Cho a,b,c thuộc Z nguyên dương. Cm: M=(a/a+b)+(b/b+c)+(c/c+a) không là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
1
7 tháng 1 2015
Ta có:
-(a+b)-(b+c-a)+(c-a)
=-a-b-b-c+a+c-a ( phá ngoặc theo qui tắc dấu ngoặc đã học )
=[(-a+a)-c+c]-b-b-a ( đổi vị trí các số hạng)
=0-a-b-b
=-a-2b
Vì a là số âm nên -a là số dương và lớn hơn 0.
Còn tiếp chắc đề sai nên tớ thui zậy ♥
TL
9
NP
24 tháng 11 2015
ta cần chứng minh nó lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2
Do a;b;c và d là các số nguyên dương =>
a + b + c < a + b + c + d
a + b + d < a + b + c + d
a + c + d < a + b + c + d
b + c + d < a + b + c + d
=> a/(a + b + c) > a/(a + b + c + d) (1)
b/(a + b + d) > b/(a + b + c + d) (2)
c/(b + c + d) > c/(a + b + c + d) (3)
d/(a + c + d) > d/(a + b + c + d) (4)
Từ (1);(2);(3) và (4)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > a/(a + b + c + d) + b/(a + b + c + d) + c/(a + b + c + d) + d/(a + b + c + d)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > (a + b + c + d)/(a + b + c + d)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > 1
=> B > 1 (*)
Ta có: (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d)
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - (a² + ab + ac + ad)
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - a² - ab - ac - ad
= bd + cd
Do a;b;c và d là số nguyên dương
=> bd + cd > 0
=> (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d) > 0
=> (a + b + c)(a + d) > a(a + b + c + d)
=> (a + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) (5)
Chứng minh tương tự ta được:
(b + c)/(a + b + c + d) > b/(a + b + d) (6)
(a + c)/(a + b + c + d) > c/(b + c + d) (7)
(b + d)/(a + b + c + d) > d/(a + c + d) (8)
Cộng vế với vế của (5);(6);(7) và (8) ta được:
(a + d)/(a + b + c + d) + (b + c)/(a + b + c + d) + (a + c)/(a + b + c + d) + (b + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d)
=> (a + d + b + c + a + c + b + d)/(a + b + c + d) > B
=> 2(a + b + c + d)/(a + b + c + d) > B
=> 2 > B (*)(*)
Từ (*) và (*)(*)
=> 1 < B < 2
=> B không phải là số nguyên
LB
13 tháng 4 2016
Ta có: a/a+b <a/a+b+c (1)
b/b+c <b/a+b+c (2)
c/c+a <c/a+b+c (3)
Từ (1),(2),(3) => a/a+b + b/b+c + c/c+a > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c
= a+b+c/a+b+c
=1
VẬY : M>1
Ta có :
a/a+b < a+c/a+b+c (1)
b/b+c < b+a/a+b+c (2)
c/c+a < c+b/a+b+c (3)
Từ (1),(2),(3) => a/a+b + b/b+c + c/c+a < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+a/a+b+c
= 2.(a+b+c)/a+b+c
= 2
=> 1<M<2
=> M không phải là số nguyên
16 tháng 2 2016
M=a/a+b+b/b+c+c/c+a vs a,b,c lớn hơn 0
M=1+b+1+c+1+a=3+a,b,c
M là số nguyên
HP
16 tháng 2 2016
Ta có a/b+c+b/a+c+c/a+b > a/a+b+c+b/b+c+a+c/b+c+a=a+b+c/a+b+c=1
=>M>1
Lại có M=(1-b/a+b)+(1- c/b+c)+(1-c/a+c)<3-(b/a+b+c+c/b+c+a+a/c+a+b)=3-1=2
=>M < 2
do đo 1<M<2=>đpcm
TT
0
12 tháng 5 2016
M=a/a+b+b/b+c+c/c+a vs a,b,c lớn hơn 0
M=1+b+1+c+1+a=3+a,b,c
M là số nguyên
ta dựa vào a/b <1 thì a/b < a+c/b+c
=>(a/a+b+c)+(b/a+b+c)+(c/a+b+c)<M<(a+c/a+b+c)+(b+a/a+b+c)+(c+b/a+b+c)
=>1<M<2
=> m ko là số nguyên
click đúng nhé