Question

[Trần Huyền Trân]

Giúp mình với mình cần gấp đây         Câu 1  : cho đường tròn (o)    Đường kính AB điểm M. thuộc đường tròn  Vẽ điểm N đối xứng với Aqua M , BN cắt đường tròn ở C gọi e là giao điểm của AC và BM a) CMR : NE  vuông góc với AB   b) Gọi F là điểm đối  xứng với E qua M . CMR : Fa là tiếp tuyến (o).     c) FN là tiếp tuyến ( B ; BA)           

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Bảo Nhi]

a. Xét tam giác NAB có đường cao AC,BM

mà AC,BM cắt nhau tại E

=> E là trực tâm tam giác NAB

=>NE là đường cao

\(\Rightarrow NE\perp AB\) (đpcm)

b. Vì N là điểm đối xứng với A qua M 

=> M là trung điểm của AN

Vì F là điểm đối xứng với E qua M

=> M là trung điểm của EF

=> Tứ giác AFNE là hình bình hành 

=> NE//AF

mà \(NE\perp AB\)

\(\Rightarrow AF\perp AB\)

=> AF là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

c. Vì tam giác BAN có đường cao BM, đường trung tuyến BM

\(\Rightarrow\Delta BAN\)cân tại B

=> BM là đường phân giác 

Xét ΔBAF và ΔBNF có: 

BA = BN

BF chung 

góc ABF= góc NBF ( vì BF là đường phân giác)

Suy ra :  ΔBAF = ΔBNF (c.g.c)

-> góc BAF=góc BNF =90⁰

\(\Rightarrow BN\perp NF\)

=> FN là tiếp tuyến của đường tròn (B,BN) hay đường tròn (B,BA) (đpcm)

Answer 2

[Trần Thu Hà]

a) Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M

Suy ra: AN ⊥ BM

Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C

Suy ra: AC ⊥ BN

Tam giác ABN có hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trọng tâm của tam giác ABN

Suy ra: NE ⊥ AB

b) Ta có: MA = MN ( tính chất đối xứng tâm)

                 ME = MF ( tính chất đối xứng tâm)

Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi điểm đường nên nó là hình bình hành.

Suy ra:    AF // NE

Mà          NE ⊥ AB ( chứng minh trên)

Suy ra: AF ⊥ AB tại A.

Vậy FA là đường trung tuyến của đường tròn (O).

c) Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = AN

Suy ra tam giác ABN cân tại B.

Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)

Tứ giác AFNE là hình bình hành nên  AE // FN hay FN // AC

Mặt khác: AC ⊥ BN ( chứng minh trên)

Suy ra: FN ⊥ BN tại N

Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B; BA).