cho tam giác ABC. Một đường thăng (d) quay quanh điêm A sao cho B và C nằm về một phía của (d). Gọi B1,C1 tương ứng là hai hình chiêu vuông góc của B và C trên (d). M là điêm thuộc (d) sao cho M và B nằm về hai phía của AC và AM*B1C1=k >0 cho trước. Chứng minh rằng khi (d) thay đổi, M luôn thuộc một đường thẳng cố định.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2020
a) Gọi I là điểm chính giữa cung AB => IA = IB
Trên tia đối tia IB và tia MB lấy điểm Q và N sao cho: QI = IB và NM = MA
Ta có: \(\Delta\)AMN vuông cân tại M
=> ^ANB = ^ANM = 45 độ (1)
\(\Delta\)ABQ có AI = IB = IQ
=> \(\Delta\)ABQ vuông cân tại A
=> ^AQB = 45 độ (2)
Từ (1); (2) => ^AQB = ^ANB
=> ANQB nội tiếp
=> ^QNB = ^QAB = 90 độ
=> \(\Delta\)BNQ vuông cân tại N
=> \(MA+MB=MN+MB=NB\le BQ=IB+IQ=IB+IA\)không đổi
=> \(\frac{1}{MA}+\frac{1}{MB}\ge\frac{4}{MA+MB}\ge\frac{4}{IA+IB}\)
Dấu "=" xảy ra <=> MA = MB; MA + MB = IA + IB mà IA = IB => M trùng I hay M nằm giữa cung AB
AD
22 tháng 7 2021
a) Tg ABC có :
BC2=52=25
AB2+AC2=32+42=9+16=25
=> BC2=AB2+AC2
=> Tg ABC vuông tại A
b) Xét tg ABD và EBD có :
BD-chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
AB=BE(gt)
=> tg ABD=EBD
=> AD=DE
c) Có BA=BE(gt)
AD=DE(cmt)
=> BD là đường trung trực của AE
=> BD vuông AE
d) Đề bài ko rõ lắm
#H
19 tháng 2 2020
Gọi giao điểm của đg thẳng vuông góc với AD cắt AD tại T
Xét tam giác ANC vuông tại C và tam giác ANT vuông tại T có
AN^2=AT^2 + TN^2 (Đlí Py-ta-go)
AN^2=CN^2 + AC^2
=> AT^2+TN^2=CN^2+AC^2 (1)
Xét tam giác TND vuông tại T, tam giác KDT vuông tại T, tam giác ATK vuông tại T, tam giác ABK vuông tại B có
ND^2=TD^2+TN^2
KD^2=TD^2+TK^2
AK^2=AT^2+TK^2
AK^2=AB^2+BK^2
=>(1) <=> AC^2 + NC^2-NT^2 =AT^2
Mà NC=ND( Vì N là trung điểm của CD ) ;AB=AC (GT)
=> AC^2+NC^2-NT^2=AT^2 <=> AC^2 + ND^2 - NT^2 = AT^2
<=> AC^2 + (ND^2 - NT^2)= AT^2
<=>AB^2 + TD^2 = AT^2
<=> AB^2+(KD^2 - KT^2) = AT^2
<=> AB^2 + KD^2 - KT^2 =AT^2
<=> KD^2 - ( KT^2 + AT^2)= -(AB)^2
<=> KD^2 - AK^2 = -(AB)^2
<=> KD^2 = AK^2 - AB^2
<=> KD^2 = BK^2
<=> KD = KB
Vậy KB = KD
HH
23 tháng 2 2020
Gọi giao điểm của dường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại T
Xét tam giác ANC vuông tại C và tam giác ANT vuông tại T , ta có :
\(AN^2=AT^2+TN^2\)( định lí Py-ta-go )
\(AN^2=CN^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AT^2+TN^2=CN^2+AC^2\left(1\right)\)
Xét tam giác TND vuông tại T , KDT vuông tại T , ATK vuông tại T , ABK vuông tại B : Ta có :
\(ND^2=TD^2+TN^2\)
\(KD^2=TD^2+TK^2\)
\(AK^2=AT^2+TK^2\)
\(AK^2=AB^2+BK^2\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow AC^2+NC^2-NT^2=AT^2\)
Mà NC = ND ( Vì N là trung điểm của CD )
AB = AC(gt)
\(\Rightarrow AC^2+NC^2-NT^2=AT^2\Leftrightarrow AC^2+ND^2-NT^2=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2+\left(ND^2-NT^2\right)=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+TD^2=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+\left(KD^2-KT^2\right)=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+KD^2-KT^2=AT^2\)
Bạn tự làm tiếp nhé~