Thật ra bài này là một câu trắc nghiệm thôi và mình muốn có lời giải rõ ràng. Có 4 đáp án các bạn chọn và giải rõ ràng ra nhé.

Hệ số k tốt nhất là:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C.  \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{1}{5}\)

K biết

...........

...

Áp dụng BĐT AM-GM dạng mẫu số được 

\(\frac{a^4}{b\left(b+c\right)}+\frac{b^4}{c\left(c+a\right)}+\frac{c^4}{a\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(ab+bc+ac\right)}\)

Ta có : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) (dễ dàng chứng minh được)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\ge2\left(ab+bc+ac\right)\) và \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\left(ab+bc+ac\right)^2\)

Do vậy \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}=\frac{ab+bc+ac}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c > 0

cái áp dụng là Schawrts chứ

BĐT sau đây vẫn đúng: \(\Sigma a\left(a-c\right)\left(a-b\right)\ge abc\left(\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}-3\right)+\frac{16\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^3}\)

Ta có :

\(\left(x+y+z\right)^3=1^3=1\)

Có : \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=1-1\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+y+z\right)-x\right]\left[\left(x+y+z\right)^2+x^2+x\left(x+y+z\right)\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz-y^2-z^2+yz\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[3x^2+3xy+3yz+3xz\right]=0\)

\(\Rightarrow3\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\)y+z=0 hoặc x+z=0 hoặc x+y=0

Có : \(A=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\)

\(=x^{2015}+\left(y+z\right)\left(y^{2014}-y^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)

\(=y^{2015}+\left(x+z\right)\left(x^{2014}-x^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)​

​\(=z^{2015}+\left(x+y\right)\left(x^{2014}-x^{2013}y+...+y^{2014}\right)\)

Với \(x+y=0\Rightarrow z=1\Rightarrow A=1+0=1\)

Tương tự với \(y+z=0;z+x=0\)đều có A=1
Vậy ...
 

Kinh quá hoa hết cả mắt. 

Ta có

\(\hept{\begin{cases}x+y-xy=55\\x^2+y^2=325\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)-2xy=110\\\left(x+y\right)^2-2xy=325\end{cases}}\)

Lấy dưới trừ trên vế theo vế ta được

(x + y)² - 2(x + y) = 215

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1+6\sqrt{6}\\x+y=1-6\sqrt{6}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=6\sqrt{6}-54\\xy=-6\sqrt{6}-54\end{cases}}\)

Ta lại có

Ta lại có 

x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) = 

\(\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}\left(x^2+xy+y^2\right)\)

Giờ chỉ việc thế số vô là có đáp án nhé

Toán CASIO hả Hoàng Phúc ? 

1 2012

Ta có nhận xét: tổng độ dài hai cạnh của hai hình vuông bằng AB là độ dài không đổi.

Từ O, M, O' hạ các đường vuông góc với AB như hình vẽ.

Ta có: OX bằng nửa cạnh hình vuông AICD; O'Y bằng nửa cạnh hình vuông BIEF.

=> OX + OY = 1/2 AB là đại lượng không đổi

MZ là đường trung bình của hình thang O'YXO

=> MZ = 1/2 (OX + OY) = 1/2 . 1/2 AB = 1/4 AB

Suy ra khoảnh cách từ M đến AB là đại lượng không đổi ( = 1/4 AB).

Vậy M nằm trên đường thẳng song song với AB và cách AB bằng độ dài bằng 1/4 AB

đáp án là M nằm trên đường thẳng song song với AB và cách AB bằng độ dài bằng 1/4 AB 

là số 1

so 1 nhe

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x-2}=\frac{9x^2-16x+4}{x^3-3x^2+2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(x-1\right)\left(x-2\right)+bx\left(x-2\right)+cx\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(x^2-3x+2\right)+b\left(x^2-2x\right)+c\left(x^2-x\right)}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(a+b+c\right)-x\left(3a+2b+c\right)+2a}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

Sử dụng đồng nhất thức ta được \(\hept{\begin{cases}a+b+c=9\\3a+2b+c=16\\2a=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}}\)

Câu hỏi của Cao Thị Trà My - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

link vào h toàn lỗi, k gửi dc nên t mượn tạm lời giải v