Tim số tự nhiên a, biết a nằm trong khoảng tứ 1000 đến 1500 và a chia 12;15;18 đều dư 7.(Yêu cầu lời giải luôn)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số thỏa mãn đề bài là \(x\) ( 1500 ≤ \(x\) ≤ 1800)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-7⋮29\\x-15⋮31\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=29k +7\\29k+7-15⋮31\end{matrix}\right.\); k \(\in\) Z
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}1500\le29k+7\le1800\\29k-8⋮31\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}51,48\le k\le61,82\\29k-8-31k⋮31\end{matrix}\right.\) k \(\in\)Z
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}k\in\left\{52;53;...;61\right\}\\2k-8⋮31\end{matrix}\right.\) (1)
2k - 8 ⋮ 31 ⇔ k - 4 ⋮ 31 ⇔ k- 4 \(\in\) { 0; 31; 62; 93;...;}
k \(\in\) { -4; 27; 58; 79;...;} (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: k = 58
Thay k = 58 vào biểu thức 29k + 7 ta có
Số cần tìm là: 29.58 + 7 = 1689
Kết luận: số thỏa mãn đề bài là 1689
Thử lại kết quả ta có: 1500 < 1689 < 1800 (ok)
1689 : 29 = 58 dư 7 ok
1689 : 31 = 54 dư 15 ok
Vậy kết quả bài toán là đúng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Theo đề:
$a-3\vdots 7\Rightarrow a-10\vdots 7$
$a-1\vdots 9\Rightarrow a-10\vdots 9$
$\Rightarrow a-10\vdots BCNN(7,9)$
$\Rightarrow a-10\vdots 63$
Đặt $a-10=63k$ với $k$ nguyên
$a=63k+10$
$350\leq a\leq 500$
$350\leq 63k+10\leq 500$
$\frac{340}{63}\leq k\leq \frac{490}{63}$
Vì $k$ nguyên nên $k\in \left\{6; 7\right\}$
Nếu $k=6$ thì $a=388$ không chia hết cho $11$ (loại)
Nếu $k=7$ thì $a=451$ (tm)
Vậy........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
goi so can tim la a
Theo de bai ta co :
a chia het cho 8;10;15suy ra a thuoc BCNN của 8;10;15 =120
B(120)={0;120;240;360;...;960}
Vì a trong khong tu 500 den 1000 nen a = {600;720;840;960}
**** fan TFBOYS khải đao
Ta có: a-7 chia hết cho 12,15,18
=> a-7 là BSC của 12,15,18
BSCNN của 12,15,18=180
=> BSC (12,15,17)=(180,360,540,720, 900, 1080, 1260, 1440, 1620,....)
Do a nằm trong khoảng 1000-1500
=> a-7 = 1080, 1260, 1440
=> a=1087; 1267 và 1447