Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu \(1\)trong \(3\)số có giá trị bằng \(0\) , giả sử là \(c=0\):
\(P=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|=2\left|a\right|\)là số chẵn.
Nếu không có số nào bằng \(0\):
Hai trong ba số \(a,b,c\)sẽ cùng dấu, giả sử đó là \(a,b\).
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(P=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a\right|+\left|b\right|=2\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)\)là số chẵn.
Ta có đpcm.
Đặt\(A=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|a-b\right|+\left(a-b\right)+\left|b-c\right|+\left(b-c\right)\)
\(+\left|c-d\right|+\left(c-d\right)+\left|d-a\right|+\left(d-a\right)\)
Ta có: \(\left|x\right|+x=\hept{\begin{cases}2x,x\ge0\\0,x\le0\end{cases}}\)nên \(\left|x\right|+x\)luôn là số chẵn.
Vậy A là số chẵn hay \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)luôn chẵn
Lời giải:
Gọi biểu thức đã cho là $A$
Đặt $2a-5b=x; 3b-7c=y; c-6a=z$
$\Rightarrow x+y+z=-2(2a+b+3c)$ chẵn
$A=|x|+|y|+|z|$
$A^2=(|x|+|y|+|z|)^2=x^2+y^2+z^2+2|xy|+2|yz|+2|xz|$
$=(x+y+z)^2-2xy-2yz-2xz+2|xy|+2|yz|+2|xz|$
chẵn do $x+y+z$ chẵn
$A^2$ chẵn kéo theo $A$ chẵn (đpcm)
Lời giải:
Đặt $a-b=x; b-c=y; c-d=z; d-a=t$ thì $x+y+z+t=0$
$\Rightarrow x+y=-(z+t)$
$\Rightarrow (x+y)^2=(z+t)^2$
Đặt $A=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=|x|+|y|+|z|+|t|$
$A^2=(|x|+|y|+|z|+|t|)^2$
$=(|x|+|y|)^2+(|z|+|t|)^2+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$
$=x^2+y^2+z^2+t^2+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$
$=(x+y)^2+(z+t)^2-2xy-2zt+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$
$=2(z+t)^2-2xy-2zt+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$ chẵn
$A^2$ chẵn kéo theo $A$ chẵn (đpcm)
Đã giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-nguyen-abcd-chung-minh-rang-tong-a-bb-cc-dd-a-luon-la-so-chantks-mn.1408463365507