Bài toán :
Cho a,b,c\(\in Z\)Chứng tỏ rằng tổng sau là số chẵn :
R = \(\text{||a-b|-c|}+\left(a+b+c\right)\)
HELP ME !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2018
1.
(a - b) - (b + c) + (c - a) - (a - b - c)
= a - b - b - c + c - a - a + b + c
= (a - a) + (b - b) + (c - c) - (a + b - c)
=0 + 0 + 0 - (a + b - c)
= - (a + b - c) (đpcm)
2. chju
27 tháng 6 2018
P = a . ( b - a ) - b . ( a - c ) - bc
P = ab - a2 - ba + bc - bc
P = ab - a2 - ba
P = a . ( b - a - b )
P = a . ( - a ) mà a khác 0 => P có giá trị âm
Vậy biểu thức P luôn âm với a khác 0
H
0
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
15 tháng 9 2023
a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)
Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)
Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)
Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm
b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)
Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
Từ đây ta thấy giống phần a nên :
\(B\text{=}a+b-c\)
\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)
Suy ra : đpcm.
Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.
13 tháng 4 2018
Ta có: 
Mà a = b + c nên 
Từ (1), (2) suy ra:
với a = b + c và a, b, c ∈ Z, b ≠ 0, c ≠ 0
Dạng toán này ta chỉ cần lập luận thôi.
Xét các trường hợp:
-nếu cả 3 số đều có dạng 2k+1thì
||a-b|-c| và (a+b+c ) đều là số lẻ.Vậy khi đó tổng 2 số lẻ bằng 1 số chẵn.
=>R có tổng là số chẵn
-trong 3 số mà 2 số có dạng 2k+1.ta giả sử 2 số a và b ,còn c là 2k thì:
||a-b|-c| là 1 số chẵn và tổng 3 số là số chẵn
=> R có tổng là số chẵn
-trong 3 số có 1 số dạng 2k+1.khi đó 2 số còn lại có dạng 2k thì ||a-b|-c| là số lẻ
Và (a+b+c) là số lẻ.
=>R=số lẻ+ số lẻ= số chẵn
-trong 3 số không số nào có dạng 2k+1.Vậy thì cả 3 số đều có dạng 2k.
=>R có tổng là số chẵn
Tóm lại : a,b,c€Z thì R luôn có tổng là số chẵn.
K mình nhé! nguyen trung nghia
Tối rảnh rỗi mình trả lời cho.