=31K+12(K thuộc N)
Vậy với n # 31K+12 thì phân số tối giản.
Bài a chắc cũng làm theo cách này thôi bạn à chỉ tội tôi chưa nghĩ ra. Bạn cố gắng suy nghĩ nhé
N = (n+1)(n+2)(n+3)...(n+n) /2n
= (n+1)(n+2)(n+3)... 2n /2n
= (n+1)(n+2)(n+3) ... (n+n-1) {Rút gọn}
Vậy N là số tự nhiên.
N = (n+1)(n+2)(n+3)...(n+n) /2n
= (n+1)(n+2)(n+3)... 2n /2n
= (n+1)(n+2)(n+3) ... (n+n-1) {Rút gọn}
Vậy N là số tự nhiên.
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:
100 ≤ n^2 -1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 $\le$≤ abc $\le$≤ 999 nên:
100 $\le$≤ n^2 -1 $\le$≤ 999 => 101 $\le$≤ n^2 $\le$≤ 1000 => 11 $\le$≤ 31 => 39 $\le$≤ 4n - 5 $\le$≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675
Mình cũng nghĩ như bạn vậy. Thay vì 30/43, bạn ấy lại ghi là 30/42.
\(\frac{30}{43}=\frac{1}{\frac{43}{30}}=\frac{1}{1+\frac{13}{30}}=\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{30}{13}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{4}{13}}}\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{13}{4}}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}\)
Vậy a = 1; b = 2 ; c = 3 ; d = 4