K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2022

Tham khảo:Câu hỏi của Tâm Lê Huỳnh Minh - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM

10 tháng 7 2015

+ Vì a+ b + c > a + b => \(\frac{a}{a+b+c}

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2023

Lời giải:

Với $a,b,c>0$ ta có:

$M> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}{a+b+c}=1(*)$

Mặt khác:
Xét hiệu: $\frac{a}{a+b}-\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{-bc}{(a+b)(a+b+c)}<0$ với mọi $a,b,c>0$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}$

Tương tự ta cũng có: $\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}; \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}$

Cộng lại ta được: $M< \frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< M< 2$ nên $M$ không là số nguyên.

16 tháng 4 2016

ta có 1<M<2

bài olamf trong câu hỏi tương tự có đó , mình đã đăng 1 câu hỏi tương tự như thế

5 tháng 3 2018

Ta có:

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>1\) (1)

Ta có:

\(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}< 1\Rightarrow\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< 2\) (2)

Từ (1) và (2) => 1 < M < 2

=> M không phải là một số nguyên dương (đpcm)

5 tháng 3 2018

CM :        1 < M < 2 

2 tháng 4 2018

\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c},\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a},\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\)

\(\Rightarrow A>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c},\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a},\frac{c}{a+a}< 1\Rightarrow\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{c+a+b}\)

\(\Rightarrow A< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{c+a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Vậy \(1< A< 2\Rightarrow A\)không phải là một số nguyên dương

2 tháng 4 2018

bài này mình làm rồi

M=a/a+b+b/b+c+c/c+a vs a,b,c lớn hơn 0

M=1+b+1+c+1+a=3+a,b,c

M là số nguyên

16 tháng 2 2016

Ta có a/b+c+b/a+c+c/a+b > a/a+b+c+b/b+c+a+c/b+c+a=a+b+c/a+b+c=1

=>M>1

Lại có M=(1-b/a+b)+(1- c/b+c)+(1-c/a+c)<3-(b/a+b+c+c/b+c+a+a/c+a+b)=3-1=2

=>M < 2

 do đo 1<M<2=>đpcm

12 tháng 5 2016

M=a/a+b+b/b+c+c/c+a vs a,b,c lớn hơn 0

M=1+b+1+c+1+a=3+a,b,c

M là số nguyên

12 tháng 5 2016

M là số nguyên

NM
18 tháng 3 2022

ta có bất đẳng thức sau : 

\(\frac{a+b}{a+b+c+d}< \frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}\)

tương tự ta sẽ có 

\(\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}< A< \frac{3\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}\) hay 2<A<3 nên A không phải là số nguyên